3130
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
Е. Н. Голованова
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКE
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям
(включая рекомендации по организации самостоятельной работы), для обучающихся по дисциплине «Математические модели в экономике» по научной специальности 5.2.3 Региональная и отраслевая экономика
Нижний Новгород
2022
УДК 004.9
Голованова Е.Н. / Математические модели в экономике: учебно-методическое пособие / Е.Н. Голованова; Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет – Нижний Новгород: ННГАСУ, 2022. – 24 с.– Текст: электронный.
В настоящем учебно-методическом пособии по дисциплине «Математические модели в экономике» даются конкретные рекомендации учащимся для освоения как основного, так и дополнительного материала дисциплины и тем самым способствующие достижению целей, обозначенных в учебной программе дисциплины. Цель учебно-методического пособия — это помощь в усвоении лекций, в подготовке к практическим занятиям.
Учебно-методическое пособие предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Математические модели в экономике» по научной специальности 5.2.3. Региональная и отраслевая экономика.
© Е.Н. Голованова, 2022 © ННГАСУ, 2022
2
Оглавление
1. |
Общие положения ................................................................................................................ |
4 |
|
|
1.1 |
Цели изучения дисциплины и результаты обучения ................................................. |
4 |
|
1.2 |
Содержание дисциплины.............................................................................................. |
4 |
|
1.3 |
Вспомогательная литература для изучения дисциплины.......................................... |
4 |
2. |
Методические указания по подготовке к лекциям............................................................ |
6 |
|
|
2.1 |
Общие рекомендации по работе на лекциях............................................................... |
6 |
|
2.2 |
Общие рекомендации при работе с конспектом лекций............................................ |
7 |
|
2.3 |
Контрольные вопросы................................................................................................... |
7 |
3. |
Методические указания по подготовке к практическим занятиям.................................. |
9 |
|
|
3.1 |
Общие рекомендации по подготовке к практическим занятиям .............................. |
9 |
|
3.2 |
Примеры задач для практических занятий................................................................ |
10 |
4. |
Методические указания по организации самостоятельной работы .............................. |
21 |
|
|
4.1 |
Общие рекомендации для самостоятельной работы................................................ |
21 |
|
4.2 |
Темы для самостоятельного изучения....................................................................... |
23 |
3
1. Общие положения
1.1 Цели изучения дисциплины и результаты обучения
Целями освоения дисциплины Б1.2.2 Математические модели в экономике являются формирование и развитие у аспирантов универсальных, общепрофессиональных и профессиональных компетенций; уяснение общих принципов научно-исследовательской деятельности в сфере экономико-математического моделирования; ознакомление с понятийно-
терминологическим аппаратом, характеризующим сущность и содержание экономико-
математического моделирования; изучение взаимосвязи всех понятий, их внутреннюю логику и существующих экономико-математических моделей.
1.2 Содержание дисциплины
Материал дисциплины сгруппирован по следующим разделам: 1. Обзор математических моделей и методов их построения.
Классификация математических моделей в экономике. Принципы построения экономико-
математических моделей. Примеры построения математических моделей в экономике. 2. Линейные математические модели в экономике.
Постановка задачи линейного программирования. Графический метод решения задач линейного программирования. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
3. Специальные задачи линейного программирования в экономике.
Постановка и решение транспортной задачи. Задачи, сводящиеся к транспортному виду.
Задача о назначениях. Нелинейные математические модели экономики. 4. Оптимизационные задачи на графах Построение максимального потока в сети. Метод ветвей и границ. 5. Динамическое программирование в экономике.
Постановка и решение задач динамического программирования.
1.3 Вспомогательная литература для изучения дисциплины
1 Стронгин Р. Г. Исследование операций и модели экономического поведения: учебное
4
пособие. / Р. Г. Стронгин. – Москва: Интернет-Университет Информационных Технологий
(ИНТУИТ), Ай Пи Ар Медиа, 2020. – 244 с. – URL: http://www.iprbookshop.ru/97546.html. – ISBN
978-5-4497-0660-7.
2 Горбиков Сергей Павлович. Лекции по финансовой математике: учеб. пособие для студентов всех экон. спец. очной и заоч. формы обучения. / Горбиков Сергей Павлович; Нижегор.
гос. архит.-строит. ун-т. – Нижний Новгород: ННГАСУ, 2012. – 1 CD ROM.
3. Минько Э.В. Методы прогнозирования и исследования операций: учебное пособие. А.Э.
Минько; Э.В. Минько. – Саратов: Ай Пи Эр Медиа, 2017. – 316 c. – URL: http://www.iprbookshop.ru/70613.html. – ISBN 978-5-4486-0035-7.
4. Алексеенко В. Б. Математические модели в экономике: Учебное пособие. / В.Б.
Алексеенко, В.А. Красавина. – Москва: Российский университет дружбы народов, 2013. – 80 с. –
URL: http://www.iprbookshop.ru/22160.html. – ISBN 978-5-209-04814-5.
5. Семёнов А. Г. Математические модели в экономике: учеб. пособие. / А.Г. Семёнов, И.А.
Печерских. – Кемерово: Кемеровский технологический институт пищевой промышленности, 2011.
– 187 с. – URL: http://www.iprbookshop.ru/14374.html. – ISBN 978-5-89289-686-3.
5
2. Методические указания по подготовке к лекциям
2.1 Общие рекомендации по работе на лекциях
Лекция является главным звеном дидактического цикла обучения. Ее цель — формирование основы для последующего усвоения учебного материала. В ходе лекции преподаватель в устной форме, а также с помощью презентаций передает обучаемым знания по основным,
фундаментальным вопросам изучаемой дисциплины.
Назначение лекции состоит в том, чтобы доходчиво изложить основные положения изучаемой дисциплины, ориентировать на наиболее важные вопросы учебной дисциплины и оказать помощь в овладении необходимых знаний и применения их на практике.
Личное общение на лекции преподавателя со студентами предоставляет большие возможности для реализации образовательных и воспитательных целей.
При подготовке к лекционным занятиям студенты должны ознакомиться с презентаций,
предлагаемой преподавателем, отметить непонятные термины и положения, подготовить вопросы с целью уточнения правильности понимания. Рекомендуется приходить на лекцию подготовленным, так как в этом случае лекция может быть проведена в интерактивном режиме,
что способствует повышению эффективности лекционных занятий.
Структура лекций по дисциплине
1.Обзор математических моделей и методов их построения – 2 часа;
2.Линейные математические модели в экономике – 2 часа;
3.Специальные задачи линейного программирования в экономике. Элементы теории игр – 4
часа;
4.Оптимизационные задачи на графах - 4 часа;
5.Динамическое программирование в экономике – 4 часа.
6
2.2 Общие рекомендации при работе с конспектом лекций
В ходе лекционных занятий необходимо вести конспектирование учебного материала.
Конспект помогает внимательно слушать, лучше запоминать в процессе осмысленного записывания, обеспечивает наличие опорных материалов при подготовке к семинару, зачету,
экзамену.
Полезно оставить в рабочих конспектах поля, на которых делать пометки из рекомендованной литературы, дополняющие материал прослушанной лекции, а также подчеркивающие особую важность тех или иных теоретических положений.
В случае неясности по тем или иным вопросам необходимо задавать преподавателю уточняющие вопросы. Следует ясно понимать, что отсутствие вопросов без обсуждения означает в большинстве случаев неусвоенность материала дисциплины.
2.3 Контрольные вопросы
1.Обзор математических моделей и методов их построения.
Устный опрос
1.Классификация математических моделей в экономике
2.Принципы построения экономико-математических моделей
3.Примеры построения математических моделей в экономике
2.Линейные математические модели в экономике
Письменный опрос
1.Постановка задачи линейного программирования
2.Графический метод решения задач линейного программирования.
3.Симплекс-метод решения задач линейного программирования
3.Специальные задачи линейного программирования в экономике.
7
Письменный опрос
1.Постановка и решение транспортной задачи.
2.Задачи, сводящиеся к транспортному виду.
3.Задача о назначениях. Нелинейные математические модели экономики
4.Оптимизационные задачи на графах
Письменный опрос
1.Построение максимального потока в сети. 2.Метод ветвей и границ.
5.Динамическое программирование в экономике
Письменный опрос
1.Постановка и решение задач динамического программирования
8
3. Методические указания по подготовке к практическим занятиям
3.1 Общие рекомендации по подготовке к практическим занятиям
В ходе подготовки к практическим занятиям необходимо изучать основную литературу,
знакомиться с дополнительной литературой, а также с новыми публикациями в периодических изданиях: журналах, газетах и т.д. При этом необходимо учесть рекомендации преподавателя и требования учебной программы.
В соответствии с этими рекомендациями и подготовкой полезно дорабатывать свои конспекты лекции, делая в нем соответствующие записи из литературы, рекомендованной преподавателем и предусмотренной учебной программой. Целесообразно также подготовить тезисы для возможных выступлений по всем учебным вопросам, выносимым на занятие.
При подготовке к практическим занятиям можно также подготовить краткие конспекты по вопросам темы. Очень эффективным приемом является составление схем и презентаций.
Готовясь к докладу или реферативному сообщению, желательно обращаться за методической помощью к преподавателю. Составить план-конспект своего выступления. Продумать примеры с целью обеспечения тесной связи изучаемой теории с реальной жизнью. Своевременное и качественное выполнение самостоятельной работы базируется на соблюдении настоящих рекомендаций и изучении рекомендованной литературы. Студент может дополнить список использованной литературы современными источниками, не представленными в списке рекомендованной литературы, и в дальнейшем использовать собственные подготовленные учебные материалы при написании курсовых и дипломных работ.
Структура практических занятий по дисциплине:
1.Линейные математические модели в экономике – 4 часа;
2.Специальные задачи линейного программирования в экономике. Элементы теории игр – 4
часа;
3.Оптимизационные задачи на графах - 4 часа;
4.Динамическое программирование в экономике – 4 часа.
9
3.2Примеры задач для практических занятий
1.Линейные математические модели в экономике – 4 часа;
Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства)
Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют три вида ресурсов S1, S2, S3.
Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции,
приведены в табл. 1.
Таблица 1
|
Число единиц продукции, |
|
||
|
затрачиваемых на |
|
||
Вид |
изготовление единицы |
Запасы |
||
|
|
|||
ресурса |
|
продукции |
ресурсов |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Р1 |
|
Р2 |
|
|
|
|
|
|
S1 |
2 |
|
3 |
20 |
|
|
|
|
|
S2 |
3 |
|
– |
18 |
|
|
|
|
|
S3 |
1 |
|
4 |
10 |
|
|
|
|
|
Прибыль, получаемая от единицы продукции Р1 и Р2 – соответственно 2 и 3 д.е. Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от её реализации будет максимальной.
Задача о составлении рациона (задача о диете, задача о смесях)
Имеется два вида продукции П1 и П2, содержащие питательные вещества S1, S2, S3, S4 (жиры,
белки, углеводы, витамины). Содержание числа единиц питательных веществ в единице каждого вида продукции и необходимый минимум питательных веществ приведены в табл. 2.
10