55. Кинематическая неопределимость;

Узловые перемещения, подлежащие первоочередному определению, являются основными неизвестными метода перемещений, а их общее число и называется степенью кинематической неопределимости n. Сама же стержневая система считается кинематические неопределимой.

n=n₁+n₂, где 1 n - число неизвестных угловых перемещений узлов рамы, 2 n - число неизвестных линейных перемещений узлов рамы, которое характеризует степень линейной подвижности рамы.

Число неизвестных угловых перемещений 1 n равняется числу жест- ких узлов рамы. Для определения степени линейной подвижности рамы 2 n во все жесткие узлы рамы вводятся шарниры. Число степеней свободы, полученной шарнирно стержневой системы, совпадает со степенью линей- ной подвижности рамы. Следовательно, для рамы, показанной на рис.11.2, 1 2 = n .

Рамы, у которых могут возникать линейные перемещения узлов только за счет изгибных деформаций ее стержней 0 2 ≠ n , принято называть свободными рамами. Рамы, у которых такие перемещения отсутствуют 0 2 = n , называются несвободными рамами.

56. основные допущения;

Во-первых, пренебрегают продольными и попе-

речными деформациями стержней, поскольку при определении перемещений в рамных системах, как правило, учитываются только деформации изгиба. И, во-вторых, ввиду малости перемещений в линейно деформируемых системах, пренебрегают сближением концов изгибаемых стержней.

57. заданная система;

-исходное состояние системы.

58. основная система;

Эквивалентность двух систем должна состоять в одинаковости перемещений (кинематическая эквивалентность метода перемещений) и одинаковости внутренних усилий (статическая эквивалентность метода перемещений). Такая эквивалентная система и называется основной системой метода перемещений.

59. канонические уравнения;

+ + =0

…………………………

+ + =0 Полученные уравнения представляют собой систему неоднородных линейных алгебраических уравнений относительно основным неизвестным ,… .

60. единичные состояния;

Для определения коэффициентов канонических уравнений метода перемещений нужно последовательно загрузить основную систему безразмерными перемещениями ~

Z=1 ( j=1 ,...,n)

Такие схемы нагружения считаются единичными состояниями основной системы метода перемещения.

61. формулы для вычисления коэффициентов канонических уравнений;

62. грузовое состояние;

Для определения свободных членов канонических уравнений необходимо рассмотреть основную систему под действием нагрузки и построить эпюры изгибающих моментов M_р и поперечных сил Q_р . Такие эпюры M_р , Q_р называются грузовыми, а соответствующая им схема нагружения считается грузовым состоянием основной системы.

63. формулы для вычисления свободных членов канонических уравнений;

64. формулы для определения окончательных внутренних усилий;

Продольные силы, при известных поперечных силах, определяются из ус- ловия равновесия узлов заданной системы.

65. группировка основных неизвестных.

Получение симметричных и антисимметричных основных неизвест- ных, также как и при расчете методом сил, связано с использованием при- ем группировки однотипных основных неизвестных. Для рассматриваемой рамы выделяются две пары таких величин - углы поворота Z₁ , Z ₅ и углы поворота Z₂ , Z₆ , которые искусственно разделяются на симметричные и антисимметричные составляющие. Эти искусственно выделенные две группы величин перемещений и являются новыми основными неизвест- ными, соответственно, симметричными и антисимметричными. Два ос- тавшихся исходных перемещения Z₃ и Z₆ , связанных с антисимметричной схемой деформирования рамы, целиком относятся к новым антисиммет- ричным основным неизвестным.

М.12 “Метод конечного элемента”