Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

10139

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2023

Размер:

4.06 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 102 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Рис.1.1

Рис 1.2

Рис 1.3

1.4.2 Определение перемещений it от изменения

температурного режима

Слагаемое it в формуле 1.7 представляет собой перемещение в основной системе по направлению силового фактора Хi от изменения температурного режима, определяемое по формуле

m	m	t ω
it = ∑αt0ω _ + ∑α		t ω
v=1	Ni0 v=1	H

(1.14)

Mi0

при условии постоянного изменения температуры по длине каждого стержня и однородности материала.

Здесь

α – коэффициент линейного расширения материала;

t	0 =	(t	1	+ t 2 )	– приращение температуры на уровне нейтрального слоя стержня;
t	0 =			2
				2

t1 – температура наружных волокон;

t2 – температура внутренних волокон;

t= t1 – t2 – перепад температур;

Н– высота сечения в плоскости изгиба ώ;

ω _	,	ω	_	–	площади эпюр нормальных сил и изгибающих моментов на стержне с
Ns0			M i0

меняющейся температурой от силового фактора Хi =1;
m –	число стержней, по длине которых происходит изменение температурного
режима.
		Каждое			слагаемое в (1.14) считается положительным, если деформации,

вызванные силовым фактором Хi=1 и изменением температурного режима совпадают, и отрицательным, если эти деформации не совпадают.

1.4.3 Определение перемещений iс от кинематического

воздействия

Слагаемое iс в (1.7) представляет собой перемещение в основной системе по направлению силового фактора Рi от кинематического воздействия, определяемое по формуле

					w
					iс = − ∑ rvi0 cv	,		(1.15)
					v =1
где rvi0	–	реакция в		связи, получившей кинематическое воздействие,			от	силового
фактора		Хi=1;	сv –	величина	кинематического	воздействия; w – число		опорных
связей, получивших кинематические воздействия.
Реакция			rvi0	считается	положительной, если ее направление		совпадает с

направлением кинематического воздействия, и отрицательной, если не совпадает.

1.5Построение эпюр усилий в заданной системе от внешних нагрузок и воздействий

Врезультате решения системы канонических уравнений (1.5) находим действительные значения основных неизвестных Х1, Х2,… Хi… Хn. Изгибающие

моменты M p в заданной системе от действующей нагрузки в соответствии с

принципом независимости действия сил могут быть вычислены как сумма

изгибающих моментов в основной системе от заданной нагрузки		M p0 и
действительных значений неизвестных
n	_
M p = M p0 + ∑ M 0j X j .		(1.16)
j =1
Аналогично может быть построена эпюра изгибающих моментов от
температурного M t
_	_
M t = M 10 X 1	+ ... + M n0 X n	(1.17)
и кинематического M с воздействий
_	_
M с = M 10 X 1 + ... + M n0 X n .		(1.18)

Здесь M t0 и M с0 – изгибающие моменты в основной системе, вызванные температурным и кинематическим воздействиями соответственно, которые в частном случае для статически определимой основной системы равны нулю.

Построенные эпюры изгибающих моментов должны удовлетворять условиям равновесия узлов и кинематической проверке:

ip = ∑ ∫

M p M i

ds = 0

v=1 0

или

sp = ∑

∫

M p M s

ds = 0

v =1

при расчете от нагрузки;

t ω _ 0

+ ∑ ∫ M i M t ds = 0

it = ∑αt0ω _0

+ ∑α

m l

v=1

M i

v=1 0

или

t ω

∑

αt ω _

∑

m l

M s0 M t

∑ ∫

ds = 0

0 N 0

M 0

v=1

= 0

v 1

при расчете от изменения температурного режима;

iс = −∑ rvi0cv

∑

∫

M i

M c

ds = 0

v=1

v=1 0

или

(1.19)

(1.20)

(1.21)

(1.22)

				w		m l	_
							0
sс		= −∑ rvs0 cv				+ ∑ ∫	M s M c	ds = 0	(1.23)

				v=1		v=1 0	EI
при расчете от кинематических воздействий.
Здесь	ω _		,	ω _	, – площади эпюр в основной системе от суммарного действия
		Ns0		M s0

Х1=1, Х2=1,…		Хn		=1,	rvs0	- удельные реакции в основной системе от суммарного
действия Х1=1, Х2=1,…					Хn =1.

Поперечные и продольные силы в сечениях заданной рамы Qp и Np могут быть вычислены по принципу независимости действия сил

					n	_
		Qp = Qp0			+ ∑Q0j		X j ,		(1.24)
					j=1
					n	_
		N p	= N p0		+ ∑ N 0j		X j .		(1.25)
					j=1
	_	_
Здесь Qp0 , N p0 и Q0j		, N 0j –	поперечные и продольные силы в основной системе
от нагрузки и единичного значения неизвестного Хj=1 соответственно.
Эпюру	поперечных сил		Qp	можно		построить и по		известной	эпюре
изгибающих	моментов	М p . Для		этого следует рассмотреть				равновесие	всех

вырезанных из системы стержней. Выделенный стержень или часть его представляется в виде простой двухопорной балки, загруженной местной нагрузкой и концевыми моментами, принятыми в соответствии с эпюрой изгибающих моментов

М p (рис.1.4). Ординаты эпюры поперечных сил будут определяться зависимостью:

Q p	= Q p0 +	M пр − M лев	,	(1.26)

		l

где Qp0 – значение поперечной силы от действия местной нагрузки на стержень (балку);

М пр и М лев – правый и левый концевые моменты, взятые с эпюры М p . Они считаются положительными, если вызывают растяжение нижних волокон, и отрицательными – если верхних.

Ординаты эпюр поперечных сил от температурных Qt и кинематических Qс

воздействий можно вычислить согласно (1.27), полагая отсутствующими поперечные силы от местного воздействия.

Рис.1.4

Построение эпюр продольных сил от нагрузки Np, изменения температурного режима Nt и кинематических воздействий Nс выполняется способом последовательного

вырезания узлов. Для этого к вырезанному с эпюр Qp , Qt , Qс узлу прикладывают с

учетом знаков (рис.1.5) поперечные силы, неизвестные продольные силы, принимая их растягивающими, и узловые внешние нагрузки. Начиная с двухстержневого узла, составляют уравнения равновесия в виде

∑ X = 0, ∑Y = 0,

(1.27)

определяют неизвестные продольные силы и выполняют построения

соответствующих эпюр N p , Nt , Nс .

Рис.1.5

Для оценки правильности полученных эпюр изгибающих моментов, поперечных и продольных сил выполняется статическая проверка, основанная на рассмотрении равновесия отсеченных частей системы. Разрезая систему произвольным сечением и заменяя действие устраненной части усилиями М, Q, N ,

составляем уравнения равновесия:

∑ X = 0,	∑Y = 0, ∑ М1 = 0,	(1.28)
где 1 – произвольная точка,	относительно которой составляется	уравнение

равновесия. Направление изгибающих моментов, поперечных и продольных сил устанавливается по эпюрам М p , Qp , N p . Направление изгибающих моментов принимается в соответствии с растянутыми в сечении волокнами. Поперечные силы прикладываются с учетом знаков (1.4; 1.5). Положительные продольные силы принимаются растягивающими, отрицательные – сжимающими. Условия статической проверки должны выполняться с погрешностью, не превышающей 3%.

1.6Примеры расчета статически неопределимых рам методом сил

Пример 1.6.1. Выполнить расчет статически неопределимой рамы (рис.1.6), вычислить усилия и построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил от нагрузки, изменения температурного режима и кинематического

воздействия при I1 : I 2 = 1 : 3, EI = 2 ×105 (кНм2), α = 10−5 . 1.6.1 Расчет от нагрузки 1. Определяем степень статической неопределимости рамы.

Л=3*К – Ш=3*2 – 4=2.

2.Выбираем основную систему (рис.1.7).

3.Составляем канонические уравнения метода сил (1.5).

δ	11	X	1	+ δ	12	X	2	+ D	1 p	= 0
	11		1		12		2		1 p
	21 X 1			+ δ 22 X 2				+ D2 p = 0
δ	21 X 1			+ δ 22 X 2				+ D2 p = 0

4. Строим эпюры изгибающих моментов в основной системе от неизвестных Х =1, Рис 1.4 1

Х2=1 и от заданной нагрузки (рис.1.8 – 1.10).

5. Определяем перемещения в основной системе по правилу Верещагина (1.9).

																																																																	19
									_					2
m=7	l				M							0
m=7	l								1																																													1														2
δ11 = ∑	∫																ds = 7 × 9 × 7 / 3EI1 + 2 ×																																					1					× 7 × 7 ×									2				× 7 / EI1 + 7 × 3 × 7 / 3EI1 +
δ11 = ∑	∫									EI							ds = 7 × 9 × 7 / 3EI1 + 2 ×																																										× 7 × 7 ×													× 7 / EI1 + 7 × 3 × 7 / 3EI1 +
v=1 0										EI																																										2													3
+ 2 ×										1	× 7 × 6 ×										2		× 7 / 3ЕI1 +																		1			× 7 × 7 ×											2					× 7 / ЕI1 = 604,333 / ЕI1 (м/кН);
+ 2 ×											× 7 × 6 ×												× 7 / 3ЕI1 +																					× 7 × 7 ×																× 7 / ЕI1 = 604,333 / ЕI1 (м/кН);
									2										3																		2															3
									_					2
m=7		l				M						0
m=7		l										2													1													2																									1											2												1							2
δ 22 = ∑ ∫																	ds =								1				× 9 × 9 ×									2				× 9 / 3EI1 +																					1	× 3 × 3 ×										2		× 3 / 3EI1 +										1		× 3 × 6 ×					2					× 3 / 3EI1 +
δ 22 = ∑ ∫										EI							ds =												× 9 × 9 ×								3					× 9 / 3EI1 +																						× 3 × 3 ×												× 3 / 3EI1 +												× 3 × 6 ×					3					× 3 / 3EI1 +
v=1 0										EI									2																		3															2													3																			2									3
+			1					× 7 × 9 ×								2		× 9 / EI1 +															1		× 6 × 9 ×													2			× 9 / 3EI1														= 333 / EI1 (м/кН);
+								× 7 × 9 ×										× 9 / EI1 +																	× 6 × 9 ×																× 9 / 3EI1														= 333 / EI1 (м/кН);
		2												3													2										3
									m=7				l	_					_
									m=7				l	0					0																		1																																1																				1								2
δ 21 = δ12 = ∑													∫		M 1						M 2					ds = -											1			× 9 × 9 × 7 / 3EI1 +																													1			× 3 × 3 × 7 / 3EI1														+			1		× 3 × 6 ×						2			× 7 / 3EI1 +
δ 21 = δ12 = ∑													∫													ds = -											2			× 9 × 9 × 7 / 3EI1 +																																× 3 × 3 × 7 / 3EI1														+					× 3 × 6 ×									× 7 / 3EI1 +
									v=1 0								EI																				2																												2																			2									3
+			1					× 9 × 7 ×								2		× 7 / EI1 +																1		× 9 × 6 ×													2		× 7 / 3EI1														= 119 / EI1 (м/кН);
+								× 9 × 7 ×										× 7 / EI1 +																		× 9 × 6 ×															× 7 / 3EI1														= 119 / EI1 (м/кН);
		2												3													2										3
m=7									_
m=7				l					0					0
D1 p = ∑			∫					M1					M p					ds = 147 × 9 × 7 / 3EI1																																		+						1			× 7 ×147 ×														3	× 7 / EI1 -									1											× 7 × 147 ×		3		× 7 / EI1 -
D1 p = ∑			∫															ds = 147 × 9 × 7 / 3EI1																																		+									× 7 ×147 ×															× 7 / EI1 -																				× 7 × 147 ×				× 7 / EI1 -
v=1 0											EI																																									3													4																			3									4
-147 × 3 × 7 / 3EI1																											-				1	×147 × 6 ×																		2	× 7 / 3EI1																			-	1		×177 × 7 ×							2		× 7 / EI1 -												1		×177 × 3 × (								2	× 7 +
-147 × 3 × 7 / 3EI1																											-					×147 × 6 ×																			× 7 / 3EI1																			-			×177 × 7 ×									× 7 / EI1 -											2			×177 × 3 × (								3	× 7 +
																											2										3																												2														3														2											3
+			1						× 3,5) / 3EI1 -																			1		×103,5 × 5 × 3 × (																							2			× 3,5 +										1				× 7) / 3EI1									-		1		×103,5 × 3 ×												2				× 3,5 / 3EI1 =
+									× 3,5) / 3EI1 -																		2			×103,5 × 5 × 3 × (																										× 3,5 +														× 7) / 3EI1									-				×103,5 × 3 ×																× 3,5 / 3EI1 =
		3																									2																									3													3														2														3
= -2397,5 / EI1 (м);
m=7									_
m=7				l					0					0
D2 p = ∑				∫					M 2				M p						ds = -147 × 9 ×																								1			× 9 / 3EI1 - 147 × 3 ×																															1	× 3 / 3EI1 -												1		×147 × 6 ×										2	× 3 / 3EI1 -
D2 p = ∑				∫							EI								ds = -147 × 9 ×																											× 9 / 3EI1 - 147 × 3 ×																																× 3 / 3EI1 -														×147 × 6 ×											× 3 / 3EI1 -
v=1 0											EI																										2																												2																			2									3
-		1						×177 × 7 ×												2		× 9 / EI1 -																	1			×177 × 3(															2					× 9 +					1			× 4,5) / 3EI1 -														1			×103,5 × 3(												2		× 4,5 +
-								×177 × 7 ×														× 9 / EI1 -															2					×177 × 3(																				× 9 +								× 4,5) / 3EI1 -														2			×103,5 × 3(														× 4,5 +
		2																	3																		2															3													3																			2									3
+				1			× 9) / 3EI1 -																	1			×103,5 × 3 ×																		2		× 4,5 / 3EI1																		= - 7345,5 / EI1																			(м).
+							× 9) / 3EI1 -																				×103,5 × 3 ×																				× 4,5 / 3EI1																		= - 7345,5 / EI1																			(м).
		3																	2																		3
																																																																															_					_									_

6. Строим суммарную эпюру изгибающих моментов M s0 = M10 + M 20 (рис.1.11) и

выполняем проверки правильности определения перемещений: Построчная (1.10)

<<< < Предыдущая 12 / 102 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.11.20234.04 Mб610134.pdf
#
25.11.20234.04 Mб010135.pdf
#
25.11.20234.05 Mб010136.pdf
#
25.11.20234.05 Mб010137.pdf
#
25.11.20234.05 Mб010138.pdf
#
25.11.20234.06 Mб110139.pdf
#
21.11.2023169.86 Кб01014.pdf
#
25.11.20234.06 Mб010140.pdf
#
25.11.20234.06 Mб310141.pdf
#
25.11.20234.07 Mб010142.pdf
#
25.11.20234.07 Mб010143.pdf