10669

В табл. 26 приведены результаты моделирования по четырём измеренным точкам трубы и вычислены Ymean, Xmean, Rmean, которые практически не отличаются от таковых, вычисленных по пяти измеренным точкам (указанных в знаменателе соответствующих граф табл. 25).

71

Т а б л и ц а 26

Результаты моделирования по четырём измеренным точкам

На основании данных табл. 26 и графиков на рис. 52 можно констатировать, что наиболее оптимальными являются сочетания (2), (3), (4), (5) и

(6). Аналогично, на основании данных табл. 26 и графиков на рис. 53 можно констатировать, что наиболее оптимальными являются те же сочетания (2), (3), (4), (5) и (6).

В заключение отметим, что радиус нижнего сечения 1-2-3-4-5 был определён путём непосредственного измерения его периметра 2πR и составил 2,011 м. Радиусы Rmean, определённые по пяти и четырём точкам, составили 2,008 м и 2,007 м, то есть отличаются от измеренного всего на 3-4 мм.

Вообще говоря, схему координатного способа определения центра О сечения можно рассматривать как многократную азимутальную или линей-

В случае линейной засечки следует, после измерения прямоугольных координат х1,2,3… , у1,2,3… точек наблюдаемого сечения и вычисления вероятнейшего значения радиуса R, найти также n значений радиусов Ri. Здесь n представляет собой число сочетаний по три из количества точек, координаты

дят СКО mR .

. Одной из основных отличительных особенностей рассмотренного способа является возможность определения координат любого количества точек почти половины периметра наблюдаемого сечения с последующим выбором наиболее оптимальных сочетаний по три точки из всех. Причем такие измерения можно выполнять для сечений, расположенных на разной высоте сооружения. Этот способ не требует обязательной видимости левой и правой

74

образующих такого сооружения. Для реализации способа достаточно наблюдать часть тела сооружения

Проведенные исследования показали, что рассмотренный координатный способ может с успехом применяться для определения положения и радиусов сечений любых сооружений круглой формы. Он отличается высокой производительностью и имеет соответствующее программное обеспечение, позволяющее получать по координатам n точек наблюдаемых сечений искомые результаты не только в аналитической, но и в графической форме. Последнее позволяет путём совмещения оптимальных окружностей нижнего, промежуточных и верхнего наблюдаемых сечений получить наглядное представление о пространственном положении исследуемого сооружения. По координатам центров наблюдаемых сечений можно определить частные и общий крен сооружения всего с одной точки стояния тахеометра.

1.4.Угловые способы определения крена

Кугловым относятся способы: горизонтальных углов, малых углов, направлений. Их сущность заключаются в определении разности направлений на центры верхнего, промежуточных и центр нижнего сечения сооружения. Эти разности будут соответствовать частным и общему крену сооружения в угловой мере, которые затем переводят в линейную систему единиц.

Угловые способы просты в исполнении и удобны для систематических наблюдений за креном сооружений круглой, треугольной, четырёхугольной формы, а также для контроля прямолинейности их поясов и геометрии их решетки [18, 20], но требуют производства наблюдений как минимум в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Следует сказать, что любые угловые измерения рекомендуется выполнять при 100% – ной облачности и при скорости ветра менее 3 м/с на высоте

10 м.

1.4.1.Способ горизонтальных углов

Этот способ предусматривает наблюдения верхней точки В сооружения с двух закрепленных на местности опорных точек 1 и 2 в двух взаимно перпендикулярных (γ = 90º) направлениях (рис. 54).

В первом цикле измеряют горизонтальные углы β1 и β2 на точку В. Во втором цикле вновь измеряют горизонтальные углы βʹ1 и βʹ2, находят разности Δβ1 = βʹ1– β1 и Δβ2 = βʹ2 – β2 и вычисляют приращения крена и его полную величину в данном цикле:

75

где L1 и L2 – горизонтальные расстояния от опорных точек до наблюдаемой точки В. Эти расстояния могут быть сняты графически с плана, измерены непосредственно на местности, определены прямой угловой засечкой с опорных пунктов, получены из решения обратных геодезических задач по известным координатам опорных пунктов и наблюдаемой точки.

β2

Δβ2

2

Рис. 54. Схема определения крена способом горизонтальных углов

Если угол засечки γ отличается от 90º , но в незначительных пределах, то величину крена следует вычислять по формуле:

Если с точек 1 и 2 можно наблюдать верхнюю В и нижнюю Н точки сооружения, которые по техническим условиям должны находиться на одной отвесной линии (например, вертикальное ребро сооружения или колонны), то по разности измеренных горизонтальных углов будем получать полную величину крена.

Эта методика применима и для башен треугольной формы с целью определения угловых смещений Δβ вершин верхнего треугольника с соответствующих осей сооружения. Для этого три точки 1, 2, 3 должны располагаться на трех осях башни и вместо измерения углов β будут измеряться непосредственно углы Δβ. Таким образом перейдем от способа углов к видоизме-

ненному способу малых углов.

1.4.2. Способ малых углов

76

Рассмотрим этот способ на примере башни треугольной формы. Пусть (рис. 55) с точек 1, 2 и 3, расположенных на осях башни на расстояни-

где ρ" = 206265", причём, если смещения точек а, в и с происходят по часовой стрелке, то qi будут считаться положительными, если против часовой

Рис. 55. Схема к определению величины и направления крена башни (А, В, С и а, в, с – соответственно нижние и верхние точки башни)

77

По формуле (59) подсчитаны значения mq при mβ = 2″, 5″, 15″ и 30″ и относительной ошибке измерения расстояний 1:100, 1:200, 1:300, 1:500 и 1:1000 для β = 5″ и β = 600″.

Выбранные ошибки mβ измерения углов соответствуют точности теодолитов Т2, Т5, Т15, Т30. Полученные результаты показаны в табл. 27 и на рис. 56, причем значения mq в числителе в графах таблицы соответствуют β = 5″, в знаменателе для β = 600″.

На основании данных табл. 27 и графика на рис. 56 можно констатировать, что в способе малых углов точность определения смещений зависит в основном от ошибок угловых измерений. Для отдельного теодолита она практически остается неизменной при различных относительных ошибках линейных измерений и различных значениях малого угла [47, 149].

Рассмотрим особенности применения так называемого «принципа равных влияний» на ошибку определения линейных смещений. Его сущность

78

mq ,мм

Из выражений (60) следует, что при заданном значении mq требуемая точность mβ измерения углов не зависит от их величины, а зависит только от расстояний S. Аналогично, требуемая точность mS измерения расстояний не зависит от их величины, а зависит только от углов β. И, наконец, относительные ошибки линейных и угловых измерений должны быть равны между собой.

По формулам (60) было выполнено статистическое моделирование для S от 1,0Н до 3,0Н (Н = 70 м), mq от 1 мм до 30 мм и β от 5″ до 600″. Пример такого моделирования для mq = 5 мм приведен в табл. 28.

Т а б л и ц а 28

Результаты моделирования принципа равного влияния для mq = 5 мм

79

Результаты статистического моделирования позволяют сделать вывод о нецелесообразности применения принципа равного влияния в способе малых углов, поскольку могут быть получены парадоксальные значения mS , которые окажутся больше или соизмеримы с самой S. Для обоснования mq следует пользоваться формулой (59), задавая mβ и обосновывая mS.

По значениям найденных смещений q1, q2 и q3 можно вычислить величину и направление крена и угол скручивания башни по приведенным вы-

ше формулам (11, 12, 13, 15).

Для подтверждения правильности этих формул было выполнено знаковое моделирование, включающее геометрическую интерпретацию крена и скручивания башни с последующим математическим моделированием [47].

Геометрическая интерпретация заключалась в построении схемы с различными вариантами расположения верхнего треугольника авс относительно нижнего ортоцентра О (рис. 57).

Всего было рассмотрено 7 вариантов, обозначенных нумерацией одной из сторон треугольника каждого варианта. На этой схеме были измерены величины смещений q1,2,3, соответствующие каждому варианту, которые послужили основой для математического моделирования. Оно осуществлялось по специально разработанной в Microsoft Excel программе.

Рис. 57. Геометрическая интерпретация крена и скручивания башни