Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

8990

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2023

Размер:

2.12 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>


x 3 x 7
	x 1 4
Используя		необходимое	условие экстремума, находим	y 0
x 3 x 7 0 ,		откуда x1 3	или x2 7; y не существует	x 1 4	0,

откуда x3 1.

Используем достаточные условия экстремума. Найденные три критические точки наносим на область определения D и определяем знак y в каждом из четырех интервалов.

					0	1		3			7
				0 3 0 7				21
y 0										21 0
y 0					0 1 4				1	21 0
Так как			x1		3 D и при переходе через эту точку y меняет знак минус на
плюс, то x 3 – точка минимума функции y ,											y 3	3 3 2			0	0 .
плюс, то x 3 – точка минимума функции y ,											y 3	3 1 3				0 .
1												3 1 3			8
Так как			x2		7 D и при переходе через эту точку y									меняет знак плюс на
минус, то x		7			– точка максимума функции y , y 7								7 3 2				16		2	.
минус, то x	2	7			– точка максимума функции y , y 7															.
	2													3	216			27
													7 1		216			27
											0 , то в интервалах ;1 , 1;3 ,
Так как при x 1, 1 x 3, x 7 y x											0 , то в интервалах ;1 , 1;3 ,
7; функция y монотонно убывает.
Так как при 3 x 7
Так как при 3 x 7							y x 0, то в интервале 3; 7 функция y монотонно

возрастает.

5. Находим интервалы выпуклости (вогнутости) кривой и точки перегиба.

	x 3 x 7
	x 3 x 7
y y	x 1 4
	x 1 4
		4		4
x 3 x 7 x		1	x 3 x 7 x 1
		x 1 4		2

x 7 x 3 x 1 4 x 3 x 7 4 x 1 3

x 1 8

2x 10 x 1

4 x2 10x 21

1 5

2x2

12x 10 4x

2 40x 84

2x2

28x 74

x 1 5

Итак, y

2 x2 14x 37

x 1 5

Используя

необходимое

условие перегиба,

находим y 0

x2 14x 37 0 , или x

196 148

y не

откуда

7 2 3 ;

1,2

1, 2

существует x 1 5 0 , откуда x3

Используем достаточные условия перегиба.

0 1

	74

y 0 1 74 0 .
Так как точки					x1, 2 7 2				3 D и при переходе через эти точки y меняет

знак, то x1, 2 7 2					3 – точки перегиба графика функции y .
Так как при x 1, 7 2
								3 x				7 2 3
								3 x				7 2 3	y	x 0 , то в интервалах ;1
, 7 2
, 7 2	3;7 2 3			функция y выпукла вниз.

Так как при				1 x 7 2						3 ,		x 7 2	3
Так как при				1 x 7 2						3 ,		x 7 2	3	y x 0 , то в интервалах
1;7 2			, 7 2
1;7 2		3	, 7 2	3; функция y выпукла вверх.
6. Находим координаты точек пересечения кривой с координатными осями:
Ox : y 0 x 3 2							0, откуда x 3;
Oy : x 0 y						0 3 2					9	9 .

							3				1
						0 1					1

7. Строим эскиз графика данной функции. (См. рис. 65).

-9

Рис. 65

Контрольные задания

Задание 1

Найти матрицу C AT B , если:

1.01. A

1.02. A

1.03. A 0

1.04. A

1.05. A 0

1.06. A 0

1.07. A 1

1.08. A

1.09. A

1.10. A

3		1			0
	, B					.
5				2
5				2	3

2	, B			4	1
	, B				.
1				0
1				0	6
2				4	3
	,	B				.
4				2	1
4				2	1
0				2	1
	,	B				.
1				0
1				0	3
1			0		1

, B					.
			1
5			1		6
0		2			1
	,	B				.
4				0	5
4				0	5
2				1	2
	,	B					.
3				1		2
3				1		2
4				0	6
	, B						.
1				2
1				2		3
0		4			0
	,	B				.
1				1	6
1				1	6
1				2		1
		, B						.
						1
5				0		1

Задание 2

Решить систему по правилу Крамера.

3x1 x2 3x3 6
	x1 x2			x3 0 .
2.01.
		3x2 4x3 2
2x1
4x1 x2 x3 3
	x1	x2 5x3 2 .
2.02.
		3x2 x3 1
2x1
x1 x2 5x3 5
		3x2		2x3
2.03. 2x1					3.
	x	2x	2	3x	0
	1			3
x1 3x2 x3 2
	2x1 x2 2x3				0 .
2.04.
		x2 5x3 2
3x1
	x1 x2 4x3 2
				x3 3.
2.05. x1 2x2
	x	3x	2	x 4
	1			3

	3x1 x2 x3 0
	x1 x2			3x3				4 .
2.06.
2x x						2	3x 4
	1							3
	x1 x2 x3 1
		x2					3x3
2.07. 2x1									2 .
	2x x				2	2x			1
	1							3
x1 4x2 x3 0
					2x3
2.08. 2x1 x2								0 .

2x1 2x2 x3 4
4x1 x2 x3 3
					x3 1.
2.09. x1 2x2
x x			2	3x				0
	1						3
x1 x2 x3 0
	2x1 x2						x3	1 .
2.10.

3x1 3x2 2x3 5

Задание 3

Дана пирамида ABCD. Найти:

1)угол ABC грани ABC ;

2)площадь грани BCD;

3)объем пирамиды ABCD, если

3.01. A 1; 2;3 , B 0; 1;1 , C 1; 0; 2 , D 2;3; 0 . 3.02. A 4;3;1 , B 0; 2;3 , C 3; 0; 3 , D 1;1; 0 . 3.03. A 2;3; 4 , B 0; 1;1 , C 3; 0; 2 , D 2;3; 0 . 3.04. A 3; 4;1 , B 0; 1;3 , C 2; 0; 1 , D 1; 2; 0 . 3.05. A 4;5; 2 , B 0; 2;1 , C 1; 0; 3 , D 2; 2; 0 . 3.06. A 3; 2;1 , B 0;1; 2 , C 2; 0; 1 , D 3;3; 0 . 3.07. A 1;3;5 , B 0; 2; 1 , C 2; 0;3 , D 2; 1;0 . 3.08. A 1; 4; 6 , B 0;1; 1 , C 2; 0; 2 , D 1; 2; 0 .

3.09.A 2; 4;1 , B 0; 1; 2 , C 1; 0; 2 , D 2;1; 0 .

3.10.A 3;1; 2 , B 0; 1; 3 , C 1; 0;1 , D 1;3; 0 .

Задание 4

Дан ABC . Найти:

1)уравнения его сторон;

2)уравнение высоты, опущенной из вершины A на сторону BC;

3)уравнение медианы AM ;

4)уравнение прямой, проходящей через точку A и параллельной

медиане AM , если
4.01. A 0; 2 ,	B 1; 0 , C 2;1 .
4.02. A 0; 1 , B 2; 0 , C 3; 4 .
4.03. A 0;1 ,	B 1; 0 , C 4;3 .
4.04. A 0;3 ,	B 1; 0 , C 2;1 .
4.05. A 0; 2 , B 1; 0 , C 3; 4 .
4.06. A 0; 4 ,	B 4; 0 , C 2; 3 .
4.07. A 0;3 ,	B 3; 0 , C 2; 3 .
4.08. A 0;1 ,	B 3; 0 , C 2; 3 .

4.09.A 0; 1 , B 3; 0 , C 4; 2 .

4.10.A 0; 2 , B 2; 0 , C 1;1 .

Задание 5

Исследовать функцию и построить ее график:

5.1. y	x 1 3 .	5.6. y	3x x2	.

	x2		x 2 2

5.2. y		x2 1 2					.								x				2
			x	3				5.7.	y x									.
				3				5.7.	y x									.
												x 3
		x 2
						3								2
5.3. y							.					x		2
								5.8.	y			x				.
			x 1
														3
										x 1
			2
5.4. y			x5		.					2x			2		3
								5.9. y									.
	1		x4

										x		2		1
										x				1
5.5. y		2x 3				.					x3				x2 1
								5.10. y												.
			x2
			x2
														x2 1

Литература

1. Важдаев В.П., Коган М.М., Лиогонький М.И., Протасова Л.А. 64

лекции по математике. Книга 1 (лекции 1-39): монография; Нижегор. гос.

архитектур.-строит. ун-т – Н.Новгород: ННГАСУ, 2012.– 284 с.

2. Иванова С.В. Построение графиков функций и кривых. – М.:

МФТИ, 2007. – 78 с.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1.– М.: ООО Изд-во «Мир и образование»,

2008 – 368 с.

	Содержание
§1.	Линейная алгебра..............................................................................		3
	Матрицы и действия над ними.....……...……………………...........		3
	Определители......................................................................	…….........	7
	Системы линейных уравнений...	………………………………........	8
§2.	Векторная алгебра.............................................................................		10
	Линейные операции над векторами ………………………………..		11
	Действия над векторами в координатной форме..............................		13
	Скалярное произведение векторов.....................................................		15
	Некоторые приложения скалярного произведения..........................		16
	Векторное произведение векторов.....................................................		17
	Смешанное произведение векторов...................................................		20
§3.	Прямая на плоскости........................................................................		23
	Общее уравнение прямой....................................................................		23
	Взаимное расположение прямых на плоскости................................		32
§4.	Функция одного переменного.........................................................		35
	Основные понятия...............................................................................		35
	Основные элементарные функции.....................................................		38
	Предел числовой последовательности..............................................		43
	Предел функции...................................................................................		47
	Производная.........................................................................................		51
	Производная сложной функции.........................................................		56
	Производные высших порядков.........................................................		57
	Дифференциал функции......................................................................		58
	Правило Лопиталя................................................................................		59
	Исследование функций и построение их графиков..........................		60
	Симметрия функции............................................................................		61
	Асимптоты графика функции.............................................................		62
	Участки возрастания и убывания функции. Точки минимума и
	максимума............................................................................................		63
	Интервалы выпуклости и вогнутости кривой. Точки перегиба.......		65
	Основные требования к результатам исследования и построения
	графика..................................................................................................		67
	Контрольные задания.…………………………………………..........		72
	Литература.……………………………………………………...........		77

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.11.20232.11 Mб08986.pdf
#
25.11.20232.11 Mб08987.pdf
#
25.11.20232.12 Mб08988.pdf
#
25.11.20232.12 Mб08989.pdf
#
21.11.2023160.6 Кб0899.pdf
#
25.11.20232.12 Mб08990.pdf
#
25.11.20232.12 Mб08991.pdf
#
25.11.20232.12 Mб08992.pdf
#
25.11.20232.12 Mб08993.pdf
#
25.11.20232.12 Mб08994.pdf
#
25.11.20232.12 Mб28995.pdf

3		1			0
	, B					.
5				2
5				2	3

2	, B			4	1
	, B				.
1				0
1				0	6
2				4	3
	,	B				.
4				2	1
4				2	1
0				2	1
	,	B				.
1				0
1				0	3
1			0		1

, B					.
			1
5			1		6
0		2			1
	,	B				.
4				0	5
4				0	5
2				1	2
	,	B					.
3				1		2
3				1		2
4				0	6
	, B						.
1				2
1				2		3
0		4			0
	,	B				.
1				1	6
1				1	6
1				2		1
		, B						.
						1
5				0		1

3		1			0
	, B					.
5				2
5				2	3

2	, B			4	1
	, B				.
1				0
1				0	6
2				4	3
	,	B				.
4				2	1
4				2	1
0				2	1
	,	B				.
1				0
1				0	3
1			0		1

, B					.
			1
5			1		6
0		2			1
	,	B				.
4				0	5
4				0	5
2				1	2
	,	B					.
3				1		2
3				1		2
4				0	6
	, B						.
1				2
1				2		3
0		4			0
	,	B				.
1				1	6
1				1	6
1				2		1
		, B						.
						1
5				0		1

3		1			0
	, B					.
5				2
5				2	3

2	, B			4	1
	, B				.
1				0
1				0	6
2				4	3
	,	B				.
4				2	1
4				2	1
0				2	1
	,	B				.
1				0
1				0	3
1			0		1

, B					.
			1
5			1		6
0		2			1
	,	B				.
4				0	5
4				0	5
2				1	2
	,	B					.
3				1		2
3				1		2
4				0	6
	, B						.
1				2
1				2		3
0		4			0
	,	B				.
1				1	6
1				1	6
1				2		1
		, B						.
						1
5				0		1