Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

10055

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2023

Размер:

3.79 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 144 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

∙ ∙	× Z
U = I	× Z	(3.27)

Этой форме записи закона Ома будет соответствовать схема замещения, показанная на рисунке 3.14, б. Схемы «а» и «б» называются эквивалентными.

Величина тока

∙

при последовательном соединении элементов будет

∙

I =

(А)

+(xL − xC )

Построим векторную диаграмму для последовательного соединения рези- стора, индуктивности и емкости.

Построение начинаем с комплексной плоскости (рис. 3.15, а), параллельно

∙

оси действительных чисел строим вектор действующего значения тока I , так

∙

как ток является общим для всех элементов. Далее по вектору тока I строим

∙

вектор падения напряжения на резисторе U R (совпадающий с током по направ-

∙

лению). Из конца вектора U R строим вектор падения напряжения на индуктив-

∙	∙
ности U L под углом 900 к вектору тока I		в сторону опережения. Из конца век-
∙		∙	∙

тора U L строим вектор падения напряжения на конденсаторе U C (U C от вектора тока на угол 900) и получаем точку «а». Соединив точку «а»

∙

отстает с нача-

∙

лом вектора U R , получаем вектор полного приложенного напряжения U , при

∙

этом образуется треугольник напряжений. Угол ϕ между векторами тока I и

∙

вектором полного напряжения U называется углом сдвига фаз, и он характери- зует режим работы электрической цепи. Векторная диаграмма позволяет каче- ственно контролировать аналитические расчёты электрических цепей.

∙

Если все стороны треугольника напряжений разделить на ток I , то полу-

чим подобный треугольнику напряжений треугольник сопротивлений (рис. 3.15, б).

Если все стороны треугольника сопротивлений умножить на I 2 , то полу- чим треугольник мощности (рис. 3.15, в).

		31
			Z
+ j	∙	∙	X = XL – XC
	∙	∙	φ
	U C	U L
	U C	U L
		a	R
	∙	∙ ∙	б) треугольник сопротивлений
	∙

	U	U L -U C
	φ	∙	S
	φ	∙	Q = QL – QC
	∙	I	Q = QL – QC
	U R		φ
	U R
		+ 1	P
	а) треугольник напряжений		в) треугольник мощностей

Рис. 3.15

Из треугольника мощности следует, что S – полная мощность электриче- ской цепи, равна:

S = U × I = I 2 × Z =	P2 + Q 2 (В·А)	(3.28)
Реактивная мощность цепи
Q = U × I sin φ = I 2 x	(вар)	(3.29)
Активная мощность цепи
P = U × I cos ϕ = I 2 R	(Вт)	(3.30)

Для характеристики режима работы электрической цепи в электротехнике вводится понятие cosϕ , который показывает степень использования полной

мощности источника S:

cosϕ =	P	=	R	(3.31)

	S Z

Проанализируем режимы работы электрической цепи:

1. cosϕ =1. В этом случае S = P, Q = 0 и полное сопротивление Z = R.

	Цепь потребляет только активную мощность P.
2.	cosϕ = 0. В этом случае S = Q, P = 0 и полное сопротивление цепи Z
	= X, цепь обладает только реактивными свойствами.
3.	cosϕ > 0.	В	этом случае	S = P + jQL	и полное сопротивление
	Z = R + jX L ,		цепь обладает активно-индуктивными свойствами, и
	она потребляет активную P и реактивную QL мощности.
4.	cosϕ < 0 .	В	этом случае	S = P − jQC ,	и полное сопротивление
	Z = R − jX C ,		цепь обладает активно-ёмкостными свойствами, она
	потребляет из сети активную мощность P, но отдает в сеть реактив-
	ную – QС.

3.7. Параллельное соединение резистора, индуктивности и емкости в цепи переменного тока

Параллельное соединение электроприемников – основной вид соединений, так как в этом случае электроприёмники делаются на одно и то же напряжение.

Параллельное соединение – это такой вид соединения, когда на всех эле- ментах одно и то же напряжение, а ток в неразветвлённой части равен геомет- рической сумме токов этих элементов согласно первому закону Кирхгофа.

Схема параллельного соединения R, xL, и xC приведена на рис. 3.16, а.

а)
	I I R	I L	á)	I
	I I R	I L	I C
U~	R	X L	X C U~	Y
U~			bC

	g	bL
	g	bL

Рис. 3.16

Первый закон Кирхгофа в комплексном виде запишется следующим обра-

зом:

∙	∙ ∙ ∙
I	= I R + I L + I C	(3.32)

Выразим токи из закона Ома:

∙

(3.33)

R + jX L − jX C

+ jX L

− jX C

Для параллельного соединения элементов вводится понятие проводимо- сти, величины, обратной сопротивлению, измеряемой в сименсах:

∙активная проводимость g = 1 (См);

∙	индуктивная проводимость − jb		=		1		(См);	(3.34)
∙	индуктивная проводимость − jb		=	+ jX L			(См);
		L		+ jX L
∙	емкостная проводимость + jb =			1		(См).
∙	емкостная проводимость + jb =					(См).
		C	− jX C
С учётом (3.32) выражение (3.33) примет следующий вид:
	∙	∙
	I	=U [g + j(bC − bL )]						(3.35)

Выражение в квадратных скобках обозначим через Y и назовем полной или комплексной, проводимостью:

Y = g + j(bC − bL ) (См) (3.36)

Y = g 2 + (bC − bL )2 (См)

Тогда закон Ома для параллельного соединения элементов в комплексном виде будет

∙	∙
I	= U ×Y
∙	∙	∙ ∙ ∙
I	= U × g -	jbU = I R + I P	(3.37)
∙	∙ ∙
I	= I R + I P

где I R – активная составляющая тока; I P – реактивная составляющая тока.

Этой форме записи закона Ома соответствует схема замещения, показан- ная на рис. 3.16.

Схемы а и б на рис. 3.16 являются эквивалентными.

Построим векторную диаграмму для параллельного соединения резистора, индуктивности и емкости.

Построение начинаем с комплексной плоскости (рис. 3.17, а). Параллельно

∙

оси действительных чисел (+ 1) строим вектор приложенного напряжения U , так как напряжение является общим для всех элементов. Далее по вектору

∙

напряжения U строим вектор тока в резисторе I R (который совпадает по

∙

направлению с напряжением). Из конца вектора I R строим вектор тока в кон-

	∙							∙
денсаторе I C (он опережает напряжение на угол 900). Из конца вектора								I C
				∙
строим вектор тока индуктивности I L					(он отстает от напряжения на угол 900),
								∙
получаем точку «а». Соединив точку «а» с началом вектора тока в резисторе I R
		∙
, получаем вектор тока		I в неразветвлённой части, при этом образуется тре-
						∙	∙
угольник токов. Угол ϕ между вектором напряжения U и вектором тока I								со-
ответствует углу сдвига фаз.
						y
+ j	∙	∙					b = bL – bC
+ j	I L	I C				φ
	I L	I C				φ
	a						g
	∙	∙	∙	∙		б) треугольник проводимостей
		∙	∙	∙		б) треугольник проводимостей
	I	I C - I L = I P
	φ				∙	S
	φ				∙
	∙				U	φ	Q = QL – QC
	I R					φ
						+ 1	P
	а) треугольник тока					в) треугольник мощностей

Рис. 3.17

Если все стороны треугольника токов разделить на напряжение U , то по- лучим подобный треугольнику токов треугольник проводимостей. Умножив стороны треугольника проводимостей на U 2 , получаем треугольник мощно-

стей.

				∙	∙
Проанализировав закон Ома для последовательного соединения (U = I Z )
		∙	∙
		∙	I
и для параллельного соединения (U =			I	), можно сделать вывод, что:
и для параллельного соединения (U =				), можно сделать вывод, что:
			Y
Y =	1	.			(3.38)
Y =		.			(3.38)
	Z

Соотношение (3.38) показывает, что для каждого последовательного со- единения элементов существует эквивалентное параллельное соединение этих же элементов. И наоборот: для каждого параллельного соединения элементов существует эквивалентное последовательное соединение этих же элементов. Соотношение (3.38) широко используется для преобразования сложных элек- трических цепей.

3.8. Резонансные явления в цепи переменного тока

Под резонансным режимом электрической цепи, содержащей резистор R, индуктивность xL и емкость xC понимается такой режим, когда полное сопро- тивление цепи равняется активному, ток совпадает по фазе с напряжением ( ϕ = 0 ) и коэффициент мощности ( cosϕ ) равен единице.

Условия резонанса:

∙при последовательном соединении Z = R, cosϕ =1, ϕ = 0 ;

∙при параллельном – y = g, cosϕ =1, ϕ = 0 .

При последовательном соединении наблюдается резонанс напряжений, при параллельном соединении – резонанс тока.

3.8.1. Резонанс напряжений

Рассмотрим последовательное соединение резистора, индуктивности и ём- кости (рис. 3.18, а).

а)		R	X L	X C	б)	I p
	I	R	X L	X C	б)	I p
	I
U~		U R	U L	U C	U ~	Z=R
U~				U C
				Рис. 3.18

Известно, что для последовательного соединения:

∙ ∙	∙	∙	∙	×[R + j(xL		∙
U = U R + U L + U C = I					- xC )]= I		× Z	(3.39)
Так как Z = R + j(xL − xC ), то по условию резонанса						Z = R ,		а это будет,

если xL − xC = 0 .

Тогда условием резонанса напряжений будет равенство индуктивного (xL) и ёмкостного (xC) сопротивлений.

xL = xC – условие резонанса напряжений.

Закон Ома для резонанса напряжений запишется в следующем виде:

∙ ∙
U = I p R	(3.40)

∙

где I p – ток при резонансе.

Этой форме записи закона Ома будет соответствовать схема замещения, показанная на рис. 3.18, б. Так как полное сопротивление Z = R и достигает

∙

минимального значения, то резонансный ток ( I p ) достигает максимального

∙
значения ( I pз = max ). При этом наблюдается равенство падений напряжений на
индуктивности (U Lp ) и ёмкости (U Cp )имеющих наибольшее значение.
	U Lp	=		U Cp	= max	(3.41)
	U Lp	=		U Cp	= max	(3.41)
Равенство падений напряжений на индуктивности и ёмкости обусловило
название этого явления – резонанс напряжений.
Резонансная частота, при которой наблюдается это явление, равна
ω p =			1			(3.42)


				LC
				LC

Из выражения (3.42) следуют следующие способы достижения резонанса напряжений:

1)изменением емкости (C = var);

2)изменением индуктивности (L = var);

3)изменением частоты питающей сети (f = var)(ω = 2πf = var) Остальные параметры должны оставаться неизменными. Зависимости не-

которых параметров электрической цепи от емкости показаны на рис. 3.19.

I, z, cosφ

cosφ = 1

		cosφ
	Z=R	I
0	Сp	C

Рис. 3.19

Векторная диаграмма для резонансного режима показана на рис. 3.20. По- строение производится аналогично разделу 3.6.

Из векторной диаграммы следует, что угол сдвига фаз ϕ = 0 , тогда cosϕ =1. При этом полная мощность S равняется активной мощности P и до- стигает наибольшего значения:

S = P = I 2p R = max,

Q = QL - QC = 0,

(3.43)

cosϕ = P = 1.

Из вышеизложенного можно сделать следующий вывод:

При резонансе напряжений электрическая цепь потребляет из сети наибольшую мощность, и падения напряжения на индуктивном и ёмкостном элементах достигают наибольшего значения, что увеличивает вероятность пробоя этих элементов, поэтому резонанс напряжений является нежелатель- ным режимом работы электрической цепи.

∙

+ j	U LР
	U LР
	∙	∙		∙
	U R = U	U	СР	∙	р
			СР	I
				I
				+ 1
	Рис. 3.20

3.8.2. Резонанс токов

Рассмотрим параллельное соединение реальной катушки индуктивности и ёмкости (рис. 3.21, а).

а)

I	I K	I C		I = I LA
	RK, gK		б)	I = I LA
U~	RK, gK
U~		X C, bC
		X C, bC	U~	y = g K
	X L, bK

Рис. 3.21

Известно, что для параллельного соединения:

∙	∙ ∙		∙	+ j(bC	- bL )]	∙
I	= I K + I C = U [g K					= U ×Y ,
где y = g K + j(bC − bL ); g K		=	RK	; bL =	X L		; bc =ωC .
			RK2 + xL2		RK2 +	X L2

Так как по условию резонанса y = g K , то резонанс будет наблюдаться, ко- гда bC − bL = 0 , поэтому условием резонанса тока будет равенство индуктивной

( bL ) и емкостной ( bC ) проводимостей.
bL = bC – условие резонанса	(3.44)

Из (3.44) следует равенство реактивной составляющей тока в индуктивно- сти ( I Lp ) и емкости ( IC ), что и дало название этому явлению – резонанс токов.

I Lp	=	IC	(3.45)
I Lp	=	IC	(3.45)

Поэтому ток в неразветвлённой части (I) будет равен активной составляю- щей тока индуктивности ( I LA ) и достигает наименьшего значения.

∙	∙
I p = I LA = min		(3.46)

Закон Ома для резонанса токов запишется в следующем виде:

∙	∙
∙	I p .
U =	I p .	(3.47)

g K

Этой форме записи закона Ома будет соответствовать схема замещения, показанная на рис. 3.21, б.

Резонансная частота равна

1 −

CRK2

при условии R

<<ωL , ω

≈

Способы достижения резонанса токов при условии RK <<ωL такие же, что

и при резонансе напряжений.

Зависимости некоторых параметров электрической цепи от емкости пока- заны на рис. 3.22.

I, y, cosφ

cosφ = 1

cosφ

C, мкФ

Рис. 3.22

Векторная диаграмма для резонанса токов показана на рис. 3.23, построе- ние ее производится аналогично приведенному в разделе 3.7.

+ j

∙

I C

∙	∙
I LA = I P		∙

φK

∙	∙
I LP	I L
Рис. 3.23	+ 1

Из векторной диаграммы следует, что угол сдвига фаз ϕ = 0 , поэтому ко- эффициент мощности cosϕ =1.

Реактивная мощность цепи равна нулю

Q = bLU 2 − bCU 2 = QL − QC = 0 .

При этом индуктивная (QL ) и емкостная (QC ) реактивные мощности могут

приобретать весьма большие значения, оставаясь равными друг другу.

Полная мощность цепи при резонансе тока равна активной мощности и до- стигает наименьшего значения.

S = YU 2 = g U 2 = P = min

(3.48)

Коэффициент мощности всей цепи при резонансе токов

cosϕ =	P	=	g KU 2	=1 .

	S YU 2

При резонансе токов электрическая цепь потребляет минимальную мощ- ность от источника, поэтому такой режим работы электрической цепи явля- ется желательным.

3.9. Способ повышения коэффициента мощности cosϕ

электроприёмника

Электроприёмники (рис. 3.24) в своём большинстве обладают активно- индуктивными свойствами (электродвигатели, трансформаторы) и поэтому об- ладают низким коэффициентом мощности.

cosϕ =	Pп	,	(3.49)

U × I п

где Pn – мощность электроприемника, кВт;

U – напряжение питающей сети, В; Iп – ток электроприёмника, А.

I n

I C	Эл.приемник
	Эл.приемник
	Rn
U ~
С
	X L

Рис. 3.24

Из (3.49) следует, что ток приёмника Iп равен

I n =	Pn	.	(3.50)
	U × cosϕ

При постоянной мощности ( P = const ) и напряжении (U = const), потреб- ляемый ток Iп будет зависеть от величины коэффициента мощности cosϕ .

		1
In	= f		.	(3.51)

	cosϕ

Чем ниже коэффициент мощности cosϕ , тем больший ток Iп потребляет

электроприёмник.

Повышение cosϕ называется компенсацией угла сдвига фаз ϕ , это про-

изойдёт при подключении параллельно электроприёмнику конденсатора С, при этом используется режим, близкий к режиму резонанса токов.

Построение векторной диаграммы электроприёмника до и после подклю- чения конденсатора показано на рис.3.25.

а) до подключения конденсатора	б) после подключения конденсатора
+ j	+ j
∙	φ1		∙
U			∙
U		∙	U
φ		∙	U
	φ	I	П1
∙	φ		∙
∙			∙
I П		∙	I C
		I П
+ 1	Рис. 3.25		+ 1

Зависимости тока приёмника Iп и коэффициента мощности cosϕ от вели- чины емкости конденсатора приведены на рис. 3.26.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 144 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.11.20233.78 Mб010050.pdf
#
25.11.20233.78 Mб010051.pdf
#
25.11.20233.78 Mб110052.pdf
#
25.11.20233.78 Mб010053.pdf
#
25.11.20233.79 Mб010054.pdf
#
25.11.20233.79 Mб610055.pdf
#
25.11.20233.79 Mб710056.pdf
#
25.11.20233.79 Mб010057.pdf
#
25.11.20233.79 Mб110058.pdf
#
25.11.20233.8 Mб710059.pdf
#
21.11.2023169.22 Кб01006.pdf