Релятивистская динамика
Релятивистский энергия
При малых скоростях |
E mc2 mc2 |
mv2 |
|||
|
|||||
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
E0 mc2 |
энергия покоя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K E E0 |
( 1)mc2 |
кинетическая энергия |
При упругих столкновениях |
|
|
Ki |
const |
|
Таким образом, закон сохранения импульса приводит к
закону сохранения энергии и к закону сохранения кинетической энергии (для упругих столкновений)
Релятивистская динамика
Релятивистский энергия
4-вектор энергии-импульса (4-импульса)
|
E |
, p |
|
2 2 2 2 2 2 |
|
P |
|
|
|
P E c p m c |
|
|
|||||
|
|
c |
|
||
|
|
|
|
|
|
Энергия и импульс света
При v = c |
E |
pc2 |
|
|||
v |
||||||
|
|
|
|
|||
|
E pc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 0 |
|
E2 c2 p2 m2c2 0 |
|
|
||||
Данные соотношения подтверждаются экспериментально, например, при изучении эффекта Комптона.
Релятивистская динамика
Релятивистская сила
|
E |
2 |
c |
2 |
p |
2 |
2 |
c |
2 |
dE |
v dp |
d |
|
|
|
m |
|
dt |
dt |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
dt |
L r |
p |
|
|
|
|
dL |
dp |
|||
|
|
|
|
|
dt |
r dt |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Исходя их этого, сила (как мера воздействия) определяется как
|
F |
dp |
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
4-вектор силы |
|
|
|
||||
dP |
dt d |
dE |
vF |
||||
F d |
dt |
||||||
|
|||||||
Релятивистская динамика
Релятивистская сила
|
|
(Fv), F |
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В соответствии с преобразованиями Лоренца
|
F |
B |
(Fv) |
|
|
Fy |
|
|
F |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Fx |
x |
c |
|
|
, Fy |
|
, |
Fz |
|
|||
|
|
|
|
|
z |
|
||||||
1 vx |
c |
(1 |
vx c) |
(1 vx |
c) |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
F v Fv VFx ,
1 vx 
c