Общий отчёт по МО
.pdf
Рисунок 2.4 – Продолжение вывода программы для функции
x/4+7*sin(3*pi*x+1)
11
Рисунок 2.5 – Вывод программы для функции 4-7*2.71^(-(x-3)^2)
12
Рисунок 2.6 – Продолжение вывода программы для функции 4-7*2.71^(-(x- 3)^2)
2.3 Выбор начального отрезка
Для каждой функции отрезок выбирался исходя из начального положения точки минимума, так как если выбрать другой отрезок, то программа не будет выдавать точное значение минимума заданной функции.
Для метода золотого сечения - [5,10], для метода дихотомии - [5,10], для
метода Фибаначчи - [0,10].
13
2.4Таблица результатов по итерациям
Втаблице 1-3 представлены значения точек минимума при каждой итерации всех трёх функций.
Таблица 1 - значения точки минимума по итерациям для функции
4*(x-7)*(x-3)*(x-1) на отрезке [5,10].
Итерация |
Метод золотого |
Метод |
Метод |
|
сечения |
дихотомии |
Фибоначчи |
|
|
|
|
1 |
6.1803399 |
5.0000000 |
6.9098301 |
|
|
|
|
2 |
5.7294902 |
5.0000000 |
6.1803399 |
|
|
|
|
3 |
5.4508497 |
5.0000000 |
5.7294902 |
|
|
|
|
4 |
5.4508497 |
5.3124687 |
5.4508497 |
|
|
|
|
5 |
5.4508497 |
5.3124687 |
5.2786405 |
|
|
|
|
6 |
5.4508497 |
5.3905859 |
5.4508497 |
|
|
|
|
7 |
5.4508497 |
5.4296445 |
5.3850716 |
|
|
|
|
8 |
5.4257247 |
5.4296445 |
5.4508497 |
|
|
|
|
9 |
5.4257247 |
5.4296445 |
5.4257247 |
|
|
|
|
10 |
5.4257247 |
5.4296445 |
5.4101966 |
|
|
|
|
11 |
5.4257247 |
5.4296445 |
5.4257247 |
|
|
|
|
12 |
5.4293904 |
5.4296445 |
5.4197935 |
|
|
|
|
13 |
5.4293904 |
5.4296445 |
5.4257247 |
|
|
|
|
14 |
5.4293904 |
5.4299497 |
5.4293904 |
|
|
|
|
15 |
5.4302558 |
- |
5.4279902 |
|
|
|
|
16 |
5.4302558 |
- |
5.4293904 |
|
|
|
|
17 |
5.4302558 |
- |
5.4302558 |
|
|
|
|
18 |
5.4304600 |
- |
5.4299252 |
|
|
|
|
19 |
5.4304600 |
- |
- |
|
|
|
|
|
|
14 |
|
Продолжение таблицы 1
20 |
5.4304600 |
- |
- |
|
|
|
|
21 |
5.4305083 |
- |
- |
|
|
|
|
22 |
5.4305083 |
- |
- |
|
|
|
|
Таблица 2 - значения точки минимума по итерациям для функции x/4+7*sin(3*pi*x+1) на отрезке [5,10].
Итерация |
Метод золотого |
Метод |
Метод |
|
сечения |
дихотомии |
Фибоначчи |
|
|
|
|
1 |
6.9098301 |
7.4997500 |
6.9098301 |
|
|
|
|
2 |
6.9098301 |
8.7496250 |
6.1803399 |
|
|
|
|
3 |
6.9098301 |
8.7496250 |
6.9098301 |
|
|
|
|
4 |
7.0820393 |
8.7496250 |
6.6311896 |
|
|
|
|
5 |
7.0820393 |
8.9058594 |
6.9098301 |
|
|
|
|
6 |
7.0820393 |
8.9839766 |
7.0820393 |
|
|
|
|
7 |
7.0820393 |
9.0230352 |
7.0162612 |
|
|
|
|
8 |
7.0569143 |
9.0425645 |
7.0820393 |
|
|
|
|
9 |
7.0569143 |
9.0523291 |
7.0569143 |
|
|
|
|
10 |
7.0569143 |
9.0572114 |
7.0413862 |
|
|
|
|
11 |
7.0569143 |
9.0596526 |
7.0569143 |
|
|
|
|
12 |
7.0605800 |
7.0605800 |
7.0509831 |
|
|
|
|
13 |
7.0605800 |
7.0605800 |
7.0569143 |
|
|
|
|
14 |
7.0605800 |
- |
7.0605800 |
|
|
|
|
15 |
7.0605800 |
- |
7.0591799 |
|
|
|
|
16 |
7.0600452 |
- |
7.0605800 |
|
|
|
|
17 |
7.0600452 |
- |
7.0600452 |
|
|
|
|
15
Продолжение таблицы 2
18 |
7.0602495 |
- |
7.0597147 |
|
|
|
|
19 |
7.0602495 |
- |
- |
|
|
|
|
20 |
7.0601715 |
- |
- |
|
|
|
|
21 |
7.0601715 |
- |
- |
|
|
|
|
22 |
7.0601715 |
- |
- |
|
|
|
|
Таблица 3 – значения точки минимума по итерациям для функции
4-7*2.71^(-(x-3)^2) на отрезке [0,10].
Итерация |
Метод золотого |
Метод |
Метод |
|
сечения |
дихотомии |
Фибоначчи |
|
|
|
|
1 |
2.3606798 |
0.0000000 |
3.8196601 |
|
|
|
|
2 |
2.3606798 |
2.4998750 |
2.3606798 |
|
|
|
|
3 |
2.9179607 |
2.4998750 |
1.4589803 |
|
|
|
|
4 |
2.9179607 |
2.4998750 |
2.3606798 |
|
|
|
|
5 |
2.9179607 |
2.8123594 |
2.9179607 |
|
|
|
|
6 |
3.0495168 |
2.9686016 |
2.7050983 |
|
|
|
|
7 |
3.0495168 |
2.9686016 |
2.9179607 |
|
|
|
|
8 |
2.9992669 |
2.9686016 |
3.0495168 |
|
|
|
|
9 |
2.9992669 |
2.9881318 |
2.9992669 |
|
|
|
|
10 |
2.9992669 |
2.9978970 |
2.9682107 |
|
|
|
|
11 |
2.9992669 |
2.9978970 |
2.9992669 |
|
|
|
|
12 |
2.9992669 |
2.9978970 |
2.9874044 |
|
|
|
|
13 |
2.9992669 |
2.9991176 |
2.9992669 |
|
|
|
|
14 |
2.9992669 |
2.9997279 |
2.9947358 |
|
|
|
|
15 |
2.9992669 |
2.9997279 |
2.9992669 |
|
|
|
|
16 |
3.0003365 |
- |
2.9975362 |
|
|
|
|
|
|
16 |
|
Продолжение таблицы 3
17 |
3.0003365 |
- |
2.9992669 |
|
|
|
|
18 |
2.9999279 |
- |
3.0003365 |
|
|
|
|
19 |
2.9999279 |
- |
2.9999279 |
|
|
|
|
20 |
2.9999279 |
- |
2.9996754 |
|
|
|
|
21 |
2.9999279 |
- |
- |
|
|
|
|
22 |
2.9999875 |
- |
- |
|
|
|
|
23 |
2.9999875 |
- |
- |
|
|
|
|
24 |
2.9999875 |
- |
- |
|
|
|
|
25 |
3.0000016 |
- |
- |
|
|
|
|
2.5 Графики минимизируемых функций
На рисунках 2.7-2.15 показаны графики поиска минимума заданных функций.
Рисунок 2.7 – Гистограмма поиска минимума для метода золотого сечения (функция 4*(x-7)*(x-3)*(x-1))
17
Рисунок 2.8 – Гистограмма поиска минимума для метода дихотомии
(функция 4*(x-7)*(x-3)*(x-1))
Рисунок 2.9 – Гистограмма поиска минимума для метода Фибоначчи
(функция 4*(x-7)*(x-3)*(x-1))
18
Рисунок 2.10 – Гистограмма поиска минимума для метода золотого сечения (функция x/4+7*sin(3*pi*x+1))
Рисунок 2.11 – Гистограмма поиска минимума для метода дихотомии
(функция x/4+7*sin(3*pi*x+1))
19
Рисунок 2.12 – Гистограмма поиска минимума для метода Фибоначчи
(функция x/4+7*sin(3*pi*x+1))
Рисунок 2.13 – Гистограмма поиска минимума для метода золотого сечения (функция 4-7*2.71^(-(x-3)^2))
20