Хто сильніший кит чи слон
11
Мінімальні та максимальні елементи
Нехай А – частково впорядкована множина з відношенням часткового порядку
х– мінімальний елемент, якщо в A не існує меншого за нього елемента крім самого x
y x x=y
х– максимальний елемент, якщо в A не існує більшого за нього елемента крім самого x
x y x=y
12
Найменші та найбільші елементи
Нехай А – частково впорядкована множина з відношенням часткового порядку
x – найменший елемент, якщо він менший будь- якого елемента з A
y A x y
x – найбільший елемент, якщо він більший будь- якого елемента з A
y A y x |
13 |
Приклад мін., макс., най...
|
6 максимальних елементів |
|
|
||
Ч1 |
Ж1 |
Ч2 |
Ж2 |
Ч3 |
Ж3 |
Ч4 |
Ж4 |
Ж5 |
Ч5 |
3 мінімальних |
Ж6 |
Ж7 |
елементи
Ч8
14
Приклад мін., макс., най...
|
6 максимальних елементів |
|
|
||
Ч1 |
Ж1 |
Ч2 |
Ж2 |
Ч3 |
Ж3 |
Ч4 |
Ж4 |
Ж5 |
Ч5 |
Ж6 |
Ч6 |
Ч7 |
Наименьший та |
|
мінімальний елемент |
15
Приклади мін., макс., най...
A,B ,A B A B Æ - найменший
та мінімальний W- найбільший
та максимальний {1} {2} {2} {1}
16
Приклади мін., макс., най...
A={1;2;3;4;5;6} x y x ділиться на y
• |
y ділить x |
|
|
|
1 – найбільший |
|
1 |
|
|
• |
та максимальний |
2 |
3 |
5 |
4,5,6 – мінімальні |
|
|
|
|
найменшого немає 4 |
|
6 |
|
|
17
Приклади мін., макс., най...
A={1;2;3;4;5;6; ....}
x y x ділиться на y
•1 – найбільший та максимальний
•найменшого та мінімальних немає
18
Приклади мін., макс., най...
A={2;3;4;5;6; ......}
x y x ділиться на y
•найбільшого немає
•2,3,5,7,… - прості числа - максимальні
•мінімальних та найменшого немає
19
Леми про най... елементи
Лема 1
В довільній частково впорядкованій множині існує не більше одного найбільшого (найменшого) елемента
Припустимо, що існує 2 найменших х1 та х2:
x1 |
– найменш. x1≤x2 |
} |
антисим x1=x2 |
|
x2 |
– найменш. x2≤x1 |
|||
|
20