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.pdfМИ Н ОБ РН АУ КИ Р О С СИ И
ФЕ Д Е Р АЛ Ь Н О Е Г О С У Д АР С Т В Е Н Н О Е БЮ Д ЖЕ Т Н О Е
ОБР АЗ О В АТ Е Л Ь Н ОЕ У ЧРЕ ЖД Е Н И Е В Ы С ШЕ Г О
П РО ФЕ С С И ОН АЛ Ь Н ОГ О О БР АЗ О В АН И Я
“ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ” ( ННГАСУ)
Кафедра общенаучных дисциплин
КОНТРОЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Нижний Новгород ННГАСУ
2011
МИ Н ОБ РН АУ КИ Р О С СИ И
ФЕ Д Е Р АЛ Ь Н О Е Г О С У Д АР С Т В Е Н Н О Е БЮ Д ЖЕ Т Н О Е
ОБР АЗ О В АТ Е Л Ь Н ОЕ У ЧРЕ ЖД Е Н И Е В Ы С ШЕ Г О
П РО ФЕ С С И ОН АЛ Ь Н ОГ О О БР АЗ О В АН И Я
“ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ” ( ННГАСУ)
Кафедра общенаучных дисциплин
КОНТРОЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Нижний Новгород ННГАСУ
2011
УДК 51(075)
Д30
Контрольные материалы по математике. – Н. Новгород: ННГАСУ, 2011
Данное пособие содержит контрольные материалы по математике для иностранных слушателей, обучающихся в Центре предвузовской подготовки и обучения иностранных граждан ННГАСУ по направлениям «Строительство» и «Архитектура». Издание включает упражнения с ответами и охватывает разделы «Тождественные преобразования алгебраических выражений», «Уравнения», «Неравенства», «Задачи на проценты», «Прогрессии».
Составитель: Н.Е. Демидова
© Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, 2011
3
1. Арифметические, иррациональные, показательные, логарифмические выражения
1. Вычислить |
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1.1. |
5,48 + 8,02 |
; |
1.2. |
20,88 :18 + 45 : 0,36 |
; |
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||||
(7,97 + 8,77): 3,72 |
19,59 +11,95 |
1.3.23,276 : 2,3 - 3,6 ×(17,2 ×0,125 + 0,005 : 0,1)+ 6,25 ×3,2;
1.4.9,25×1,04 - (6,372 : 0,6 +1,125×0,8):1,2 + 0,16 ×6,25 .
2. Вычислить |
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7 + 4 |
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× |
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19 - 8 |
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- |
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3 |
3 |
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2.1. |
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3; |
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4 - |
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2.2. 3 |
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38 + |
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38 - |
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1445 |
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1445; |
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3. Вычислить |
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0,5 |
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0 |
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3.1. |
625 |
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75 |
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- 8,7 |
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× |
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+1 ; |
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−0,5 |
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15 × 52 |
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- 2 |
× 7 2 × |
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× |
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+ |
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-183 |
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3.2. |
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494 |
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45 |
2 |
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5. |
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81 |
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3 |
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4. Вычислить |
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5. Вычислить |
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6. Упростить |
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6.4. |
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Ответы: 1.1. 3; 1.2. 4; 1.3. 22,2; 1.4. 1,02. 2.1. |
2; 2.2. 4. 3.1. 2; 3.2. 1083. |
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4.1. 4; 4.2. |
64; |
4.3. |
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1 |
; 4.4. |
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25. 5.1. |
|
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1 |
; 5.2. |
|
−10; 5.3. 50; 5.4. |
|
3 |
; 5.5. 2,4; 5.6. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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6 |
7 |
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||||||||
2; 6.2. |
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3; 6.3. 8 |
5; 6.4. |
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0; |
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2. Алгебраические выражения |
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1. Упростить |
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||||||||||||||||||||
1.1. |
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a 2 + 3a + 2 |
× |
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10 - 2a |
; |
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|
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|
|
|
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|
|
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1.2. |
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b2 -1 |
× |
2b +1 |
+ |
b + 2 |
; |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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a 2 - 25 |
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a + 2 |
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b2 + 2b - 3 b +1 b + 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
a + 2 |
|
|
2a |
2 - a - 3 2a - 3 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
8b2 + 8b + 2 |
|
2b +1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
|
|
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|
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|
: |
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; |
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1.4. 2 |
+ |
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|
: |
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× |
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. |
||||||||||||||||||||||||
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|
2 |
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2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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+ 5a + 6 a - |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
b |
- 4b |
|
|
|
b |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
a - 2 a |
|
|
|
2 |
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|
|
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|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Упростить |
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||||||||||||||||||||
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1+ 2m |
+ |
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1 1+ 2m |
− |
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1 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.1. |
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|
: |
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; |
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||||||||||||||||||||||||||||
1+ m |
|
|
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|
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|
|
|
m |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
|
|
m |
|
|
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|
1+ m |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
a 2 |
|
|
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|
|
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|
8b2 |
|
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|
a |
|
|
|
|
2b |
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.2. |
|
|
|
|
|
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|
- 4 + |
|
|
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|
: |
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|
|
|
- |
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|
; |
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
2b |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
2.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
1 |
|
|
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|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b(abc + a + c) |
a + |
1 |
|
|
|
|
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a + |
1 |
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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b + |
|
|
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|
b |
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
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||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
2 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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a2 + 5a + 6 |
a2 + 4a + 3 |
(a +1)2 + a +1 |
a + 3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Упростить |
|
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|
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|
|
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|
+ a − |
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
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|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
3.1. |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
3.2. |
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|
|
a |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
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|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
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4 + 4 a 2 − 2a 4 − 4 a |
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|
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a 2 − 2 − 2 + 2a |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. Упростить |
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|
−2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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a + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
+ ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
a3b + ab3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
a |
2 |
|
+ ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b + |
|
|
ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
− |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ b |
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
−2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4.2. ( a + |
b ) |
× |
|
+ |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
)3 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
a |
|
b |
|
a |
+ |
b |
|
|
|
|
a - b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a 2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
- b 2 |
× |
|
; |
|||||||||||||||||||
4.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
||||||||||||||||||
a |
|
+ a |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4 |
2 |
4 |
|
|
a 4 |
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Упростить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
(ab−2 + a −2 b)−1 × (b−3 + a |
−3 ) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
5.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−10 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
a |
- b |
|
|
- |
a |
2 |
- b |
2 |
|
|
× |
|
1 |
|
. |
||
4.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
a - b |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
- b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ab |
|||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 25a |
−1 |
|
|
a + 7 +10a |
−1 |
4 |
||||||
|
9a |
|
|
|
- |
|
|
|||||||
5.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
1 |
|
− 1 |
|
1 |
− 1 |
|
|||||||
|
3a |
|
- 5a |
|
|
|
|
|
+ 2a |
|
|
|
||
|
2 |
2 |
|
|
a 2 |
2 |
|
6. Упростить
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- a |
|
|
|
b |
|
|
|
- a |
|
|
b |
|
|
|
+ a |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
6.1. |
|
a 5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
5 |
|
- 2a |
5 |
|
b |
5 |
+ a |
5 |
b |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
6.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- (b2 +18b + 81) |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
4 |
- |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
9 |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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b |
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|
3 |
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
a 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a -1 |
|
|
a 2 + a 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
6.3. |
|
|
|
× |
|
|
×a 4 |
+1; |
|
6.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
+ a |
|
|
|
|
|
|
a |
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5 |
|
|
a 4 ) |
|
|
|
(4 a b ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Ответы: |
|
1.1. |
|
|
- |
2(a +1) |
; 1.2. |
|
3(b +1) |
; |
|
1.3. |
|
|
|
a +1 |
; |
|
|
1.4. |
|
|
b − 4 |
. |
|
2.1. 2.2. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2b |
|
|||||||||||||||||||||||
a 2 - 4b2 |
|
; 2.3. −1; |
2.4. |
0. 3.1. |
0; |
3.2. |
|
1 |
. |
4.1. |
|
|
(a + b)2 |
;4.2. |
|
1 |
; |
4.3.4.4. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4ab |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ab |
|
||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
|
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|
|
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
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|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
. |
5.1. 5.2. 16a 2 . 6.1.6.2. - 6 |
b; 6.3. 6.4. 12 a − 2 b . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
a + |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Тригонометрические выражения |
||||||||||||||||||||||||||||||
1. Вычислить |
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||||||||||||||
1.1. |
arccos cos |
|
; |
1.2. |
sin arcsin |
|
|
; |
1.3. |
|
cos arcsin |
|
|
; |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1.4. ctg(arctg2); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
2arcsin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
1.5. sin |
2 |
|
; 1.6. tg(2arctg3). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Упростить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2tg α |
|
|
|
|
|
|
1- tg2 α |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2.1. |
2sin |
|
−α |
sinα; |
2.2. |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
; |
2.3. |
|
|
|
|
2 |
|
; |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 α |
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + tg |
|
|
|
|
|
1+ tg |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2ctg α |
|
|
|
|
|
1− tg |
2 |
|
−α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 2α |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||||
2.4. |
|
|
|
|
|
|
2.5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.6. |
|
|
. |
|||||||||||||
1+ ctg |
2 α |
|
|
1+ tg |
2 |
π |
|
−α |
|
|
1+ cos2α |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. Упростить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3.1. |
1+ cos2α |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
3.2. |
|
tgα − sin α |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
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|
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|||||||||||||||
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2cosα |
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tgα + sin α |
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|||||||||||||||
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|
sinα + sin β |
|
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|
cos2 (α + β ) − cos2 (α − β ) |
||||||||||||||||||||||||||
3.3. |
|
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|
; |
|
|
|
|
|
|
3.4. |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
; |
|||||||||||||
|
|
cosα + cos β |
|
|
|
|
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|
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|
sin 2β |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
sinα + sin3α + sin5α |
|
|
|
|
|
|
|
2sin 2α + sin 4α |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
3.5. |
|
|
|
; |
|
|
3.6. |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
cosα + cos3α + cos5α |
|
|
|
|
2sin 2α + sin 4α |
|
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|||||||||||||||||||||||||||
4. Упростить |
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|||||
4.1. |
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|
α |
− |
|
|
|
2 α |
+ sin |
2 |
|
α |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||
1− sin |
2 |
3π |
− cos |
4 |
|
|
4 |
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||||||||||||||||
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|||||||
4.2. |
|
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|
|
1 + sin 2α |
|
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|
|
+ cos2 α; |
|
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|||||||||||||||
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|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
5π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||
|
|
|
cos(2α - 2π )× ctg α |
- |
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
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|
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|
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|
|
|||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||
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|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
4.3. cos2 (α + 2β ) + sin2 (α − 2β ) −1; 4.4. sin2 (α + 2β ) + sin2 (α − 2β ) −1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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7 |
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||||
5. Доказать тождество |
|
|
|
|
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|||||||||||||||||
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ α |
= |
2 |
|
|
(sin |
α + cosα ); |
|
||||||||||||||||
5.1. |
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4 |
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
(cosα - sinα ); |
|
||||||||||||||||
5.2. |
cos |
|
+α |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4 |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 cosα; |
|
||||||||||||
sin α + |
3 |
|
- sin α - |
= |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
3 cosα. |
|
||||||||||
cos |
6 |
+α |
- cos |
6 |
-α |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. Доказать тождество |
|
|
|
|
|
|
|
ctgα − tgα |
|
|||||||||||||||||
6.1. |
|
|
|
2 |
|
|
|
= sinα; |
|
|
6.2. |
= cos 2α; |
||||||||||||||
|
|
α |
|
|
|
α |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
tg |
+ сtg |
|
|
|
ctgα + tgα |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22
7.Доказать тождество
α |
|
= sinα; |
|
2 |
π |
- |
α |
|
|
||||||
7.1. (1+ cosα )× tg |
|
|
7.2. 1+ sinα = 2cos |
|
2 |
; |
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
α |
|
|
|
|
2sin |
+ α |
|
||||
7.3. 1- sinα = 2sin |
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||
- |
7.4. 3 + tgα = |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
|
2 |
|
cosα |
|
|
|
|||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Доказать тождество |
|
|
|
|
|
- cos 2α |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
cos2α |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8.1. 1- tg α = |
|
|
|
; 8.2. 1- ctg |
α |
= sin2 α . |
|
|
|
|
|
|||||||||
cos2 α |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
9. Доказать тождество |
π |
|
α |
|
π |
|
α |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
- |
|
|
|
|
||||||
1+ cosα + cos2α = 4cosα × cos |
6 |
2 |
|
× cos |
2 |
. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|||||
10. Вычислить |
|
|
|
|
|
|
|
|
sinα - cosα |
|
|
|
|
|||||||
10.1. |
ctgα + tgα |
при tgα = |
4 |
; |
|
|
10.2. |
|
при tgα = |
2 |
; |
|||||||||
|
|
|
|
sinα + cosα |
|
|||||||||||||||
|
ctgα − tgα |
5 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
||||||||||
10.3. |
sinα ×cosα |
|
при tgα = |
3 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
sin2 α + cos2 α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.4. sinα ×cosα, если sinα + cosα = 1 . 3
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
π ; 1.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
3 |
. |
|
Ответы: 1.1. |
0,5; 1.3. |
|
3 |
; 1.4. 0,5; 1.5. |
|
3 |
; 1.6. |
2.1. |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
4 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
4 |
|
|
||||
sin 2α; 2.2. sin α; 2.3. cosα; |
2.4. sin α; |
|
2.5. sin 2α; 2.6. |
tgα. 3.1. |
cosα; |
3.2. |
tg2 α ; 3.3. tg α + β ; 3.4. − sin 2α; 3.5. tg3α; 3.6. tg2α . 4.1. 1+ sin α − cosα ; 4.2.
2 |
2 |
|
|
2 |
2 |
||
− sin2 α; |
4.3. − sin 2α sin 4β ; 4.4. − cos 2α cos 4β. 10.1. |
25 |
; |
10.2. |
− |
3 |
; 10.3. |
7 |
|
||||||
|
|
|
|
7 |
|
12 ; 10.4. − 4 .
25 9
4. Уравнения
1. Решить уравнения
1.1. 2x + 4 = 2 − 6 − 7x ; 1.2. 1,5 − x = 2x − 5 − x − 4 ;
|
|
|
5 |
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
3 |
6 |
3 |
|
1.3. |
|
3x −16 |
+1 = |
x + 6 |
− |
x + 3 |
; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
12 |
|
|
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
5 |
(x |
− 7)− 3x |
|
|
6(x − 8) |
|
|
|
43 |
|
|
||||
1.4. |
|
|
− |
|
|
|
|
|
= − x + |
|
. |
|
|||||
|
3 |
|
|
7 |
|
|
3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.При каком значении а уравнение a(x − 3)+ 8 = 13(x + 2) имеет корень равный 0?
3.При каком значении b уравнение 1− b(x + 4)+ 8 = 2(x − 8) имеет корень равный 1?
4.Решить уравнения
4.1.x(x +1)− (x + 2)(x + 3)+ 9 = x(x + 4)− (x + 5)(x + 2);
4.2.2(x +1)(x + 3)+ 8 = (2x +1)(x + 5).
5. Решить уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5.1. |
3x |
|
+ |
x −1 |
|
= 4; |
|
5.2. |
|
3x |
|
−1 = |
2x + 5 |
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
x +1 |
x − 2 |
|
x + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
5 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
4x 2 −1 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
||||||||||||
5.3. |
|
|
= |
|
|
|
; |
|
5.4. |
|
|
|
|
|
|
−1 = |
|
+ |
|
|
; |
||||||||||
3x + 7 |
5x + 9 |
|
|
4x2 −16x + 7 |
2x −1 |
2x − 7 |
|||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
2 |
|
4 |
|
|
5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|||||||||
5.5. |
|
− |
|
= |
|
; |
5.6. |
|
+ |
|
|
= |
|
. |
|
||||||||||||||||
x + 3 |
x − 3 |
x2 − 9 |
x − 2 |
x − 4 |
x2 − 6x + 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. Решить уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
6.1. (a − b)x = a 2 + (a + b)x; |
|
6.2. a 2 x = a + b + b2 x. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. Решить уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
7.1. x2 − 2x −15 = 0; |
7.2. 3x2 + 4x − 4 = 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.3. 7x2 + 4x = 0; |
|
|
7.4. 12x2 − 4x = 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.5. 2x2 − x = 1; |
|
|
7.6. 4x 2 − 100 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8. Решить уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
8.1. |
x2 |
|
= |
7x |
|
−1; |
|
|
|
8.2. 2x − |
10 |
= |
x 2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
8.3. (x − 3)(x − 2) = 6(x − 3); |
8.4. x2 − |
11x |
+ |
1 |
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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6 |
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2 |
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9. Решить уравнения |
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x 2 +12 |
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9.1. x −1 = |
1 |
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|
; |
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9.2. |
= |
|
7x |
; |
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x −1 |
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x − 3 |
|
|
x − 3 |
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9.3. |
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x |
|
+ |
|
|
|
|
x |
|
= 0; |
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|
9.4. |
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3x2 |
|
− 2 = |
2x + 1 |
. |
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3x − |
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|
x +1 x −1 |
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|
1 |
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|
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|
3x + 1 |
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10. Решить уравнения |
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x +1 |
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2 − x |
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10.1. |
|
3x −1 |
|
− |
|
|
7 |
|
= |
7x2 + 28 |
+ |
|
18 |
|
|
; |
|
|
10.2. |
|
− |
12 |
|
= |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
+ x |
|
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x + 2 2 |
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|
x2 − 4 |
|
|
|
2 − x |
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x + 3 x2 − 9 3 − x |
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11. Решить уравнения |
3x + 9 |
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11.1. |
|
2x |
+ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
+ |
|
|
= 0; |
|
|
11.2. |
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|
4x 2 |
− |
10 |
+ 4 = 0. |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x − 3 2x + 3 2x2 − 3x − |
9 |
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|
x + 2 x + 2 |
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12. Решить уравнения |
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|
|
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|
|
2x −1 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||
12.1. |
|
x − 4 + |
1 |
= 0; |
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|
12.2. |
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|
2 |
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|
|
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|
− |
|
1 |
|
|
|
= |
; |
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|
|
|
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|
|
x2 |
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
x |
|
|
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|
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− x +1 x |
1 x3 +1 |
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13. Решить уравнения |
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13.1. x4 − 7x2 +12 = 0; |
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13.2. x4 −11x2 + 30 = 0; |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13.3. x4 −13x2 + 36 = 0; |
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|
13.4. 2x4 − 5x2 + 2 = 0; |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13.5. x − 2 |
|
|
|
|
= 15; |
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13.6. 4 |
|
+ x − 5 = 0. |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
x |
|
|
|
|
|
|
x |
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14. Решить уравнения |
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14.2. (x 2 |
− x)2 + 12 = 8(x 2 − x ); |
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14.1. 2x−2 − 4x−1 + 3 = 0; |
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