Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

5849

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.11.2023

Размер:

671.15 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

	20
		α
	М	P
1 м	А	q
		F
3 м
	4 м	2 м
	Рис. 1.24

Решение:

1.Отбрасываем связи (опоры) и заменяем их неизвестными реакциями. Распределенные нагрузки заменяем равнодействующими (рис.1.25).

2.Раскладываем наклонные силы на составляющие по осям х и у (рис.1.25).

3.Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей:

Q= q × 4м = 3 кН × 4м = 12кН

м.

4.Составляем уравнения равновесия.

∑ X i		= 0	X A - P ×sinα - Q = 0
	Y = 0
∑ i		R	YA - F - P × cosα = 0
∑M A (Fi ) = 0			M A - M - F × 4 - Q ×1 - P × cosα × 6 + P ×sinα ×1 = 0

		21
	y		P
	y		α
	M A		α
	M A	М
X A	А		В
		F	x
		F	Q
	YA		Q
	YA		q
	RA		q
	RA
			С
		Рис. 1.25

5. Решаем систему уравнений и находим неизвестные реакции:

∙ кН,∙ √ ∙ , , кН,

∙ ∙ ∙ √ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ , ∙ ∙ , ∙ , кНм

6.Выполняем проверку, вычисляя сумму моментов относительно произвольной точки С.

R	) = MA	- M - XA ×3 -YA × 6 + F × 2 + P ×sinα × 4 + Q × 2 =
∑M Ñ (Fi

= 96.96 - 6 -17 ×3 -16.66 × 6 + 8 × 2 +10 × 0.5 × 4 +12 × 2 = 0.0

Проверка выполняется с удовлетворительной точностью.

Ответ: Реакции равны: кН, , кН, , кНм,

, , кН

Задача 1.13. Равновесие произвольной плоской системы сил Дано: F=8кН, Р=5кН, q=4кН/м.

Определить реакции связей.

F = 8кН

P = 5кН

q = 4 кН

Рис. 1.26

Решение

1.Отбрасываем связи (опоры) и заменяем их неизвестными реакциями. Распределенные нагрузки заменяем равнодействующими.

2.Раскладываем наклонные силы на составляющие по осям х и у.

3.Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей:

Q = 1 q ×6м = 1 × 4 кН ×6м = 12кН

		2	2 м	.
4. Составляем уравнения равновесия.
∑
		mA = 0	-Q × 2 - F ×5 + P cosα ×7 - P sin α ×4 + M A = 0,
	∑ X = 0		Q + X A + P sinα = 0,
	∑Y = 0;			- F + P cosα = 0.
			YA

5. Решаем систему уравнений и находим неизвестные реакции, учитывая, что

sin α = 0.6, cosα = 0.8. .

M A = +Q ×2 + F ×5 - P cosα ×7 + P sin α ×4 =

= +12 × 2 + 8 ×5 - 5 ×0.8 ×7 + 5 ×0.6 ×4 = 24 + 40 - 28 +12 = 48кНм,

X A = -Q - P sin α = -12 - 5 ×0.6 = -15кН (направление противоположное),

YA = +F - P cosα = 8 - 5 ×0.8 = 4кН.

	23
	F = 8кН	P cosα
	D		α	P = 5кН
	D
6м	B	C	P sin α
6м	Q	C	P sin α

4м

	A	2м
	A
X A		M A
RA	YA

Рис. 1.27 6.Выполняем проверку, вычисляя сумму моментов относительно произвольной

точки D.

∑ M D = M A - YA ×3 + X A ×6 + Q × 4 - F × 2 + P cosα × 4 + P sin α × 2 =

=48 - 4 ×3 + (-15) ×6 +12 × 4 - 8 × 2 + 5 ×0.8 × 4 + 5 ×0.6 × 2 =

=48 -12 - 90 + 48 -16 +16 + 6 = 0.

Проверка выполняется. Ответ: Реакции равны:

M A = 48кНм, X A = -15кН (направление противоположное), YA = 4кН.

1.3 Равновесие плоской системы тел

Задача 1.14. Равновесие системы тел на плоскости Дано: F, q, M.

Определить реакции опор А, D, E и G.

F q M

A	B		C		D	E	F	G
	2a	a	a	a	2a	a	a	a

Рис. 1.28

Решение:

1.Отбрасываем связи (опоры) и заменяем их неизвестными реакциями (рис.1.29).

2.Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей: .

M A	F	Q = 4qa	M

A B

2a a

Рис. 1.29

3. Составляем первое дополнительное уравнение, выражающее отсутствие поворота диска FG относительно диска AF (рис.1.30):

n
∑ МFправ = 0,				−М + RG a = 0,
i=1				−М + RG a = 0,
R =	M	=	qa2	= qa.
R =		=		= qa.
G	a a
	a a

M A	F	Q = 4qa	M

A B

2a a

Рис. 1.30

4. Составляем дополнительное уравнение, выражающее отсутствие поворота диска СG относительно диска AС (рис.1.31):

n			= 0,
∑ МCправ			= 0,	-M			+ RG		×5a + RE	×3a + RD ×a -Q ×2a = 0,
i=1				-M			+ RG		×5a + RE	×3a + RD ×a -Q ×2a = 0,
3R + R			= −5R + 2Q +	M		,
3R + R		D	= −5R + 2Q +			,
E		D	G	a
				a
3R + R = -5qa + 2 × 4qa +					qa2			,
3R + R = -5qa + 2 × 4qa +								,
E	D					a
						a
3RE + RD = 4qa.
	M A								F	Q = 4qa	M
										Q = 4qa

A B

2a a

Рис. 1.31

5. Составляем дополнительное уравнение, выражающее отсутствие поворота диска ВG относительно диска AB (рис.1.32):

n
∑ МBправ = 0,	-M + RG ×7a + RE ×5a + RD ×3a -Q ×4a - F ×a = 0,
i=1	-M + RG ×7a + RE ×5a + RD ×3a -Q ×4a - F ×a = 0,

5RE + 3RD = −7RG + 4Q + M + F , a

5R + 3R = -7qa + 4 × 4qa +		qa2	+ qa,
5R + 3R = -7qa + 4 × 4qa +			+ qa,
E	D	a
		a
5RE + 3RD =11qa.
	M A			F	Q = 4qa	M
					Q = 4qa

A B

2a a

Рис. 1.32

6. Решаем систему уравнений, полученных в пунктах 4 и 5:

RD = 4qa -3RE .

5RE + 3(4qa − 3RE ) = 11qa.

-4RE +12qa =11qa.

RE = 0.25qa.

RD = 4qa - 0.75qa = 2.25qa.

M A	F	Q = 4qa	M

A B

2a a

Рис. 1.33

7. Пользуясь аксиомой отвердения, составляем уравнения равновесия всей конструкции, считая ее абсолютно твердым телом (рис. 1.33).

n
∑ МA	= 0,	M A	- M + RG ×9a + RE ×7a + RD ×5a -Q ×6a - F ×3a = 0,
i =1		M A	- M + RG ×9a + RE ×7a + RD ×5a -Q ×6a - F ×3a = 0,

M A = +M - RG ×9a - RE ×7a - RD ×5a + Q ×6a + F ×3a,

M A = +qa2 - qa ×9a - 0.25qa ×7a - 2.25qa ×5a + 4qa ×6a + qa ×3a = 6qa2 .

∑Yi = 0,

RA + RD + RE

+ RG − F

− Q = 0,

i=1

RA = −2.25qa − 0.25qa − qa + qa + 4qa = 1.5qa.

Ответ:

Реакции равны:

= 6qa2 , R

= 1.5qa, R

= 2.25qa, R

= 0.25qa, R

= qa.

Задача 1.15. Равновесие системы тел на плоскости

Дано:

F = 24 кН , q = 10кН / м,

M = 30кНм .

Определить реакции опор

А и В.

1.5

1м

2м

3м

1.5м

Рис. 1.34

Решение.

Рис. 1.35

1.Отбрасываем связи (опоры) и заменяем их неизвестными реакциями.

2.Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей

Q= q ×1.6 м = 10 кН ×1.6м = 16кН

м.

3.Составляем уравнение, выражающее отсутствие поворота второго диска относительно первого диска.

∑mC(2) = 0; - F ×1.5 - M + X B × 2 = 0;

X B	=	F ×1.5	+ M	=	24 ×1.5 + 30	= 33кН.

откуда	2		2

4. Пользуясь аксиомой отвердения, составляем уравнения равновесия всей конструкции, считая ее абсолютно твердым телом.

∑ X = 0	X A + X B - Q = 0

∑Y = 0	YA - F = 0
∑ mA = 0;	M A + Q ×1.25 - F × 6.5 - M + X B ×1 = 0.

5. Решаем систему уравнений и находим неизвестные реакции.

X A = -X B + Q = -33 + 25 = -8кН;

YA = F = 24кН;

M A = -Q ×1.25 + F ×6.5 + M - X B ×1 = -25×1.25 + 24×6.5 + 30 - 33×1 =121.75кН × м.

6. Выполняем проверку, вычисляя сумму моментов всех сил приложенных к раме относительно произвольной точки D.

∑ mD = M A + X A × 2.5 - YA × 5 - Q ×1.25 - F ×1.5 - M + X B × 2 =

121.75 - 8 × 2.5 - 24 × 5 - 25 ×1.25 - 24 ×1.5 - 30 + 33 × 3.5 = 0

Проверка выполняется.

Ответ: Реакции равны: X A = -8кН	(силанаправленав другуюсторону),
YA = 24кН, M A =121.75кН × м,	X B = 33кН.

1.4 Равновесие пространственной системы произвольно расположенных сил

Условием равновесия произвольной пространственной системы сил является равенство нулю главного вектора и главного момента. Для этого необходимо, чтобы суммы проекций сил на каждую из координатных осей и суммы моментов сил относительно каждой из координатных осей были равны нулю:

n	n	n	n	R	n	R	n	R
∑Fix = 0,	∑Fiy = 0,	∑Fiz = 0,	∑M x (Fi ) = 0,		∑M y (Fi ) = 0,		∑M z (Fi ) = 0.
i=1	i=1	i=1	i=1		i=1		i=1

Таким образом, в статике для произвольной пространственной системы сил в общем случае можно составить шесть уравнений равновесия.

Задача 1.16

Дано:

F = 8кН; Р =12кН; q = 2кН / м.

Определить реакции связей.

1м

2м

2м 2м

Рис.1.36

Решение:

z
		w X C
	Q

		u
Y A		y
X A	X B
Z A P	X B	Z B
Z A P		Z B
x

Рис. 1.37

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.11.2023670.63 Кб05844.pdf
#
21.11.2023670.66 Кб05845.pdf
#
21.11.2023670.87 Кб05846.pdf
#
21.11.2023671.12 Кб05847.pdf
#
21.11.2023671.14 Кб05848.pdf
#
21.11.2023671.15 Кб05849.pdf
#
21.11.2023133.61 Кб1585.pdf
#
21.11.2023671.17 Кб05850.pdf
#
21.11.2023671.23 Кб05851.pdf
#
21.11.2023671.35 Кб05852.pdf
#
21.11.2023671.4 Кб05853.pdf