9606

10

при использовании обратимых циклов и разностях температур при теплопере-

даче внутри каскада T → 0 показатели систем с каскадом и с единым циклом совпадут. В реальных условиях каскад дает возможность на каждой его ступени выбрать наиболее подходящее рабочее тело, его параметры, а также вид цикла

(или квазицикла) и тем самым найти наиболее выгодное инженерное решение.

Конкретный анализ некоторых каскадных систем трансформации тепла с цик-

лами и квазициклами приведен в следующих главах.

Рис. 6. Схема каскада из трех обратных циклов и бескаскадного обратного цикла при одинаковом интервале температур: а – каскад циклов; б – бескаскадный цикл.

Каскад применяется также в таких трансформаторах тепла, где ис-

пользуются нециклические процессы, например в полупроводниковых, исполь-

зующих эффект Пельтье. Применение каскада и в этом случае позволяет обес-

печить термотрансформацию в большом суммарном интервале температур

(Тв – Тн) при малых интервалах в каждой ступени.

2.2. Регенеративный метод

Усовершенствование циклов и квазициклов путем введения регенерации тепла основано на другом принципе – использовании внутреннего теплообмена между потоками рабочего тела. На рис. 7 показано несколько циклов, располо-

11

женных в одном и том же температурном интервале, с одинаковыми количест-

вами подведенного и отведенного тепла. Первый из них (рис. 7, а) – обратный цикл Карно, в котором процессы 1-2 и 3-4 изоэнтропы; внутренний теплообмен в цикле отсутствует, есть только внешний теплообмен в процессах 2-3 и 4-1.

Второй (рис. 7, б) – цикл, в котором процессы 1-2' и 3'-4 связаны теплооб-

меном; некоторое количество тепла регенерации Qp передается от потока m ох-

лаждаемого рабочего тела к потоку п нагреваемого тела, вследствие этого ли-

нии 1-2' и 3'-4 делаются наклонными. В процессе 2'-3' энтропия уменьшается, а

в процессе 4-1 возрастает (в пределе, если теплообмен проводится обратимо при T→0, изменения энтропии будут по абсолютному значению равны). В ре-

зультате при тех же количествах тепла Qв и Qн (и соответственной затрате ра-

боты) интервал давлений уменьшается, так как p3 < p3. Если процесс прово-

дить так, чтобы линии 1-2" и 3"-4 были изохорами, получится цикл Стирлинга

(рис. 7, в), а если Qр еще увеличить, то можно обеспечить изобарное проведение регенерации (цикл Эриксона, рис. 7, г). Первый цикл осуществим только по-

средством нестационарных процессов, второй – как стационарных, так и неста-

ционарных. Для цикла с изобарной регенерацией характерно, что интервал дав-

лений может быть в принципе уменьшен сколь угодно; однако при этом отвод и подвод тепла qв и qн на единицу рабочего тела, циркулирующего в цикле, соот-

ветственно уменьшатся.

Рис. 7. Изображение обратного цикла Карно и обратных циклов с регенерацией тепла на T-s диаграммах: а – обратный цикл Карно; б, в, г – обратные циклы с регенерацией тепла.

12

Регенерация широко используется в технических системах транс-

формации тепла. Как и каскад, она в идеальном случае обеспечивает те же энергетические характеристики, что и соответствующий по температурам цикл Карно. В реальных условиях при использовании меньших отношений давлений удается в ряде случаев получить существенный выигрыш в эффективности трансформаторов тепла. Только в трансформаторах тепла, основанных на не-

циклических процессах в твердом теле (например, в полупроводниковых тер-

моэлементах), регенерации тепла не используется, так как необходимое для нее движение потока рабочего тела не удается организовать.

В некоторых системах с циклическими и квазициклическими процессами используются схемы, сочетающие каскад и регенерацию.

3. ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА СИСТЕМ

ТРАНСФОРМАЦИИ ТЕПЛА

При изучении процессов преобразования энергии в трансформаторах теп-

ла, в том числе и в различных низкотемпературных установках, необходимо наиболее удобным и наглядным путем оценивать термодинамическую эффек-

тивность процессов в целом и их частей, а также источники потерь в них.

Для этого целесообразно использовать общий термодинамический метод анализа – эксергетический.

Рассмотрим коротко некоторые основные положения эксергетического метода термодинамического анализа применительно к трансформации тепла и связанным с ней низкотемпературным процессам.

Все реальные технические процессы, в том числе и перечисленные во введении низкотемпературные происходят в условиях взаимодействия с окру-

жающей средой. Ее параметры – температура То.с. и давление ро.с. – практически не меняются при энергетических взаимодействиях с техническими системами и в этом смысле могут считаться постоянными.

Любые энергетические ресурсы термодинамической системы, как и пре-

13

вращения энергии, должны оцениваться с учетом влияния этих параметров ок-

ружающей среды. Поэтому использование понятия энергии как общей меры движения материи в рассматриваемой системе недостаточно. Развитие техники заставляет учитывать тот факт, что не всякая энергия и не при всех условиях может быть целиком пригодна для практического использования. Техническая ценность энергии зависит не только от ее собственных формы и параметров, но и от параметров окружающей среды.

С этой точки зрения во всех энергетических превращениях, обес-

печивающих работу установки, может использоваться энергия двух видов:

1) энергия, полностью превратимая в любой другой вид энергии незави-

симо от параметров окружающей среды (организованная); 2) энергия, которая не может быть полностью превращена в другой вид

энергии; возможности ее превращения определяются как параметрами, харак-

теризующими эту энергию, так и параметрами окружающей среды (неоргани-

зованная).

С позиций закона сохранения энергии (первого начала термодинамики)

оба вида энергии идентичны; но с позиций закона, определяющего преврати-

мость видов энергии (второго начала термодинамики), эти виды энергии суще-

ственно различаются.

В отношении технической применимости ценность любой энергии опре-

деляется не только количеством, но и степенью использования ее в данных ус-

ловиях, т. е. превращения в другие виды энергии. Например, колоссальная энергия беспорядочного теплового движения молекул воды в водоемах беспо-

лезна, если ее температура равна температуре окружающей среды. Техническая ценность такой энергии равна нулю, так как она не может быть использована и преобразована в какой-либо другой вид энергии. Поэтому при термодинамиче-

ском анализе технических процессов важно изучать потери только превратимой энергии.

Мерой превратимости любого вида энергии может служить механическая или электрическая энергия, поскольку эти виды энергии полностью преобра-

14

зуемы в другие виды. Поэтому если можно в данных условиях превратить оп-

ределенное количество данной энергии в электрическую или механическую, то это полностью гарантирует возможность полного преобразования этого коли-

чества энергии в любой другой вид организованной энергии. Условия такого преобразования определяются вторым началом термодинамики.

В свете изложенного возникла необходимость введения общей меры для всех видов энергии, способных при взаимодействии с окружающей средой с постоянными параметрами к преобразованию в другие виды организованной энергии. Ясно, что наиболее полное превращение энергии соответствует усло-

вию, что все процессы как внутри системы, так и при ее взаимодействии с ок-

ружающей средой обратимы.

Такая мера превратимости энергии системы была названа эксергией сис-

темы.

Эксергия системы в данном состоянии измеряется количеством ме-

ханической или другой полностью превратимой энергии, которое может быть получено от системы в результате ее обратимого перехода из данного состоя-

ния в состояние равновесия с окружающей средой.

Из первого и второго начал термодинамики непосредственно следует, что в каждом данном состоянии эксергия системы, как и энергия, имеет определен-

ное фиксированное значение.

Эксергия системы, находящейся в окружающей среде с постоянными па-

раметрами, остается неизменной только при обратимом проведении всех про-

цессов, протекающих как внутри нее, так и при взаимодействии с окружающей средой. Если любые из этих взаимодействий проходят необратимо, то эксергия соответственно уменьшается.

Это основное свойство эксергии позволяет использовать ее как меру об-

ратимости того или иного процесса. Разность значений эксергии, вводимой в

данную систему Евх и выводимой из нее Евых, определяет суммарные потери от необратимости в системе, проявляющиеся как уничтожение, т. е. полное исчез-

новение эксергии.

15

В отличие от эксергии энергия при этом не исчезает, а только рас-

сеивается – происходит ее диссипация (dissipation).

Потери эксергии при диссипации

накопления или затраты энергии Есист в самой системе.

Только в обратимом процессе ∑Eвх = ∑Eвых и ∑D = 0, поскольку дис-

сипация энергии отсутствует. В этом эксергия аналогична энтропии, воз-

растание которой в замкнутой системе также отражает потери от необратимо-

сти. Однако практическое преимущество эксергии состоит в том, что ее умень-

шение дает сразу значение потерь превратимой энергии и позволяет сопостав-

лять их с имеющимся количеством этой превратимой энергии (т. е. получать и абсолютное, и относительное значение потерь). Отношение эксергии ∑Eвых, от-

водимой из системы, к подведенной эксергии ∑Eвх представляет собой коэффи-

циент полезного действия – эксергетический КПД, который характеризует сте-

пень приближения процесса к идеальному:

В идеальном процессе ηe = l, в реальном ηe < l.

Потери ∑D могут быть разделены на две группы:

1)внутренние Di, связанные с необратимостью процессов, протекающих внутри системы;

2)внешние De, связанные с условиями взаимодействия системы с окру-

жающей средой и другими источниками и приемниками энергии.

В трансформаторах тепла и, в частности, в рефрижераторных установках примерами внутренних потерь могут служить потери, связанные с дросселиро-

ванием, гидравлическими сопротивлениями, трением в машинах, тепло- и мас-

сообменном при конечных температурных напорах и др. К внешним потерям относятся те, которые связаны, например, с отличием температуры охлаждае-

мого тела от температуры хладагента, а также потери через тепловую изоля-

16

цию. К этой же группе относятся потери в системах с квазициклами, вызванные потоками рабочего тела, выходящими из установок, эксергия которых не ис-

пользуется, например нагретая охлаждающая вода, отбросной азот в кислород-

ных установках и др.

Внутренние и внешние потери легко разделить при помощи той же фор-

мулы (1.3). Если в ней приняты значения эксергии, взятые по параметрам самой установки, полученное значение ∑Di будет соответствовать только внутренним потерям. Если в уравнение (1.3) входят значения эксергии, отдаваемой или по-

лучаемой внешними источниками и приемниками энергии, то ∑D включает и внешние и внутренние потери. Путем последовательного применения уравне-

ния (1.3) к отдельным элементам установки легко установить распределение в них внутренних потерь.

Для стационарного процесса уравнение (1.3) может быть представлено в

виде

На рис. 8 показаны в общем виде энергетический (а) и эксергетический

(б) балансы системы.

Рис. 8. Балансы системы: а – энергетический; б – эксергетический.

Такой системой может быть трансформатор тепла, низкотемпературная установка или любая их часть. Энергия в такую систему может вводиться или выводиться из нее в трех видах: механической или электрической работы L, по-

тока тепла Q и энергии потока рабочего тела I.

17

По первому началу термодинамики сумма вводимой энергии всех видов должна быть равна сумме энергий всех видов, отводимой от установки, незави-

симо от качества процесса преобразования одного вида энергии в другой.

Энергетический баланс такой системы определяется уравнением

аналогичным уравнению (1.2).

Эксергетический баланс системы определяется уравнением (1.3), из кото-

рого видно, что в реальных процессах часть энергии переходит в неработоспо-

собную форму.

Первое начало термодинамики не устанавливает никаких ограничений перехода одного вида энергии в другой, важно только, чтобы сохранялась их сумма.

Второе начало термодинамики накладывает дополнительно определенные ограничения на преобразование энергии. Например, тепло, подводимое к сис-

теме, не может целиком перейти в работу так, чтобы Qвых = 0.

Для составления эксергетического баланса системы необходимо изучить метод определения эксергии для энергии тех видов, которые встречаются в сис-

темах трансформации тепла.

4.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ЭКСЕРГИИ

Впроцессах трансформации тепла используются в общем случае три вида энергии: электрическая или механическая, энергия потоков вещества (газа, пара или жидкости), а также энергия, передаваемая в виде теплового потока.

Эксергия для механической и электрической энергий равна соот-

ветствующей работе, и поэтому вопрос об определении эксергии здесь отпадает

–энергия и эксергия равны. Эксергия тепла Еq отличается от количества тепла

–теплового потока Q по условиям второго начала термодинамики.

Процесс обратимого взаимодействия потока тепла с окружающей средой

может быть представлен в Т-s диаграмме посредством цикла Карно. В том слу-

18

чае, когда температура подвода тепла выше температуры окружающей среды

(Т > То.с.), необходим прямой цикл, а при Т < То.с. – обратный.

На рис. 9, а показан прямой цикл Карно в Т-s диаграмме, где Т – темпера-

тура подвода тепла, То.с. – температура отвода тепла, равная температуре окру-

жающей среды. При обратимом взаимодействии располагаемого количества тепла Q = T s с окружающей средой может быть произведена работа, опреде-

где τе – коэффициент работоспособности тепла или, что то же, эксергетическая температурная функция – определяет количество работы, которую можно по-

лучить в идеальном прямом цикле от единицы тепла. Как известно, эта величи-

на есть не что иное, как термический КПД прямого цикла Карно. Поскольку в рассматриваемых условиях 0 ≤ Tо.с./T ≤ 1, то τе представляет собой правильную дробь, т. е. 0 ≤ τе ≤ 1.

На рис. 9, б показан обратный цикл Карно. В данном случае температура подвода тепла ниже температуры окружающей среды (T < Tо.с.) или Tо.с./T > 1.

Рис. 9. Циклы Карно: а – прямой; б – обратный.

19

Как видно из уравнения (1.7), при Tо.с./T > 1 коэффициент τе < 0. Отрица-

тельное значение этого коэффициента здесь указывает на то, что при обрати-

мом переносе тепла от Т до Tо.с. > Т работа не получается, а затрачивается. Та-

ким образом, при Т > Tо.с. знаки τе и Q одинаковы, а при Т < Tо.с. различны: по-

ток эксергии тепла направлен в сторону, противоположную направлению теп-

лового потока. При Т = Tо.с. τе =0. В том случае, когда Т << Tо.с., абсолютное зна-

чение коэффициента работоспособности тепла может значительно превысить единицу [τе] >> 1. При T → 0 τе → –∞.

Зависимость τе = f (T) приведена на рис. 10.

Чтобы показать характер изменения τе в зависимости от температуры Т,

найдем первую производную от τе по Т

Тангенс угла наклона касательной в любой точке кривой τе = f (T) к оси абсцисс равен dτe / dT.

Рис. 10. Зависимость τe от T.