9618

Апробированными и распространенными в практике землеустройства являются экономико-

математические модели, реализуемые с использованием методов линейного программирования. В моделях этого класса целевая функция и условия (ограничения) задачи представлены в виде системы линейных уравнений и неравенств (в которых все неизвестные только в первой степени).

Землеустроительные задачи, решаемые методами линейного программирования, должны обязательно удовлетворять следующим требованиям:

Быть многовариантными (их решение не должно быть однозначным);

Иметь точно определенную целевую функцию, для которой ищется экстремальное (максимальное или минимальное) значение;

Иметь точно определенные ограничивающие условия, формирующие область допустимых решений задачи.

Линейное программирование представляет собой часть математического программирования, связанную с решением экстремальных задач, в которых целевая установка (критерий оптимальности)

иусловия (ограничения) выражаются линейными функциями.

Матрица – это специальная таблица, содержащая смысловые или кодовые обозначения функции цели, переменных и ограничений, их числовое выражение в виде конкретных коэффициентов.

Каждой экономико-математической модели соответствует определенное расположение информации, при этом соблюдается установленный порядок заполнения и формирования матрицы.

В экономико-математической задачи применяются 2 общих способа расположения элементов в матричной модели:

1)прямоугольный;

2)блочный.

Схема матричной модели с прямоугольным расположением информации

131

Задание 7

По результатам продаж 200 n г. в N- муниципальном районе сформировались:

1)средние цены продажи 1 кв.м. земельных участков для ИЖС 137,24 руб./кв.м.; для ЛПХ

36,41 руб./кв.м.;

2)средние начальные цены продажи 1 кв.м. земельных участков для ИЖС 90,84 руб./кв.м.; для ЛПХ 34,68 руб./кв.м.;

3)земельный налог с 1 кв.м. земельных участков под ИЖС и ЛПХ 2,24 руб./кв.м.

Ограничение в N-муниципальном районе по площади земельных участков для ИЖС и ЛПХ составляет

10000 га, начальная цена продажи участков 6700 руб., поступление земельного налога в местный бюджет не должно быть меньше 5556,0 тыс. руб.

Необходимо определить площади земельных участков для продажи под ИЖС и ЛПХ, чтобы получить максимальную выручку от продажи земли в N-униципальном районе в стоимостном выражении.

X1 – площадь участков под ИЖС, м2

X2 – площадь участков под ЛПХ, м2

Исходные данные к задаче приведены в таблице 3

Таблица 3 – Исходные данные к задаче

132

.

Ограничение задачи по площади имеет ресурсный характер, т.е. суммарные затраты площади каждого вида участков на продажу не должны превышать имеющихся запасов; ограничение по стоимости и налогам означает, что вырученные средства не должны быть меньше минимально установленных значений минимальной начальной стоимости и поступлений земельного налога:

;

;

Решая экономико-математическую задачу симплекс-методом в Microsoft Excel, находим результаты. Площадь земельных участков, предоставленных под ИЖС (х1) составляет 100000000 м2,

площадь земельных участков, предоставленных под ЛПХ (х2) – 0 м2.

Значение целевой функции составляет Z = руб.

Решение задачи представлено на рисунках 3 и 4

Рисунок 3 – Матрица задачи по определению площади земельных участков

133

Рисунок 4 – Диалоговое окно функции «Поиск решения».

Задание 8

Экономико-математическая модель организации системы севооборотов хозяйства.

Для сельскохозяйственного предприятия зональными системами земледелия рекомендуется к освоению 6 схем чередования культур. Доля культур в севооборотах показана в таблице8.

Таблица 3 – Доля сельскохозяйственных культур в рекомендуемых к освоению севооборотах

134

Исходные данные для построения системы ограничений и целевой функции приведены в таблице 3

Таблица 4 – Исходные данные для построения экономико-математической модели задачи

135

х2 - площадь II схемы севооборота, га;

х3 - площадь III схемы севооборота, га;

х4 - площадь IV схемы севооборота, га;

х5 - площадь V схемы севооборота, га;

х6 - площадь VI схемы севооборота, га.

Накладываем следующие ограничения.

1. По площади пашни:

.

2. По трудовым ресурсам:

.

3. По техническим средствам:

.

4. По минеральным удобрениям:

.

5. По балансу гумуса:

.

6-11. По гарантированным объемам производства продукции и кормов:

зерна:

;

сахарной свеклы:

;

сена:

;

зеленого корма:

;

сенажа:

;

семян многолетних трав:

.

12. По рекомендуемой площади III севооборота:

.

Целевая функция задачи имеет вид:

x.

136

Матрица задачи по проектированию системы севооборотов хозяйства представлена на рисунке 5

Вид диалогового окна функции «Поиск решения» представлен на рисунке 6.

Рисунок 5 - Матрица задачи по проектированию системы севооборотов хозяйства

137

Рисунок 6 – Вид диалогового окна функции «Поиск решения»

Решая экономико-математическую задачу симплекс-методом в Microsoft Excel, находим результаты. Площадь III схемы севооборота (х3) составляет 800,0 га, площадь IV схемы севооборота

(х4) - 1367, 44 га, площадь V схемы севооборота - 1060, 46 га. Значение целевой функции составляет Z = 1 123 813,95 руб.

Таким образом, для получения максимального дохода в условиях ограниченности запасов ресурсов сельскохозяйственному предприятию следует освоить III,IV и V схемы севооборотов.

Врезультате необходимо отметить, что данная экономико-математическая модель работает и

ееможно применять при разработке проектов внутрихозяйственного землеустройства.

Задание 8

В хозяйстве имеется 200 га неиспользуемых земель, пригодных для освоения под пашню и сенокос. Затраты труда на освоение 1 га земель под пашню составляют 200

челчас., в сенокос50 чел-час. Для вовлечения земель в сельскохозяйственный оборот предприятие может затратить не более 15 тыс. чел.-час. Механизированного труда.

138

Стоимость продукции, получаемой с 1 га пашни, составляет 600 руб., с 1 га сенокосов-

200 руб. в задании на проектировании установлено, что площадь земель, осваиваемых под пашню , не должна превышать две /трети площади сенокосов. Требуется определить, какую площадь необходимо освоить под пашню и сенокосы, чтобы получить максимальное количество продукции в стоимостном выражении.

Задание 9

В хозяйстве имеется участок площадью 1040 га. На нем надо разместить посевы озимой пшеницы, проса, гречихи. Причем, оговаривается, что пшеницы необходимо произвести не менее 1500 тонн и просане менее 180 тонн. Урожайность пшеницы 25

ц/га, проса-18 ц/га. На 1 га пшеницы затрачивают 5 человекодней, на 1 га проса и гречихипо 3,6 человекадня.

Общие ресурсы труда4760 человекодней. Известна и прибыль, получаемая с 1

га:

Пшеницы95 руб, проса72, гречихи84 рубля.

План должен обеспечивать получение максимальной прибыли. Допускается недоиспользование ресурсов.

Х1площадь посева пшеницы, х2площадь посева проса, х3площадь посева гречихи.

Определить оптимальные площади под культурами.

Тема 3 Распределительная (транспортная) модель

и ее применение

Наибольшее распространение и преимущество имеет распределительный метод, позволяющий

139

упростить расчеты, повысить точность вычислений и снизить затраты времени на ввод исходных данных.

Смысл задачи заключается в следующем: m – источники ресурсов

n – пункты потребления

ai – запасы ресурса в источниках i=1…m bj, j=1…n – потребности в этих ресурсах

kj – стоимость транспортировки единицы ресурса от i-источника cj – потребитель

xij – количество ресурса транспортируемого от i-источника к j-потребителю

Требуется определить такие значения xij, при которых транспортные расходы будут минимальными.

Задача предполагает сбалансированность, т.е. общий запас ресурсов у поставщиков и общий спрос на него у потребителя равны.

∑ А i , i=1,...,m = ∑ B j , j = 1,...,n

Такая задача называется закрытой. если баланс не выдерживается, задача называется открытой.

Порядок решения задачи:

–постановка задачи с формированием цели;

–сбор исходной информации и ее обработка;

–заполнение исходной матрицы и составление опорного плана;

–анализ на оптимальность;

–последовательное улучшение плана до оптимального;

–контроль результатов полученного решения.

Задание 10

Четырем хозяйствам требуются минеральные удобрения: первому – 3000 тонн; второму – 1500

тонн; третьему – 1500 тонн; четвертому – 2000 тонн. Эти удобрения имеются на двух складах: в

первом - 3500 тонн; во втором – 4500. Расстояния перевозок в километрах различны:

Необходимо так распределить удобрения между хозяйствами, чтобы объем перевозок (тонно-

140