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при x . |
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0 . |
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5.268. a . |
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5.269. |
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5.271. |
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5.272. -0,5. |
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5.273. A0e pt . |
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2 R2 и 4R 2 . 5.294. |
x 0 , точка |
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разрыва 2 рода. 5.295. |
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, точки разрыва 2 рода. |
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точки разрыва 2 рода. 5.297. x |
1, точка разрыва |
1 рода. |
5.298. |
x 1 , точка |
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разрыва 1 рода. 5.299. |
x 0 , точка разрыва 1 |
рода. 5.300. x 0 , точка разрыва |
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1 рода. 5.301. |
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x 0 , разрыв 2 |
рода, |
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x 2 , |
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разрывы 1 рода. |
5.302. |
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x 0 . |
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5.303. |
x 2 . |
5.304. |
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x 2 . |
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5.308. |
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a 0 . 5.309. |
a 2 . |
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Глава 6 |
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2x |
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6.35. |
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6.36. |
24,5 x |
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3 2x3 |
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x |
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||||||||||||||||||||||||||||||
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1 |
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|||||||
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||||||||
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|||||||||
6.44. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.53. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.58. |
|
|
|
|
|
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x ln |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
142
и 0 , функция возрастает, на 1; 0 - убывает. 6.229. Функция убывает на
всей области определения. 6.230. На |
функция убывает, на |
- |
|||
возрастает. |
6.231. |
На |
функция |
убывает, |
на |
- возрастает. 6.232. На ,0 и |
2 , функция |
убывает, на |
0 ; 2 |
- возрастает. |
6.233. Функция возрастает на всей области определения. 6.235. (0, |
|||||||||||||||||||||||||||
3) – точка |
максимума, |
|
|
|
- точка |
минимума.6.236. |
(-1, |
-2) – |
|
точка |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
максимума, (1, 2) – точка минимума. 6.237. |
2 при |
x e |
. |
|
6.238. |
|||||||||||||||||||||||
|
min |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
||
ymin 1 при |
x 1, |
|
ymax 1 при |
x 1 . 6.239.( |
1 |
, |
2 |
) - точка минимума. 6.240. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(0, 0) – точка минимума, (8/27, 4/27) – |
точка максимума. 6.241. (1, 0) – точка |
|||||||||||||||||||||||||||
минимума, |
|
|
) |
– точка максимума. |
6.242. |
|
|
Точек экстремума |
|
нет. |
||||||||||||||||||
6.243. На |
|
функция выпукла вверх, на - выпукла вниз, (0, 1) – точка |
||||||||||||||||||||||||||
перегиба. |
6.244. |
Функция |
|
выпукла вверх. 6.246. На |
|
|
|
функция |
||||||||||||||||||||
выпукла вверх, на |
|
|
|
|
|
|
- выпукла вниз, (-2, 4) – точка перегиба. 6.247. На |
|||||||||||||||||||||
функция выпукла вниз, на |
|
|
- выпукла вверх, точек перегиба |
|||||||||||||||||||||||||
|
, 3 |
|
|
|
|
|
|
0 , функция выпукла вниз, |
|
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||
нет. 6.248. На |
2 |
и |
на |
|
|
2,0 - |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
выпукла вверх, |
|
3 |
|
3 |
|
|
|
перегиба. 6.249. На |
|
|
|
|
|
и |
||||||||||||||
P( 2;22 1)- точка |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
функция |
|
|
выпукла |
|
|
|
|
вниз, |
|
|
|
|
|
на |
|||||||||||
- |
|
выпукла |
|
вверх, |
|
|
- |
точки |
перегиба. |
6.250. |
|
На |
||||||||||||||||
( , 1)и(1, ) - |
выпукла вверх, на |
( 1,1) |
- выпукла вниз, |
P( 1;ln2) - |
||||||||||||||||||||||||
точки перегиба. 6.253. На |
|
|
|
|
и |
|
функция выпукла вниз, на |
- выпукла вверх, - точки перегиба. 6.252. x = 2, y = 0.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
6.253. x = 1, y = 2. 6.254. x = 0, y = x. |
6.255. |
x |
|
|
|
, |
y |
|
x |
. 6.256. x = -1, |
|||||||||||||||||
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||
y = x - 1. 6.257. |
|
|
|
. 6.258. x = 1. 6.259. x = 0, y = -1. 6.260. |
|
y 0 |
|||||||||||||||||||||
при |
x . |
6.287. |
Функция определена на |
всей числовой |
|
оси, |
чётная; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
64 |
|
|
P3,4 5;0; |
||||||||
y |
1 |
при |
x 0 ; |
|
точки перегиба |
- |
P 1; |
, |
|
|
|
||||||||||||||||
min |
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
125 |
|
|
|
|
|
||||||
асимптот нет. |
6.288. Функция определена на всей числовой оси; |
|
ymin 0 при |
||||||||||||||||||||||||
x 2 , |
ymax 4 при |
x 0 ; |
P 1;2 - |
точка перегиба; асимптот нет. |
|
6.291. |
|||||||||||||||||||||
Функция |
определена на всей числовой оси, кроме |
|
x 1; |
|
ymin 0 |
|
|
при |
|||||||||||||||||||
x |
0 , |
y |
4 |
при |
x 2 ; |
точек перегиба |
нет; асимптоты |
x 1, |
|||||||||||||||||||
|
max |
||||||||||||||||||||||||||
y x 1. |
6.292. |
Функция определена на всей числовой оси, |
кроме |
|
x 0 ; |
||||||||||||||||||||||
ymin 3 при |
x 2 ; |
точек |
перегиба нет; |
асимптоты: x 0 , |
|
|
|
y 0 . |
6.296. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
144 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функция |
|
определена |
|
на |
|
всей |
числовой |
|
|
оси, |
|
|
|
кроме |
x 2 , |
нечётная; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P 0;0 |
|
|
|
||||||||||||||
y |
6 3 |
при |
|
|
x |
2 3, |
|
y |
|
6 3 |
|
|
|
|
x 2 3; |
- |
точка |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
перегиба; |
асимптоты: |
|
x 2 , |
|
y 2x . 2.298. |
|
Функция определена на всей |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
числовой оси, |
кроме |
|
|
|
|
x 0 ; |
|
ymin 3 при x 1; |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
P 2,5 1,35;2,7- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
точка перегиба; |
|
|
асимптоты : |
x 0 , |
|
|
|
y 0 . 6.300. Функция определена на |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
всей числовой оси; |
|
ymin 0 при |
|
|
|
x 0 , ymax 1 при |
x 1 ; точек перегиба |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
нет; асимптот |
нет. |
|
|
|
|
|
6.303. Область определения – промежуток |
|
1 x 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
нечётная; |
|
|
y |
|
0,5 |
|
|
|
|
|
x 0,7 |
, |
|
y |
|
0,5 |
при |
x 0,7 |
; |
P 0;0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
min |
|
|
|
|
|
|
при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- точка |
||||||||||||||||||||||||||||||||
перегиба; |
|
асимптот |
|
|
нет. |
|
6.304. |
|
|
Функция определена на всей числовой оси; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
экстремумов нет; |
|
P |
0;1 |
, |
|
P 1;0 |
- |
|
точки перегиба; |
асимптота: |
y x |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x e |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6.306. |
Функция определена при |
; |
|
|
|
y 0,37 |
; точек |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
перегиба |
нет; |
асимптот |
|
нет. |
6.308. |
|
|
|
|
|
Функция |
|
определена |
при |
|
x 0 ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x e |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
y 0,37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pe 4,48; |
0,33 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
-точка перегиба; |
||||||||||||||||||||||||
max |
|
|
|
|
|
|
|
при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
асимптоты: x 0 , |
y 0 . |
|
6.312. |
|
|
Функция определена всюду, кроме |
x 0 ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ymin e при |
x 1 ; |
точек |
|
перегиба нет; |
|
асимптоты |
x 0 , |
|
y 0 . |
6.320. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
y |
|
1 |
при x 1, |
|
yнаиб. 1при |
|
x 0 . |
|
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наим. |
4 |
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6.321. |
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6.323. |
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6.324. |
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6.235. |
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6.326. |
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y |
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0 |
при |
x 0 |
, |
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y |
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1 |
при |
x |
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. 6.327. |
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y |
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0 |
при x 0 , |
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наим. |
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наиб. |
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4 |
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наим. |
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y 2 ln3 |
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x |
2 . |
6.328. |
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18 |
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6.329. |
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Отношение длины к ширине |
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наиб. |
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при |
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4 |
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равно 2 . |
6.330. |
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a |
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2 |
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. 6.331. |
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S |
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S |
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. 6.332. |
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h 2R , |
где |
h - высота, R - |
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2 |
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6 |
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2 |
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2 |
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радиус основания . |
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6.333. |
6 см. |
6.334. |
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3 |
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3 |
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. |
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6.335. |
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3) |
4 дня. |
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