9474

10

ция композиции приобретает ведущее значение в вопросах художественной выразительности. Новым архитектурным формам должна соответствовать и новая теория пропорционирования. Разработка такой теории является актуальной проблемой.

2. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР НЕКОТОРЫХ СИСТЕМ ПРОПОРЦИОНИРОВАНИЯ, ИСПОЛЬЗОВАВШИХСЯ В АРХИТЕКТУРЕ

Изучение вопроса рекомендуется начать с систем пропорционирования, использовавшихся в Древнем Египте, так как многие пропорциональные связи, применявшиеся древнеегипетскими зодчими, наблюдаются в дальнейшем в системах других народов.

2.1.Системы пропорций в Древнем Египте

2.1.1. Наиболее часто в египетских сооружениях используются: прямоугольный треугольник со сторонами 3:4:5 (первый египетский) (рис.3), гармонический треугольник 1:Ф и 1: Ф , в которых содержится зо-

лотая пропорция; пять прямоугольников 1:1, 1:2, 2: 5 , 3:4, 4:5; квадрат, «два квадрата». Данные фигуры дают набор важнейших пропорций 1:1,

1:2, 1: 2 , 2: 5 , 2:3. 3:4, 4:5 и т.д. .

Простейшая геометрическая фигура – квадрат с отношением сторон

1:1 и диагонали 2 в своем развитии породила «систему диагоналей», где простые целочисленные соотношения 1:1, 1:2 сопрягаются с иррациональ-

ными 2 , 3 , 5 (рис.4). В дальнейшем « система диагоналей » проявилась в системе саженей Древней Руси, использовалась Хэмбиджем при анализе архитектурных сооружений.

11

2.2 Системы пропорций в архитектуре Древней Греции

Многое из научных знаний, ремесленных традиций и методов мастерства, накопленных Египтом за тысячелетия, было унаследовано античной Грецией.

Греки заложили основы музыкальной гармонии, открыли законы арифметических, геометрических и гармонических пропорций, применяли золотую пропорцию как самую прекрасную пропорцию для самых гармоничных архитектурных форм. Ими создано учение об аналогии – единой пропорции, пронизывающей все части целого и определяющую их подобие с целым. Они считали, что невозможно сочетать две вещи без участия третьей. Лучшей связью считали ту, «которая образует из самой себя и связуемых ею вещей одно и неделимое целое. Достигается это лучше всего аналогией (пропорцией), в которой из трех чисел, плоскостей или тел среднее так же относится к третьему, как первое к среднему (Платон в диалоге «Тимей»).

Изучение систем пропорций, применявшихся в Древней Греции, рекомендуется на примере архитектурного памятника Парфенона.

2.2.1 Пропорции Парфенона соответствуют пропорциям фигуры человека. Так, колонны Парфенона с математической точностью воспроизводят канон пропорций человеческого тела по Витрувию (отношение вы-

12

соты головы и шеи к росту 1:6, отношение стопы к росту - 1:6, стопы к высоте тела - 1:5).

Обмеры показывают, что нижний диаметр колонн Парфенона относится к высоте ствола как 1:5. Стремясь ассоциировать колонну и человека, и, твердо зная, что «из всех очертаний наиболее совершенные подобные себе», мастер распространяет соразмерность 1:5 и на соразмерность колонны в целом, и на соразмерность колоннады храма.

высота ордера (колонна + антаблемет) = 13,797 м = 0,1975 = 1 : 5

В Парфеноне выражена основная идея греков, состоящая в том, что части, объединяемые соответствием, должны быть в отношении друг к другу ни слишком большими, ни слишком малыми. Если нужно соединить

1 и 2, то наилучшей связью между ними будет 2 (1 : 2 = 2 : 2) , если не-

обходимо соединить 1 и 5, то наилучшая связь 5 .

Соразмерность Парфенона 1:5 указывает на пропорцию Парфенона,

как на среднее чисел 1 и 5 – число 1: 5 . Если тело колонны соразмерно 1:5, то связь колонн в колоннаде, осуществляется шагом колонн и должна занять между этими крайними величинами среднее положение - 5 . Ширина стилобата тоже должна стать средним между высотой ордера и дли-

ной стилобата (1: 5 ).

среднерасчетный диаметр колонны = (1,882 + 1,928) м = 0,444 = 1 : 5

13

Рис.5. Парфенон: а- числа 10 и 100 как единицы высшего порядка в масштабном

замысле Парфенона; б- соразмерность колонны и храма в целом 1:5 и пропорция 1: 5 (ассоциация с мужским телом – идеалом стройности, силы, гармонии)

14

Рис.6. Золотая пропорция в Парфеноне

Таким образом, общая форма и закономерности взаимосвязи частей выражаются одним отношением (1: 5 ). Эта пропорция встречается в сооружении неоднократно и является основным связующим звеном архитектурной композиции Парфенона.

Аналогия храм – человек последовательно доведена до конца тем, что закреплена в абсолютном размере постройки. Античные греки, как и египтяне, пользовались десятиричной системой счисления, и числа 10, 100, 1000 представлялись им структурными единицами разного порядка. Поэтому храм (образ богочеловека) есть десятикратный человек. Ширина стилобата (100 футов) есть 10 стоп гиганта. Храм поднят на основание в рост человека ( 1 оргия, или 6 футов), т.е. 0,1 роста гиганта. Высота храма от скалы до венчающего ордер карниза примерно равна 50 футам (10кратная высота тела), а включая поле фронтона – 60 футов (10кратный человек до корней волос) (рис.5).

2.2.2 Величина 5 лежит в основе золотой пропорции. Поэтому связь пропорции Ф и 5 вполне естественна. Приняв за единицу ширину

15

торцового фасада храма, можно получить прогрессию золотого сечения, состоящую из 8 членов ряда: 1:Ф:Ф2:Ф3:Ф4:Ф5:Ф6:Ф7, где Ф = 0,618. Указанным членам ряда отвечают основные пропорции фасада Парфенона

(рис. 6).

2.3.Античный Рим

Вархитектуре античного Рима принципы соразмерности, выработанные греческой классикой, были сохранены. Однако в общей системе соразмерности более значительной становится роль отношений простых чисел. Для построения архитектурных ордеров шире применяется модуль.

При изучении вопроса обратить внимание на исследования в области теории пропорций Витрувия, так как основные положения его общей системы получат дальнейшее развитие в теориях эпохи Возрождения. Обширный теоретический труд Витрувия заключает в себе аналитический разбор общей системы гармонических отношений, величину 2 , приблизительное значение Ф (3:5, как один из членов ряда Фибоначчи); пропорции человеческого тела, основанные на гармонической прогрессии и размеры, базирующиеся на главных физиометрических данных. Математические закономерности согласно Витрувию должны применяться с поправками на особенность зрительного восприятия.

2.4.Пропорции Византийской архитектуры

. Византийские зодчие при определении пространственных размеров сооружений применяли, в основном, соотношения между целыми числами (1:2, 2:3, 1:3, 3:4, 3:5 и т.д.). Гармония чисел нашла выражение в геометрических чертежах, в которых доминировала форма круга, тесно связанная с квадратом и в отдельных случаях с равнобедренным треугольником. Купол, который в проекции давал круг и вписывался в квадрат, являл-

16

ся основным модулем всей композиции. Из пропорций, полученных на основании соотношений квадрата и его диагоналей, формировались конструктивно и композиционно все прочие элементы: объемы, несущие колонны, их положение в плане и т.д.

Золотое сечение в памятниках Византии предлагается рассмотреть на примере пропорционального строя храма Агии Софии в Константинополе

(рис.7).

Рис 7. Храм Агии Софии в Константинополе

17

2.5. Пропорциональный строй архитектурных сооружений Древней Руси

Древняя Русь унаследовала многие традиции античности. Изучение памятников древнерусского зодчества обнаруживает в их пропорциональном строе сочетание кратных и иррациональных отношений такое же органичное, как и в античных памятниках.

В плане стены храмов или опорные колонны обычно вписывались в квадрат или прямоугольник со сторонами 1:2. Анализ пропорций многих храмов показывает наличие золотой пропорции в членении целого на части.

2.5.1. Период XI-XVII веков. Основной мерой длины были сажени, которых насчитывалось одновременно семь видов:

Длины всех саженей связаны геометрическими соотношениями, графическим выражением которых являются «Вавилоны» - системы вписанных друг в друга квадратов и прямоугольников (рис. 8).

Совокупность русских саженей может быть построена и по другому принципу. В основе лежит квадрат со стороной равной ½мерной сажени. Диагональ его равна половине великой сажени. Отложив диагональ на продолжении стороны квадрата, получаем прямоугольник со сторонами а и а2 . Диагональ его равна а3 = прямой сажени. Продолжив построение, получим:

18

а3 = 152,76 – прямая сажень;

а4 = 176,4 - мерная сажень;

а5 = 197,21 - сажень без чети;

а6 = 216,04 - косая сажень;

а8 = 249,46 - великая сажень

Полученная «система диагоналей» в нахождении гармонических пропорций была известна еще со времен древнего Египта (рис.4).

Рис.8. «Вавилон»

При рассмотрении данного вопроса следует обратить внимание на то, что во многих случаях измерение одного и того же сооружения производилось одновременно разными видами саженей (исследования Рыбакова Б.А., Шевелева И.). Предлагается изучить данный вопрос на примере пропорций церкви Покрова на р.Нерли. Предполагается (И.Ш.Шевелев), что зодчий пользовался парными мерами, связанными отношением 2: 5 (мерная сажень 176,4 см и сажень без чети 197,2 см). Можно также показать, что это соотношение основано на отношениях системы «два квадрата»

(рис.9).

19

Рис.9. Храм Покрова на Нерли

2.5.2 Новгородская мерная трость. Археологами был найден специальный древнерусский инструмент пропорционирования. Предположительно на рубеже XII-XIII веков этим инструментом древние зодчие производили построение пропорций. Инструмент представлял собой прямоугольный брус-линейку (рис. 10), на трех сторонах которого были нанесены большие и малые (десятичные) риски делений трех разных масштабов.