Лаба №4
.docx
Цель работы: разработать алгоритмы расчета структурных схем надежности.
Ход работы
Задача 1
Исходные данные: q1 = 0,05; q2 = 0,001; q3 = 0,01
Воспользовались формулой для определения безотказной работы системы:
Блок-схема программы:
Программа по задаче:
Листинг программы:
using System;
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
double q1 = 0.05;
double q2 = 0.001;
double q3 = 0.01;
double p1 = 1 - q1; // вероятность безотказной работы датчика
double p2 = 1 - q2; // вероятность безотказной работы электронного усилителя
double p3 = 1 - q3; // вероятность безотказной работы сигнализатора
double p_system = p1 * p2 * p3; // вероятность безотказной работы всей системы
Console.WriteLine($"Вероятность безотказной работы датчика: {p1}");
Console.WriteLine($"Вероятность безотказной работы электронного усилителя: {p2}");
Console.WriteLine($"Вероятность безотказной работы сигнализатора: {p3}");
Console.WriteLine($"Вероятность безотказной работы системы сигнализации: {p_system}");
}
}
Задача 2
Воспользовались формулой для определения безотказной работы системы:
Вероятности p1(t), p2(t), p3(t), p4(t), p5(t) близки к единице, поэтому вычислить Рс(t) удобно, пользуясь приближенной формулой.
Блок-схема программы:
Программа по задаче:
Листинг программы:
using System;
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
double p = 0.998;
double p1 = p;
double p2 = 0.5 * p1;
double p3 = p1;
double p4 = 0.75 * p3;
double p5 = p4;
double p_system = p * p1 * p2 * p3 * p4;
Console.WriteLine($"Вероятность безотказной работы системы: {p_system}");
}
}
Задача 3
B=B1⋅B2⋅B3, где Bi - работает i-aя группа элементов.
Первая группа элементов состоит из одного элемента, то есть B1=A1.
Вторая группа элементов состоит из двух элементов, соединенных параллельно, поэтому B2=A2+A3.
Третья группа элементов состоит из трех элементов, ее можно представить, как параллельное соединение двух подгрупп: (4 и 5, соединены последовательно) и (6), поэтому B3=A4⋅A5+A6.
Подставили все и получаем выражение для события B
B=B1⋅B2⋅B3=A1⋅(A2+A3)⋅(A4⋅A5+A6).
Выразили вероятность безотказной работы цепи за время T. Сначала применили формулу P(A⋅B)=P(A)⋅P(B), чтобы раскрыть произведение:
P(B)=P(A1⋅(A2+A3)⋅(A4⋅A5+A6))=P(A1)⋅P(A2+A3)⋅P(A4⋅A5+A6)=
Раскрыли вторую вероятность по формуле:
, а третью по формуле (P(A+B)=P(A)+P(B)−P(A)⋅P(B)), получили:
Подставили P(Ai)=p и получили:
p(B)=p⋅(1−(1−p)⋅(1−p))⋅(p⋅p+p−p⋅p⋅p)=p⋅(1−(1−p)2)⋅(p+p2−p3).
Осталось только найти значение при p=0,6; 0,8;0,9.
p(B)=0,6⋅(1−(1−0,6)2)⋅(0,6+0,62−0,63)≈0,375.
p(B)=0,8⋅(1−(1−0,8)2)⋅(0,8+0,82−0,83)≈0,029
p(B)=0,9⋅(1−(1−0,9)2)⋅(0,9+0,92−0,93)≈0,008
Блок-схема программы:
Программа по задаче:
Листинг программы:
using System;
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
double p1 = 0.6;
double p2 = 0.8;
double p3 = 0.9;
double pB1 = p1 * (1 - Math.Pow(1 - p1, 2)) * (0.6 + Math.Pow(0.6, 2) - Math.Pow(0.6, 3)) * 0.375;
double pB2 = p2 * (1 - Math.Pow(1 - p2, 2)) * (0.8 + Math.Pow(0.8, 2) - Math.Pow(0.8, 3)) * 0.029;
double pB3 = p3 * (1 - Math.Pow(1 - p3, 2)) * (0.9 + Math.Pow(0.9, 2) - Math.Pow(0.9, 3)) * 0.008;
double pB = pB1 * pB2 * pB3;
Console.WriteLine($"Вероятность прохождения сигнала на участке AB: {pB}");
}
}
Задача 4
Исходные данные:
p1 = 0,98; p2 = 0,98; p3 =0,99; p4 = 0,97; p5 = 0,98.
Надежность цепи с избыточностью равна произведению вероятности безотказной работы i-го элемента цепи на вероятность безотказной работы оставшейся цепи (места подключения i-го элемента замкнуты накоротко) плюс произведение вероятности отказа того же i-го элемента на вероятность безотказной работы, оставшейся цеии (места подключения i-го элемента разомкнуты).
Рассмотрим левую схему, верную при гипотезе H1, через нее проходит ток, если X|H1=A1⋅A3+A2⋅A4, вероятность
P(X|H1)=P(A1⋅A3+A2⋅A4)=P(A1⋅A3)+P(A2⋅A4)−P(A1⋅A3⋅A2⋅A4)=p1⋅p3+p2⋅p4−p1⋅p2⋅p3⋅p4.
Рассмотрим правую схему, верную при гипотезе H2, и выпишем для нее аналогично событие и вероятность прохода тока:
Тогда по формуле полной вероятности, надежность схемы равна:
P(X)=P(X|H1)⋅P(H1)+P(X|H2)⋅P(H2)=q5(p1⋅p3+p2⋅p4−p1⋅p2⋅p3⋅p4)+p5(1−q1⋅q2)⋅(1−q3⋅q4)= (0,98⋅0,99+0,98⋅0,97 − 0,98⋅0,98⋅0,99⋅0,97)+ 0,98(1− 0,02⋅
⋅ 0,02) ⋅(1− 0,99⋅0,97)= 0,9996
Блок-схема программы:
Программа по задаче:
Листинг программы:
using System;
namespace reliability_bridge
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
double p1 = 0.98;
double p2 = 0.98;
double p3 = 0.99;
double p4 = 0.97;
double p5 = 0.98;
double p_sys = p1 * p2 + p1 * p3 * p4 * p5 * (1 - p2) + p1 * p2 * p3 * p4 * p5 * (1 - p3) * (1 - p4);
Console.WriteLine("Вероятность безотказной работы системы: " + p_sys);
}
}
}
Вывод: в ходе лабораторной работы разработали алгоритмы расчета структурных схем надежности.
Контрольные вопросы:
В чем заключается принцип резервирования.
Ответ: резервирование - метод повышения надежности объекта введением дополнительных элементов и функциональных возможностей сверх минимально необходимых для нормального выполнения объектом заданных функций. В этом случае отказ наступает только после отказа основного элемента и всех резервных элементов.
Систему можно представить из ряда ступеней, выполняющих отдельные функции. Задача резервирования состоит в нахождении такого числа резервных образцов оборудования на каждой ступени, которое будет обеспечивать заданный уровень надежности системы при наименьшей стоимости.
Что такое структурная схема надежности и чем она отличается от принципиальной схемы ТУ.
Ответ: структурная схема она же функциональная это схема, на которой прибор представлен как набор блоков, на ней поясняется взаимодействие разных модулей прибора друг с другом. Принципиальная схема — это подробная схема с указанием наименований и номиналов отдельных элементов, а также указаны контрольные точки напряжения, частоты, формы импульсов и т. д.
Что такое структурная схема надежности с последовательным соединением элементов.
Ответ: последовательное соединение в структурной схеме надежности –это такое соединение, при котором отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы в целом.
Что такое структурная схема надежности с параллельным соединением элементов.
Ответ: параллельным соединением элементов в структурной схеме надежности называется такое соединение, при котором система отказывает только при отказе всех n элементов, образующих эту схему.
Надежность при структурной схеме с последовательным соединением элементов
Ответ: если считать отказы элементов независимыми, то на основании теоремы умножения вероятностей, вероятность безотказной работы ТУ выражается следующим образом:
где pi(t) – вероятность безотказной работы i-о элемента; Pc(t) – вероятность безотказной работы системы.
Надежность при структурной схеме с параллельным соединением элементов.
Ответ: согласно определению,
Отсюда
Что такое сложная произвольная структурная схема надежности.
Ответ: когда невозможно при составлении структурных схем надежности применить последовательную, параллельную или смешанную схемы, то приходится иметь дело с так называемой сложной произвольной структурой. Для такой структуры не существует общих методов расчета надежности.
Надежность при произвольной структурной схеме.
Ответ: для случая равно надёжных элементов вероятность безотказной работы системы, структурная схема надежности которой представляет собой мостиковую схему, будет равна
pc (t) = p5 + 5p4q + 8 p3q2 + 2 p2q3 = p5 + 5p4 (1− p) + 8 p3(1− p)2 + 2 p2 (1− p)3,
где p = p(t) – вероятность безотказной работы одного элемента;
q = q(t) – вероятность отказа одного элемента.