Общий отчёт по МО
.pdf
Рисунок 2.21 – Продолжение вывода программы для функции (x-4)^2+(y- 7)^2+30*(x+y-6)^2+7.1
31
Рисунок 2.22 – Продолжение вывода программы для функции (x-4)^2+(y- 7)^2+30*(x+y-6)^2+7.1
32
Рисунок 2.23 – Продолжение вывода программы для функции (x-4)^2+(y- 7)^2+30*(x+y-6)^2+7.1
33
Рисунок 2.24 – Продолжение вывода программы для функции (x-4)^2+(y- 7)^2+30*(x+y-6)^2+7.1
2.8 Выбор начального отрезка
Для всех функций параметры отрезков были заданы одинаковые: метод Нелдера-Мида - v1[1,-1], v2[1.0,0], v3[-2,1], метод наискорейшего спуска - [- 100.0, 100.0], овражный метод - [0, 0].
2.9Таблица результатов по итерациям
Втаблице 4-5 представлены значения точек минимума при первых 10
итерациях всех трёх функций, а также конечная точка минимума.
34
Таблица 4 - значения точки минимума по итерациям для функции
4*(x-7)^2+3*(y-1)^2
Итерация |
Метод Нелдера- |
Метод |
Овражный метод |
|
Мида (x,y) |
наискорейшего |
(x,y) |
|
|
спуска (x,y) |
|
|
|
|
|
1 |
1.0 0 |
1.327351 4.991863 |
5.139815 3.397788 |
|
|
|
|
2 |
7.0 -3.5 |
4.399858 -0.829729 |
5.139815 3.397788 |
|
|
|
|
3 |
7.0 -2.5 |
5.808189 1.838683 |
5.139815 3.397788 |
|
|
|
|
4 |
7.0 -2.5 |
6.453715 0.615577 |
5.139815 3.397788 |
|
|
|
|
5 |
7.0 -2.5 |
6.749602 1.176205 |
5.139815 3.397788 |
|
|
|
|
6 |
7.0 -1.5 |
6.885222 0.919233 |
5.139815 3.397788 |
|
|
|
|
7 |
7.0 -1.5 |
6.947391 1.037020 |
5.139815 3.397788 |
|
|
|
|
8 |
5.5 -0.25 |
6.975886 0.983031 |
5.139815 3.397788 |
|
|
|
|
9 |
7.75 -0.125 |
6.988947 1.007777 |
5.284971 3.167266 |
|
|
|
|
10 |
6.25 1.125 |
6.994933 0.996434 |
5.284971 3.167266 |
|
|
|
|
Minimum |
7.000440 0.998908 |
6.999776 0.999842 |
6.970517 0.994694 |
|
|
|
|
Таблица 5 - значения точки минимума по итерациям для функции
(x-4)^2+(y-7)^2+30*(x+y-6)^2+7.1
Итерация |
Метод Нелдера- |
Метод |
Овражный метод |
|
|
Мида (x,y) |
наискорейшего |
(x,y) |
|
|
|
|
спуска (x,y) |
|
|
|
|
|
|
1 |
1.0 0 |
-6.860670 10.570481 |
2.743937 3.234247 |
|
|
|
|
|
|
2 |
7.0 |
-3.5 |
-5.803672 11.861663 |
2.743937 3.234247 |
|
|
|
|
|
3 |
10.0 |
-3.25 |
-1.735922 6.892675 |
2.743937 3.234247 |
|
|
|
|
|
4 |
10.0 |
-3.25 |
-1.323661 7.396276 |
2.743937 3.2342478 |
|
|
|
|
|
5 |
10.0 |
-3.25 |
0.262885 5.458218 |
2.743937 3.234247 |
|
|
|
|
|
|
|
|
35 |
|
Продолжение таблицы 5
6 |
8.21875 -2.648437 |
0.423680 5.654638 |
2.743937 3.234247 |
|
|
|
|
7 |
8.21875 -2.648437 |
1.042484 4.898734 |
2.743937 3.234247 |
|
|
|
|
8 |
7.457031 -2.180664 |
1.105199 4.975344 |
2.743937 3.234247 |
|
|
|
|
9 |
7.457031 -2.180664 |
1.346553 4.680517 |
2.743937 3.234247 |
|
|
|
|
10 |
7.555175 -1.871704 |
1.371014 4.710397 |
2.743937 3.234247 |
|
|
|
|
Minimum |
1.540231 4.539737 |
1.537050 4.544903 |
1.484171 4.566107 |
|
|
|
|
2.10 Графики минимизируемых функций
На рисунках 2.25-2.30 показаны графики поиска минимума заданных функций.
Рисунок 2.25 – Гистограмма поиска минимума для метода Нелдера-Мида
(функция 4*(x-7)^2+3*(y-1)^2)
36
Рисунок 2.26 – Гистограмма поиска минимума для метода наискорейшего спуска (функция 4*(x-7)^2+3*(y-1)^2)
Рисунок 2.27 – Гистограмма поиска минимума для овражный метод (функция
4*(x-7)^2+3*(y-1)^2) 37
Рисунок 2.28 – Гистограмма поиска минимума для метода Нелдера-Мида
(функция (x-4)^2+(y-7)^2+30*(x+y-6)^2+7.1)
Рисунок 2.29 – Гистограмма поиска минимума для метода наискорейшего спуска (функция (x-4)^2+(y-7)^2+30*(x+y-6)^2+7.1)
38
Рисунок 2.30 – Гистограмма поиска минимума для овражный метод (функция
(x-4)^2+(y-7)^2+30*(x+y-6)^2+7.1)
39
3Заключение
Входе выполнения лабораторных работ были получены навыки нахождения минимального значения функции методами: золотого сечения,
дихотомии, Фибоначчи, Нелдера-Мида, наискорейшего спуска, овражным. По результатам выполнения задания разработаны программы для каждого метода, составлены графики нахождения минимального значения, описан процесс выбора начальных точек и составлены таблицы значений для каждой итерации.
Отчет написан согласно ОС ТУСУР 2021.
40