10669

31

го из измеренного рулеткой значения 2πR) на 7 мм. Вычисления величины радиуса по средним значениям (lл+lп), представленные в табл. 7, дали те же результаты, что и в табл. 6.

Т а б л и ц а 7

Результаты вычислений R

по средним расстояниям и оценка точности

Была произведена обработка представленного в табл. 7 ряда равноточных измерений, которая заключалась в определении вероятнейшего значения

равными соответственно 0,009 м и 0,005 м.

Полученные в результате измерений данные подтверждают возможность использования рассматриваемой методики для наиболее простого (среди известных методик) способа определения радиуса сооружения круглой формы. Другим достоинством линейного способа является возможность производства лишь односторонних (левых или правых) измерений, что в условиях застроенности территории может иметь решающее значение.

Что касается расхождения в значениях ТЛ и ТП (см. табл. 6), то оно объясняется наличием так называемой коллимационной ошибки. Она обусловлена неперпендикулярностью визирного приспособления (у нас это была обычная линейка) и средней ножки штатива. Избежать влияния коллимационной ошибки можно, если определять положение точки касания дважды, когда средняя ножка штатива вначале занимает верхнее положение (рис. 21, а), а затем – нижнее, после разворота приспособления на 180°.

Повысить точность измерений можно, располагая устройство так, чтобы визирное приспособление касалось именно исследуемого, а не произвольного сечения, для чего необходимо, чтобы средняя ножка приспособления располагалась в одной плоскости с двумя другими ножками и была снабжена более точным визирным приспособлением.

Другой вариант устройства (рис. 23) предусматривает использование в качестве оптического визира зрительной трубы теодолита или нивелира. Он заключается в закреплении трубы 7 на базисе 3 так, чтобы её визирная ось располагалась вдоль этого базиса.

32

На конце базиса закрепляется под углом 45° к нему плоское зеркало 8. В этом случае отражённый от зеркала визирный луч зрительной трубы будет отклоняться зеркалом под прямым углом к базису 3.

Образующая сооружения

Перемещают устройство влево-вправо, добиваясь совпадения перекрестия сетки зрительной трубы с точкой Т, и отмечают на сооружении положение конца базиса 3 в точке П.

Другие варианты предусматривают использование лазерной рулетки вместо визирного приспособления. В первом случае лазерная рулетка 7 закрепляется на конце базиса 3 так, чтобы её лазерный пучок был перпендикулярен этому базису (рис. 24).

Образующая сооружения

33

В точке Т устанавливают экран-отражатель в виде плоского зеркала. При включённом непрерывном режиме работы рулетки перемещают устройство влево-вправо, добиваясь направления лазерного пучка на точку Т.

Образующая сооружения

Измеряют расстояние ПТ при расположении зеркала перпендикулярно линии ТП. Поворачивают зеркало так, чтобы отражённый от него лазерный пучок расположился по линии Та и вновь измеряют расстояние, которое будет равно сумме расстояний ПТ + D. В этом варианте расстояния ПТ и D могут быть измерены для контроля ещё раз из точки Т.

Второй вариант использования лазерной рулетки 7 заключается в закреплении её на базисе 3 так, чтобы лазерный пучок располагался вдоль этого базиса (рис. 25). На конце базиса 3 закрепляется под углом 45° к нему плоское зеркало 8. В этом случае отражённый от зеркала лазерный пучок будет отклоняться зеркалом под прямым углом к базису 3. В дальнейшем все действия повторяют как в первом варианте использования лазерной рулетки, вычитая из показаний дисплея постоянную величину, равную расстоянию от рулетки до зеркала.

На рис. 26 показана схема устройства, состоящего всего из двух базисов 1 и 2 шарнирно соединённых в точке О1 и связанных между собой стороной аб шарнирного параллелограмма абвг. Шарниры а и б расположены на одинаковых расстояниях от точки О1.

Устройство работает следующим образом. Прикладывают ножки базисов 1 и 2 к образующей трубы и приводят сторону вг шарнирного параллелограмма в соприкосновение с сооружением. Перемещают устройство влевовправо до тех пор, пока сторона параллелограмма вг соприкасаясь с сооружением не будет направлена на точку Т. Отмечают на сооружении положение точек а'б'. Поделив дугу а'б' пополам, находят положение точки П.

34

Образующая сооружения

О1

В заключение следует отметить, что во всех случаях необходимо строго фиксировать на штативе положение точки Т, на которую производится визирование и от которой (или до которой) в дальнейшем выполняются измерения расстояний ТП и D.

1.3.2. Линейно-угловой способ определения радиуса

При наличии видимости на левую Л и правую П образующие трубы можно её радиус определить дистанционно линейно-угловым способом. Для

В общем виде точность линейно-углового способа определения радиусов сечений будет зависеть от точности измерений горизонтального угла β и горизонтального проложения D [147].

Используя формулу (20), найдём СКО радиуса mR на основе известного из теории ошибок выражения для ошибки функции общего вида. После

36

до трубы. Другая отличительная особенность линейно-углового способа определения радиуса заключается в том, что входящее в формулу (23) первое слагаемое в нашем примере практически не оказывает влияния на величину mR. И, наконец, множитель (1+2R/D) практически не оказывает влияние на величину второго слагаемого формулы (23).

С учётом сказанного можно констатировать, что на погрешность определения радиуса основное влияние оказывают расстояние (D+R) от тахеометра до трубы и точность измерения угла β. Поэтому формулу (23) можно представить в сокращенном виде:

Сравнивая данные табл. 8 и графика на рис. 27, видим, что строгая формула (23) и сокращённая формула (24) дают практически одинаковые результаты. Увеличение соотношения R/D ведёт, во-первых, к увеличению влияния ошибки mD на mR , а во-вторых, к увеличению множителя (1+2R/D) в формуле (23). В частном случае при R = D формула (23) примет вид:

СКО mR составит 5,0 мм. При R = D = 5 м она будет равна тем же 5,0 мм, то есть наблюдается обратная по сравнению с предыдущими выводами тенденция. В данном случае основное влияние на ошибку определения радиуса будет оказывать точность измерения D.

Если в формуле (20) дробное выражение при D разложить в ряд, то получим для радиуса R другую формулу [143]:

точность вычисления значения радиуса будет зависеть от количества слагаемых в скобках. Для непосредственного определения количества слагаемых n в формуле (26) в зависимости от фактического соотношения k = D/R и заданной точности δ, рассмотрим выражение:

R

Обратим внимание на то, что при геодезических наблюдениях высоких сооружений башенного типа (например, дымовых труб) наблюдатель вынужден располагать точку Т на расстоянии не менее 1,5 – 3,0 Н, где Н – высота сооружения. В этом случае будет иметь место соотношение k > 1, поэтому sinβ/2 можно представить как sinβ/2 ≈ 1/k. Тогда формула (28) в упрощённом виде будет выглядеть следующим образом:

По формуле (30) построены графики зависимости для различных δ от 10-1 до 10-5 (рис. 28), пользуясь которыми можно для любого конкретного случая определить количества слагаемых n в скобках формулы (26).

Так, при расстоянии D = 40R и более необходимо в скобках формулы (26) использовать не менее трёх слагаемых. Уменьшение расстояния ведёт к увеличению необходимого числа слагаемых, которое, например, при 20R равно четырём, при 8R равно шести, при 4R равно восьми.

С целью разработки программ, обеспечивающих надёжный, высокопроизводительный и точный способ получения результатов выполнения одностороннего линейно-углового способа и их графической интерпретации, было произведено знаковое моделирование. В качестве модели фигурировало круглое сечение дымовой трубы произвольного радиуса.

Методика моделирования заключалась в измерении в ArchiCAD-11 с точки Т, расположенной на разных расстояниях Т-а (рис. 18), горизонтальных проложений D и горизонтальных углов ОТЛ и ОТП, которые в сумме составляли угол β. Выбор расстояний Т-а был до некоторой степени обусловлен величиной углов β при определении нами вертикальности дымовых труб производственных объектов Нижегородской области способом направлений (табл. 9).

Т а б л и ц а 9

Значения углов β

39

Результаты моделирования (в некоторых условных единицах) представлены в табл. 10.

По значениям D, равным от 3 до 92R (графа 2, табл. 10), углам ОТЛ и ОТП (графы 3, 4) были вычислены «левые» и «правые» радиусы окружности (графы 5, 6) и выведены их средние значения (графа 7). Для этого была разработана программа (Microsoft Excel), реализующая процесс вычислений по формуле (20). Величина радиуса Rизм, измеренная непосредственно, соста-

вила 2038,5.

Полученный ряд равноточных измерений был обработан с позиций теории ошибок. Для этого было найдено вероятнейшее значение радиуса Rвер как среднее арифметическое результатов измерений (графа 7), равное 2041,2. По разностям Rср и Rвер находили вероятнейшие ошибки и по формуле Бесселя вычислили СКО отдельного измерения, равную 2,8 условных единицы. Если принять Rизм = 2038,5 за его истинное значение, то истинная ошибка составит Rвер – Rизм = 2041,2 – 2038,5 = 2,7 условных единицы, то есть она практически оказалась равной СКО отдельного измерения 2,8 условных единицы.

При радиусе нижнего сечения трубы 5 м, получим на одну условную единицу 5000 мм : 2038,5 = 2,45 мм. Тогда 2,8 условных единиц СКО составят 2,8х2,45 мм всего 6,86 мм, в то время как допустимая СКО определения крена трубы высотой 120 м составляет 0,0005х120000 = 60 мм.

Обратим внимание, что в 1, 7 и 8 вариантах моделирования (табл. 10) горизонтальные углы ОТЛ и ОТП не равны между собой. Были подсчитаны средние значения этих углов (ОТЛ+ОТП):2, по которым найдены радиусы