13. Теорема Гаусса для магнитных полей

Подобно тому, как было введено понятие потока вектора напряженности электрического поля, введем понятие потока вектора магнитной индукции, или магнитного потока. Элементарный магнитный поток через малую элементарную площадку, которую можно считать плоской, и в окрестности которой магнитное поле можно считать однородным, равен произведению вектора индукции на площадь выделенного элемента поверхности и косинус угла между вектором индукции и нормалью к поверхности:

.

Поток может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от направления нормали к поверхности.

За единицу магнитного потока в системе единиц СИ принят вебер (Вб). 1 Вб – это магнитный поток через поверхность площадью , расположенную в однородном магнитном поле перпендикулярно вектору индукции, равному по модулю:

.

В случае неоднородного магнитного поля поток через какую-либо поверхность равен алгебраической сумме потоков через участки поверхности, вблизи которых поле можно считать однородным.

Магнитный поток, как и поток вектора напряженности электрического поля, можно считать равным числу магнитных силовых линий, пересекающих рассматриваемую поверхность. Магнитное поле является вихревым, то есть его линии магнитной индукции замкнуты. Поэтому замкнутая поверхность, помещенная в магнитное поле, пронизывается линиями магнитной индукции так, что любая линия, входящая в эту поверхность, выходит из нее. Следовательно, полный магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность равен нулю. Это утверждение носит название теоремы Гаусса для магнитных полей. Равенство нулю магнитного потока через замкнутую поверхность является следствием того, что в природе нет магнитных зарядов, и магнитные поля образуются только электрическими зарядами.

1. 14. Явление электромагнитной индукции

В 1820 году датский физик Х. Эрстед экспериментально установил связь магнитного поля с электрическим током. Позднее она была сформулирована  математически в одном из уравнений Максвелла — в теореме о циркуляции вектора магнитной индукции:

                    .                            (10.1)

Физическое содержание этого уравнения состоит в утверждении, что источником магнитного поля является электрический ток. Другими словами — электрический ток создаёт в окружающем пространстве магнитное поле. После установления этого замечательного факта, во многих научных лабораториях мира начались поиски решения обратной задачи: «как из магнитного поля получить электрический ток?». Решить эту фундаментальную задачу удалось английскому учёному Майклу Фарадею.

Несмотря на то, что идея «витала в воздухе», Фарадею потребовалось десять лет упорного труда, прежде чем ему удалось сформулировать закон электромагнитной индукции.

Рассмотрим лишь некоторые опыты Фарадея.

1. Опыты Фарадея

В главном, наиболее убедительном опыте Фарадея (рис. 10.1.) полосовой постоянный магнит (А) вдвигается в катушку (В). Катушка имеет значительное число витков и замкнута на чувствительный гальванометр. При введении в катушку, например, северного магнитного полюса, гальванометр регистрирует в катушке электрический ток. Он получил название наведенного или индукционного тока. Чем энергичнее происходит перемещение магнита в катушке,  тем больше отброс стрелки гальванометра. Если магнит резко удалить из катушки, в ней вновь возникнет индукционный ток, но только уже противоположного направления. Ток, возникающий в катушке, сменит направление и в том случае, если вдвигать в нее не северный, а южный полюс магнита.

Этот эксперимент и сотни других подобных опытов позволили Фарадею сделать следующий вывод:

В замкнутом проводящем контуре возникает индукционный ток при любом изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур.

Возникновение индукционного тока в замкнутом контуре при изменении пронизывающего его магнитного потока получило название явление электромагнитной индукции.