8883

21

Вычисляют разность абсцисс северной линии сетки и точки М

∆Х2= 1050,00–1031,98=18,02 м.

и откладывают по сторонам квадрата к югу от линии с абсциссой 1050 м.

Рис. 7. Нанесение (определение) точек по координатам

Контролем является совпадение наколов, полученных при откладывании отрезков ∆Х1 и ∆Х2. При этом допускаются расхождения 0,2 мм. Через по-

лученные точки N1 и N2 проводят прямую линию. Затем вычисляют рас-

стояния

∆У1=984,23–950=34,23 м, ∆У2= 1000,00–984,23=15,77 м

и откладывают эти отрезки от точек N1 и N2 по прочерченной линии.

При нанесении точки М также допускается расхождение 0,2 мм.

22

Таким же образом наносятся и другие точки, например, С. Если известно горизонтальное проложение линии местности между этими точками, то можно произвести дополнительный контроль, измерив расстояние по пла-

ну между этими точками (расхождение допускается 0,3 мм).

ЗАДАНИЕ 5. С помощью поперечного масштаба определите в метрах рас-

стояние S1-2 между точками 1 и 2 на карте.

Вычисление длины линии с помощью численного масштаба

Для вычисления длины горизонтального проложения линии местно-

сти S по известному масштабу плана и длине d отрезка (измеренному на плане и выраженному в сантиметрах) пользуются формулой

S=d·M. (1.7)

Например, если длина отрезка на плане масштаба 1:2000 равна 2,60

см, то длина соответствующего горизонтального проложения будет равна

S=2,60·2000=5200 см=52,0 м.

Точность результата должна согласовываться с точностью измере-

ний d, однако она не может превосходить точности масштаба.

Определение длины линии с помощью поперечного масштаба

Для определения с помощью поперечного масштаба длины линии, измеря-

емой на плане, необходимо взять эту линию в раствор циркуля-измерителя и совместить правую ножку циркуля с каким-либо делением правее нуле-

вого штрихи масштаба (рис. 5). При этом левая ножка должна располагать-

ся в пределах первого основания масштаба. Перемещаем циркуль вверх по поперечному масштабу до тех пор, пока игла левой ножки циркуля попа-

дет на трансверсаль (наклонную линию), а правая расположится на одной горизонтальной линии с левой ножкой, оставаясь по-прежнему на своей вертикали. Длину линии определяют с учетом масштабных чисел.

Для примера определим длину линии на местности, если на плане масштаба 1:5000 она равна отрезку, взятому в раствор циркуля-

измерителя, изображенного на рис. 5.

23

Совмещаем правую ножку циркуля со штрихом «200», а левая располага-

ется в пределах первого основания. Перемещаем циркуль вверх до совпа-

дения левой ножки с трансверсалью в точке U. Правая ножка в этот мо-

мент будет в точке Z. Длина линии соответствует сумме двух отрезков по

100 м, трех отрезков по 10 м и отрезку NF, который равен шести наимень-

шим делениям масштаба. Следовательно, линия местности равна

S=200+30+6,0=236,0 м.

Точность линии, определенной с помощью поперечного масштаба,

равна половине наименьшего деления. Следовательно, точность опреде-

ления линии в вышеприведенном примере – 0,5 м.

ЗАДАНИЕ 6. Определите дирекционный угол и румб направления 1-2 и 2-1. Дирекционный угол α1-2 (рис. 8) измерьте с помощью транспортира.

Дирекционный угол α 2-1 и румбы r 1-2 и r2-1 вычислите по формулам.

Дирекционные углы

В системе плоских прямоугольных координат направление линии определяет дирекционный угол, который отсчитывается от северного направления осевого меридиана или ему параллельной линии (от положи-

тельного направления оси абсцисс) по ходу часовой стрелки до направле-

ния линии местности (в пределах от 0˚-360˚). Обратный дирекционный угол (дирекционный угол обратного направления) отличается от прямого на 180˚;

α2-1 = α1-2 ±180˚.

На рис. 8 α1-2 = 124°30', румб r 1-2 = 180°-124º30' = 55°30', название румба

ЮВ. Дирекционный угол α 2-1= α1-2 +180° и румб r2-1 (в нашем примере α2-1

= 304°30', r2-1 = 360°-304о30' = 55° 30' название румба СЗ).

27

отметка находится путем интерполирования – Н2=157,9 м. Отметку точки 3

внутри замкнутой горизонтали 152,5 или точки 4 между одноименными горизонталями 155 можно определить лишь приближенно, считая, что от-

метки таких точек больше или меньше отметки соответствующей горизон-

тали на половину высоты сечения рельефа. В нашем примере Н3=152,5+1,25=153,8 м, Н4=155–1,25=153,8 м.

Определение отметки горизонтали по отметке ближайшей к ней точки

При вычислении отметки горизонтали по отметке ближайшей к ней точки, определяют направление ската и делают заключение о расположе-

нии точки выше или ниже по склону относительно горизонтали.

Отметка горизонтали должна быть кратна высоте сечения рельефа и не может отличаться от отметки точки на величину, большую высоты се-

чения рельефа. Например, требуется определить на рис. 12 отметку гори-

зонтали G, По положению бергштриха определяем, что форма рельефа – холм, следовательно, отметка 157,2 м пункта государственной геодезиче-

ской сети (ГГС) больше отметки горизонтали G. Так как высота сечения рельефа 2,5 м, то отметка горизонтали не может быть меньше 154,7 м. В

интервале высот от 154,7 м до 157,2 м лишь одно значение 155.0 м кратно

2,5. Следовательно, отметка горизонтали G равна 155,0 м (рис.12).

Рис. 12. Определение отметки горизонтали по отметке точки

28

Определение отметки точки, расположенной между горизонталями Графоаналитическое определение

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия (рис. 13):

1. Определить направление ската и отметку Н1Г горизонтали, лежащей ни-

же точки 3.

2. Через точку 3 провести кратчайшее расстояние 1–2 межу соседними го-

ризонталями.

3. Измерить на плане отрезок d1 между горизонталью и точкой 3 и отрезок d по направлению 1–2.

4. Исходя из подобия треугольников 1–3′–3 и 1–2′–2, и зная высоту Н1Г

точки 1, вычислить отметку точки 3:

Пример: если высота сечения рельефа h =2,5 м, отрезки d1=11 мм, d =33

мм, отметка горизонтали 150 м, то

11 Н3 = 150,0 + 33 ∙ 2,5 = 150,8 м.

Глазомерное определение

При глазомерном определении отношение d1/ d (рис. 13) оценивается на глаз и мысленно берется соответствующая часть от высоты сечения релье-

фа, прибавляется к отметке нижележащей горизонтали, т. е, фактически используется известная формула (1.10), но все операции производятся приближенно, в уме. Например, решение по определению отметки точки 3

на рис. 13 следующее. Отрезок d1 от отрезка d составляет приблизительно третью часть, а 1/3 от высоты сечения 2,5 м равна примерно 0,8 м.

Следовательно, прибавив к отметке 150 м нижележащей горизонтали эту величину (0,8 м), получим отметку точки 3, равную 150,8 м.

В практике решения задач по планам и картам могут быть случаи, когда точки с определяемыми отметками находятся внутри замкнутой горизон-

тали или на седловине.

Рассмотрим особенности этих решений.

29

Рис. 13. Определение отметки точки, расположенной между горизонталями

Точка расположена внутри замкнутой горизонтали рядом с другой точ-

кой, имеющей подписанную на карте отметку (рис.14)

После определения направления ската вычисляют отметку Н1г горизон-

тали, ближайшей к точке 3. Затем проводят прямую от точки 2, проходя-

щую через точку 3, до горизонтали и определяют отметку точки 3 по фор-

муле

где h1-2 – превышение точки 2 над горизонталью (h1-2= Н2 – Н1Г) d1 – расстояние между точками 1 и 3;

30

d – расстояние между точками 1 и 2.

Рис. 14. Определение отметки точки, расположенной между горизонталью с точкой с

известной отметкой

Точка расположена внутри замкнутой горизонтали (рис. 15)

Очевидно, что в этом случае превышение между горизонталью и точкой меньше высоты сечения рельефа. Можно предположить, что отмет-

ка точки 3 будет больше отметки горизонтали и меньше

(Н1г + ), т.е. Н1г < Н3 < (Н1г + ).

Если же требуется получить конкретное численное значение высоты точки 3, то намечают в середине зоны, ограниченной замкнутой горизон-

талью, точку 2 и считают, что ее высота равна

12 = 1г + 2 .

Отметка же точки 3 вычисляется по формуле (1.11).