Пример 7

В связи с увеличением грузоподъемности кранов производится усиление ступенчатых колонн каркаса ( рис. 5). Усиление выполнено путем увеличения сечения с присоединением элементов усиления сплошными швами k_f = 6 мм. Основное сечение колонны и элементы усиления изготовлены из стали марки Вст3пс6 с расчетным сопротивлением R_y = 270 МПа. Усиление производилось при отсутствии крановых нагрузок, когда действующие усилия составляли: N ₀ = 1037 кН, M ₀ = 1777 кН × м. Коэффициент приведения длины нижней части колонны m = 1,78.

Требуется проверить устойчивость нижней части колонны в плоскости рамы на действие расчетных комбинаций усилий, нагружающих ветви:

подкрановую N ₁ = 3720 кН; M ₁ = 2240 кН × м;

наружную N ₂ = 3500 кН; М₂ = 2400 кН × м;

максимально поперечная сила Q = 468 кН.

А. Геометрические характеристики сечения усиленной колонны:

подкрановая ветвь A _в1 = 131 + 26,3 = 157,3 см²; I_x 1 = 3130 + 0,6² × 131 + 99,3 + 2,74² ´ 26,3 = 3474 см⁴;   см; W_c 1 = 3474/10,9 = 319 см³;

наружная ветвь A _в2 = 145 + 20,2 = 165,2 см²; I_x 2 = 3720 + 2 × 84,6 = 3889 см²;   см; W_c 2 = 3889/11,5 = 388 см³;

полное сечение А₀ = 131 + 145 = 276 см²; А = 157,3 + 165,2 = 322,5 см²; I ₀ = 3130 + +131 × 72,76² + 3720 + 145 × 65,74² = 1327000 см⁴; I = 3889 + 67,85² × 165,2 + 3474 + 71,25² ´ 157,3 = 1566000 см⁴;   см.

Б. Проверка устойчивости колонны на действие комбинаций усилий, нагружающих подкрановую ветвь.

Для нахождения сварочного прогиба ветви на участке между узлами решетки определим коэффициенты n_i , учитывающие начальное напряженно-деформированное состояние подкрановой ветви для принятой схемы усиления (номера швов - см. рис. 5, б), а также параметры V и a N .

Начальные напряжения в зоне швов 1,2:

   кН/см²

Рис. 5. К расчету ( пример 7)

По формулам п. 4.21 вычислим величины коэффициентов x _i и n_i

 ;

 .

Параметр продольного укорочения

 см².

По формуле (37) найдем величину сварочного прогиба

 см.

Здесь a _N = 1 - для растянутого элемента; а = 1 - для сплошного шва.

Для определения эксцентриситета продольной силы в подкрановой ветви, обусловленного расцентровкой раскосов, предварительно вычислим узловой момент М_в и продольную силу N _в1 от действия расчетных нагрузок M _в1 = Q t = 468 × 0,6 = 281 кН × см; N _в1 = 3720 × 65,7/138,5 + 224000/138,5 = 3328 кН.

Поскольку M _в1 / N _в1 = 281/3382 = 0,083 > fw = 0,0015 см принимаем в качестве расчетного e _в = 0,083.

Относительный эксцентриситет   .

Коэффициент продольного изгиба j _вет = 0,920 находим как для центрально-сжатого элемента гибкостью l _в1 = 150/4,7 = 31,9 по табл. 72 СНиП II-23-81*.

Определим сварочный прогиб нижней части колонны как единого стержня

 кН/см²,     ;

  кН/см²,       ;

 ;

 ;

 .

Здесь   кН;

 см.

Для определения коэффициента j _е , характеризующего устойчивость всей колонны, по формулам (51), (52) вычислим условную приведенную гибкость    и относительный эксцентриситет т

 ;

 .

Здесь l = m ₁ l / i = 1,78 × 1040/69,7 = 26,6 - гибкость колонны;   - по табл. 7 СНиП II-23-81*;   .

По табл. 75 СНиП II-23-81* находим j _e = 0,515 и проверяем устойчивость колонны

 кН/см² = R* _y g _c = 27 × 0,9 = 24,3 кН/см²

В. Проверка устойчивости колонны на действие комбинации усилий, нагружающих наружную ветвь.

Для нахождения сварочного прогиба наружной ветви определим продольную силу N_o 2 , действующую на ветвь во время усиления, и коэффициент a _N , учитывающий влияние этой силы на сварочный прогиб

 кН;

 .

Здесь   кН.

По формуле (37) вычислим сварочный прогиб

 см.

Ввиду малости прогиба определяем j _вет как для центрально-сжатого стержня.

Гибкость ветви l _в2 = 150/4,9 = 30,6.

По табл. 73 СНиП II-23-81* находим j _вет = 0,923.

Для определения коэффициента j _e вычислим относительный эксцентриситет

 ;

Здесь   см.

Поскольку величина j_вет практически не изменилась, оставляем   = 1,07; по табл. 75 СНиП II-23-81* находим j _e = 0,486 и проверяем устойчивость колонны

 кН/см² < R * _y g _c = 24,3 кН/см².

Устойчивость колонны в плоскости рамы обеспечена.