9474

20

Рис.10. Церковь Параскевы Пятницы в Новгороде: а- план, размеренный мерной тростью; б – шкалы мерной трости

Размеры больших делений на каждой из шкал соответственно были 7,317 см, 8,358 см, 5,919 см. Деления одной из шкал относились к делениям другой в группе золотых отношений, а к делениям третьей – в группе функций Жолтовского (четвертая грань бруска делений не имела). 2В:П = 1,618… - золотое сечение. 2В:3М = 0,472… - одна из функций Жолтовского .

21

Идея инструмента заключалась в соотношении масштабов между рисками на разных гранях инструмента. Исходный размер измерялся по шкале на одной из граней. Затем по шкале на другой грани отсчитывалось точно такое же число делений, что давало искомый размер в определенном отношении к первому. Данный инструмент обладает также свойствами модулора. С его помощью можно получать группы величин с высокими комбинационными свойствами и соразмерные с человеком. В его традициях определяются числовые значения модулора Ле Корбюзье.

2.5.3. Период XVII-XVIII веков. Установлено применение зодчими этого периода десяти различных саженей. В их число входят: казенная (217,6 см), народная (176 см), малая (142,4 см), греческая (230,4 см), церковная (186,4 см), простая (150,8 см), великая (244 см), царская (197,4 см), без названия (258,4 см), без названия (159,см).

Несколько пар саженей связаны соотношением 1/( 5 -1), равным половине золотой пропорции, три пары саженей связаны золотой пропорцией. Например, отношение одной сажени без названия (258,4 см) к другой

(159,7 см) равно 1,6180338.

Если разместить сажени по возрастанию длины, то нетрудно заметить, что разница в длинах соседних саженей небольшая и довольно равномерная – 1,059. Величина 1,059 соответствует звуковому интервалу темперированного звукоряда малая секунда. Поэтому можно сказать, что данная система мерных русских саженей построена по такому же принципу, что и темперированный звукоряд в музыке.

Применяя в одном сооружении сразу два-три типа саженей, русские зодчие могли в пропорциях передавать целую гамму различных оттенков и нюансов, с помощью которых происходило как бы озвучивание пространства. Известно, что все древнерусские храмы обладают прекрасной акустикой, благоприятной для человеческого слуха. Это может быть объясне-

22

но и тем, что частоты собственных колебаний внутренних пространств зависят от габаритов сооружений, размеренных в системе мер, основанной на соотношениях музыкальных тонов.

2.5.4 .Модель-схема древнерусских мер и величин пропорционирования. Рекомендуется ознакомиться с исследованиями Пилецкого А.

Модель древнерусских мер и величин непосредственно связана с древнерусскими саженями и инструментами пропорционирования. В исследованиях по древнерусской методологии (Черепнин, Рыбаков) установлен ряд основных мерных единиц, совпавших с размерами древнерусских саженей: 217,6-176-142,4-230,4-186,4-150-244-197,4-159,7-251.

Эти размеры в вершках ( 1 вершок = 4,445 см) с точностью до 14

вершка: 49 − 39 12 − 32 − 52 − 42 − 34 − 55 − 44 12 − 36 − 58 14 , - сравним с величи-

нами модели, расположенными на гипотенузе прямоугольного числового

треугольника: 48 − 40 − 32 − 52 − 42 − 34 − 55 − 44 12 − 36 − 58 14 .

Наибольшие отклонения - лишь в начале ряда в двух первых числах - представляют собой типичные отклонения, свойственные начальным членам ряда Фибоначчи, от золотого сечения.

23

Некоторые закономерности модели: по вертикальным направлениям величины удваиваются; по горизонтальным – сумма двух соседних членов равна последующему. Например, средний ряд: 3-5-8-13-21-34-55. В нем получается: 3+5 = 8; 8+13 = 21; 21+34 = 55. Получили ряд Фибоначчи, в котором отношение двух соседних членов, приближается к величине золотого сечения (Ф = 1,618…), особенно по мере увеличения порядковых номеров членов ряда 5:3 = 1,666; 13:8 = 1,625; 34:21 = 1,61.

Столь же существенны комбинационные свойства величин ряда. Величины могут складываться в разных сочетаниях с получением результи-

рующей в их же системе: 3+5 = 8; 3+5+13 = 21; 3+5+13+34 = 55; 3+5+5 = 13; 3+5+5+8 = 21 и т.д.

Нетрудно понять, что размеры некоторого ограниченного количества элементов, принятые в величинах ряда Фибоначчи, позволяют образовывать из них более крупные формы, взаимно соразмеренные в своих частях, и создавать множество интересных компоновочных решений, что очень важно в архитектуре.

2.6.Пропорциональные системы западноевропейской готики

Впропорциональных системах огромную роль играли построения, основанные на фигуре равностороннего треугольника (система триангулирования). Основной для соразмерности построек числовой закономерностью равностороннего треугольника является отношение величины его

сторон к высоте, равное 3 .

Кроме системы триангулирования (рис.11), широко использовалась система квадрирования (построения, основанные на фигуре квадрата) и золотая пропорция, которая считалась одной из самых широко распространенных геометрических зависимостей, использовавшихся при строительстве соборов.

24

На рис.12 показан один из способов применения золотого сечения в пропорционировании стандартной готической церкви (пятиугольные фигуры наложены на вертикальное сечение собора, ширина нефа и колонн определяется взаимосвязанными пентаграммами и кругами.)

Рис. 11. Подлинный эскиз системы триангулирования Мастера Сторналокко, 1391 г.

Рис. 12.Стандартные пропорции готического собора типа Кельнского, размеры которого определены пятиричным делением круга в соответствии с золотым сечением

25

2.7. Итальянское Возрождение

При изучении данного вопроса обратить внимание на то, что основную роль в фиксации замыслов зодчего и передачу их строителям начинает играть чертеж. Соразмерность уже не возникает в естественном процессе «соразмерения» частей постройки. Гармония величин начинает восприниматься как чисто эстетическое свойство, и гармонизация формы становится особым, дополнительным процессом.

Рис. 13. Схема Франческо Джорджи (1525г.) на которой изображены взаимопроникающие числовые соотношения, в результате применения теории Пифагора к интервалам греческой музыкальной шкалы.

В период эпохи Возрождения появляются три ветви теории пропорций: музыкальная аналогия, изучение пропорций человеческого тела и математическая зависимость на базе иррациональных отношений. Все эти теории опирались на наследие античности, в особенности на теоретический труд Витрувия.

Так же как последователи Пифагора были глубоко убеждены, что музыка - это геометрия, переложенная в звуки, архитекторы эпохи Возро-

27

ром он дает первую эстетику архитектуры. В книге есть разбор пяти архитектурных ордеров. Трактат затрагивает тему организма и природы.

Альберти глубоко убежден, что красота-это гармонично созданное целое, из которого нельзя ни убрать ни одной его части, ни прибавить, ни изменить так, чтобы не сделать хуже. Элементы красоты по Альберти: число или количество (numerus), границы или форма (finitiо ), размещение или композиция (collocatio). В основе всего – число. К области числа относится вся теория пропорций, разработанная архитектором.

Вторая категория, о которой размышляет Альберти, «finitio» или категория качества. Этой категорией определяется качественное отношение линий, определяющих три измерения. Согласно третьей категории «collocatio» все части должны определяться целым. Сочетание всех трех элементов красоты: числа, формы и композиции, составляет то, что он называет «concinnitas» или гармония.

В своей теории Альберти проводит аналогию между архитектурными и музыкальными пропорциями.

Для того, чтобы получить архитектурные пропорции, соответствующие гармоническим музыкальным созвучиям: кварты, октавы, квинты, терции и т.д.,- Альберти определяет соотношения частот музыкальных интервалов через целые числа, на которые надо разделить струну для получения соответствующего интервала.

Из полученных отношений выводятся отношения архитектурных пропорций: 2:1 (октава), 4:3(кварта), 3:2(квинта), 5:3(большая секста), 5:4(большая терция), 6:5(малая терция), 3:1(дуодецима), 4:1(двойная окта ва), а также 1:1 ( прима). Встречаются указания на применение отношений 8:5 (малая секста) и 13:8, близких к золотому сечению.

Самое знаменитое здание Альберти – Дворец Ручеллаи (рис. 15).

28

Рис.15. Палаццо Ручеллаи. Альберти. 1446-1451 г.г.

Представителем эпохи позднего Возрождения является знаменитый итальянский зодчий Андреа Палладио, который считается основоположником такого направления в архитектуре как палладианство. Его идеи сыграли также огромную роль в развитии направлений барокко и классицизма. Палладио разработал новую систему пропорций ордеров. Теперь ордер становится не просто украшением фасада, а является организующим принципом конструкции. Основной труд Палладио - «Четыре книги об архитектуре» - актуален до настоящего времени.

Так же, как и Альберти, Палладио к идеальным пропорциям относит пропорции, определяемые через целочисленные соотношения частот музыкальных интервалов. На рис. 16 показан интерьер собора СанДжорджио Маджоре архитектора Палладио, полностью выстроенного в музыкальных пропорциях.

ского классицизма): Джакомо Кваренги, граф Н. Львов, Чарлз Камерон, И. Е. Старов - сумели приблизить формы, считающиеся идеальными, к русской действительности. На рис.17,18 представлены план и фасад Таврического дворца архитектора И. Е. Старова.

Рис. 16. Собор Сан-Джорджио Маджоре в Венеции. Арх. А. Палладио.