71
Задачи для самостоятельного решения
1.В таблице приведена средняя урожайность с/х культуры (центнеров с га) в зависимости от числа лет, прошедших с момента внесения удобрений. Построить экспоненциальную регрессионную модель, дать прогноз урожайности через 6 лет с момента внесения удобрений с помощью
функций Excel. Построить графики теоретического и реального рядов.
Срок |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
20 |
|
|
Урожайность |
40 |
25 |
17,5 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
2.По данным бюджетного обследования семи случайно выбранных семей изучалась зависимость накоплений y от дохода x1 и стоимости имущества
x2.
Исходные данные:
x1 |
40 |
55 |
45 |
30 |
30 |
60 |
50 |
x2 |
60 |
40 |
40 |
15 |
90 |
30 |
30 |
y |
2 |
7 |
5 |
4 |
2 |
7 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить:
•Коэффициенты уравнения линейной многофакторной регрессии.
•Прогнозируемые накопления семьи с доходом 40 усл. ед. и имуществом стоимостью 25 усл. ед., используя уравнение регрессии и встроенную функцию Excel.
•Определить коэффициент детерминации.
3.Используя графические средства прогнозирования, составить прогноз продаж мяса на будущий период (III и IV кварталы текущего года) на основе информации о продаже мяса, приведенной в таблице.
Объем продаж мяса, тыс. т
Период продаж |
Объем продаж |
Период продаж |
Объем продаж |
I квартал 2005 г. |
1834 |
II квартал 2006 г. |
1486 |
II квартал 2005 г. |
1641 |
III квартал 2006 г. |
1617 |
III квартал 2005 г. |
1791 |
IV квартал 2006 г. |
3045 |
IV квартал 2005 г. |
3332 |
I квартал 2007 г. |
1546 |
I квартал 2006 г. |
1658 |
II квартал 2007 г. |
1404 |
72
4.Застройщик оценивает стоимость группы небольших офисных зданий в традиционном деловом районе. Застройщик может использовать множественный регрессионный анализ для оценки цены офисного здания в заданном районе на основе следующих переменных.
Y – оценочная цена здания под офис;
Х1 – общая площадь в квадратных метрах; Х2 – количество офисов;
Х3 – количество входов (0,5 входа означает вход только для доставки корреспонденции); Х4 – время эксплуатации здания в годах.
Предполагается, что существует линейная зависимость между независимыми переменными (X1, X2, X3 и X4) и зависимой переменной
(Y). Определите коэффициенты линейного многофакторного уравнения регрессии. Запишите вид этой зависимости. Исходные данные показаны на рисунке.
73
5. В результате применения функции для нахождения коэффициентов уравнения линейной регрессии получили следующую таблицу значений
-0,03376 |
0,129512 |
0,449811 |
|
|
|
0,017384 |
0,036573 |
2,064993 |
|
|
|
0,862941 |
0,96945 |
#Н/Д |
|
|
|
12,59226 |
4 |
#Н/Д |
|
|
|
23,66924 |
3,759332 |
#Н/Д |
|
|
|
Запишите общий вид этой зависимости.
6. Имеем следующие экспериментальные данные:
t |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
164.70 |
86.00 |
32.00 |
112.70 |
136.20 |
104.94 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
183.99 |
73.25 |
37.00 |
110.40 |
126.80 |
147.25 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
198.31 |
62.00 |
61.00 |
108.10 |
117.80 |
136.00 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
203.96 |
59.63 |
59.50 |
108.05 |
113.50 |
146.36 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
209.61 |
57.25 |
58.00 |
108.00 |
109.20 |
148.50 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
218.85 |
44.00 |
85.00 |
106.10 |
101.00 |
173.14 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
226.58 |
39.25 |
91.00 |
100.40 |
93.20 |
155.08 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
229.85 |
34.13 |
104.00 |
99.85 |
89.50 |
180.07 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
233.13 |
29.00 |
117.00 |
99.30 |
85.80 |
162.60 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
238.76 |
28.25 |
113.00 |
95.20 |
78.80 |
179.02 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
243.62 |
17.00 |
143.00 |
92.90 |
72.20 |
170.36 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
245.74 |
13.63 |
149.00 |
92.35 |
69.10 |
198.62 |
|
|
|
|
|
|
|
13 |
247.85 |
10.25 |
155.00 |
91.80 |
66.00 |
180.41 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
251.52 |
9.00 |
172.00 |
90.90 |
10.00 |
206.84 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
254.73 |
6.25 |
187.00 |
87.80 |
7.80 |
168.72 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
256.13 |
3.13 |
189.50 |
85.25 |
7.70 |
200.00 |
|
|
|
|
|
|
|
17 |
257.52 |
0.00 |
192.00 |
82.70 |
7.60 |
167.69 |
|
|
|
|
|
|
|
18 |
259.95 |
-4.75 |
197.00 |
81.80 |
6.40 |
205.48 |
|
|
|
|
|
|
|
19 |
262.05 |
-10.00 |
228.00 |
77.90 |
5.20 |
182.22 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
262.96 |
-9.50 |
235.50 |
78.25 |
4.10 |
204.00 |
|
|
|
|
|
|
|
21 |
263.86 |
-9.00 |
243.00 |
78.60 |
3.00 |
187.56 |
|
|
|
|
|
|
|
22 |
265.41 |
-8.00 |
247.00 |
73.90 |
1.80 |
214.18 |
|
|
|
|
|
|
|
23 |
266.72 |
-7.00 |
267.00 |
70.40 |
0.60 |
189.32 |
|
|
|
|
|
|
|
74
24 |
267.27 |
-6.50 |
268.50 |
70.15 |
0.50 |
210.67 |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
267.81 |
-6.00 |
270.00 |
69.90 |
0.40 |
196.63 |
|
|
|
|
|
|
|
26 |
268.69 |
-6.00 |
285.00 |
66.20 |
-0.80 |
213.55 |
|
|
|
|
|
|
|
27 |
269.40 |
-5.00 |
301.00 |
0.10 |
-0.80 |
167.70 |
|
|
|
|
|
|
|
28 |
269.67 |
-4.50 |
311.00 |
0.45 |
-0.20 |
186.50 |
|
|
|
|
|
|
|
29 |
269.93 |
-4.00 |
321.00 |
0.80 |
0.40 |
182.92 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
270.30 |
-4.00 |
325.00 |
5.30 |
0.60 |
203.75 |
|
|
|
|
|
|
|
Постройте линейную и экспоненциальную многофакторные модели данных. Определите прогнозные значения зависимой величины Y на пять периодов вперед. Определите какая модель дает более точный прогноз.
7.По территориям Центрального района известны данные за 2005 г.
•Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии.
•Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня.
Район |
Доля денежных доходов, |
Среднемесячная |
|
направленных на прирост |
начисленная |
|
сбережений во вкладах, займах, |
заработная плата, |
|
сертификатах и на покупку |
тыс. руб., х |
|
валюты, в общей сумме |
|
|
среднедушевого денежного |
|
|
дохода, %, у |
|
Брянская обл. |
6,9 |
289 |
Владимирская обл. |
8,7 |
334 |
Ивановская обл. |
6,4 |
300 |
Калужская обл. |
8,4 |
343 |
Костромская обл. |
6,1 |
356 |
Орловская обл. |
9,4 |
289 |
Рязанская обл. |
11,0 |
341 |
Смоленская обл. |
6,4 |
327 |
Тверская обл. |
9,3 |
357 |
Тульская обл. |
8,2 |
352 |
Ярославская обл. |
8,6 |
381 |
8.Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США.
•Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.
•Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента
75
детерминации.
•Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение каждого из факторов увеличится на 10% от его среднего уровня.
№ |
Чистый |
Оборот |
Использова |
Численность |
Рыночная |
п/п |
доход, |
капитала, |
нный |
служащих, |
капитализация |
|
млрд |
млрд долл. |
капитал, |
тыс. чел., X3 |
компании, млрд |
|
долл. |
США, X1 |
млрд долл. |
|
долл. США, X4 |
|
США, Y |
|
США, X2 |
|
40,9 |
1 |
0,9 |
313 |
18,9 |
43,0 |
|
2 |
1,7 |
13,4 |
13,7 |
64,7 |
40,5 |
3 |
0,7 |
4,5 |
18,5 |
24,0 |
38,9^ |
4, |
1,7 |
10,0 |
4,8 |
50,2 |
38,5 |
5 |
2,6 |
20,0 |
21,8 |
106,0 |
37,3 |
6 |
1,3 |
15,0 |
5,8 |
96,6 |
26,5 |
7 |
4,1 |
137,1 |
99,0/ |
347,0 |
37,0 |
8 |
1,6 |
17,9 |
20,1 |
85,6 |
36,8 |
9 |
6,9 |
165,4 |
60JL |
745,0 |
36,3 |
10 |
0,4 |
2,0 |
1,4 |
4,1 |
35,3 |
11 |
1,3 |
6,8 |
8,0 |
26,8 |
35,3 |
12 |
1,9 |
27,1 |
18,9 |
42,7 |
35,0 |
13 |
1,9 |
13,4 |
13,2 |
61,8 |
26,2 |
14 |
1,4 |
9,8 |
12,6 |
212,0 |
33,1 |
15 |
0,4 |
19,5 |
12,2 |
105,0 |
32,7 |
16 |
0,8 |
6,8 |
3,2 |
33,5 |
32,1 |
17 |
1,8 |
27,0 |
13,0 |
142,0 |
30,5 |
18 |
0,9 |
12,4 |
6,9 |
96,0 |
29,8 |
19 |
1,1 |
17,7 |
15,0 |
140,0 |
25,4 |
20 |
1,9 |
12,7 |
11,9 |
59,3 |
29,3 |
21 |
-0,9 |
21,4 |
1,6 |
131,0 |
29,2 |
22 |
1,3 |
13,5 |
8,6 |
70,7 |
29,2 |
23 |
2,0 |
13,4 |
11,5 |
65,4 |
29,1 |
24 |
0,6 |
4,2 |
1,9 |
23,1 |
27,9 |
25 |
0,7 |
15,5 |
5,8 |
80,8 |
27,2- |