- •Магнитное поле в вакууме
- •Магнитное поле в вакууме
- •Магнитное поле в вакууме
- •Магнитное поле в вакууме
- •Магнитное поле в вакууме
- •Магнитное поле в вакууме
- •Магнитное поле в вакууме
- •Магнитное поле в вакууме
- •Магнитное поле в вакууме
- •Магнитное поле в вакууме
- •Магнитное поле в вакууме
- •Магнитное поле в вакууме
- •Электромагнитная индукция
- •Электромагнитная индукция
- •Электромагнитная индукция
- •Электромагнитная индукция
- •Электромагнитная индукция
- •Электромагнитная индукция
- •Электромагнитная индукция
- •Электромагнитная индукция
- •Электромагнитная индукция
- •Электромагнитная индукция
- •Электромагнитная индукция
- •Электромагнитная индукция
- •Электромагнитная индукция
Магнитное поле в вакууме
Основные уравнения магнитного поля
Уравнения магнитостатики: |
div B 0 |
|
rot B 0 j |
||
|
Теорема Гаусса для вектора B
div B 0 |
– теорема Гаусса для B |
|
(дифференциальная форма) |
|
|
По теореме Остроградского–Гаусса B dS divB dV
B dS 0 |
– теорема Гаусса для B |
(интегральная форма) |
Магнитное поле в вакууме
Основные уравнения магнитного поля
Теорема о циркуляции вектора B
rot B 0 j |
– теорема о циркуляции B |
|
(дифференциальная форма) |
||
|
||
|
|
По теореме Стокса B dr rotBdS
S
rotB dS 0 j dS 0 I
S S I
B dr 0 I |
– теорема о циркуляции B |
S |
|
(интегральная форма) |
|||
|
Магнитное поле в вакууме
Применение теоремы о циркуляции вектора B.
Магнитное поле прямого тока
O |
|
Из симметрии следует: |
|||||||
I |
|
1. Линии вектора B – окружности с центром на оси OO' |
|||||||
|
2. B = B(r) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
B dr B 2 r |
|
|
||||
|
r |
B |
B 2 r 0 I , где I – ток, охватываемый |
||||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
окружностью радиуса r |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 I |
(r a) |
|
||||
O' |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 r |
|
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
B |
0 I r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(r a) |
|
|||
|
|
|
|
2 a2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Магнитное поле в вакууме
Применение теоремы о циркуляции вектора B
Магнитное поле соленоида
l |
|
Из симметрии следует: |
|
|
|
||
I |
|
1. |
B z |
|
|
2. |
B = B(r), вне соленоида B = 0 |
B |
z |
B dr B l |
|
|
|
||
B 0 |
|
B l 0nIl , где n – плотность намотки (N/L), |
|
|
|
|
I – ток в проводе |
B 0nI |
nI – число ампервитков |
|
|
Магнитное поле в вакууме
Вектор-потенциал
j dV |
r r |
|
dB |
r r
O
|
B rotA |
|||
Отсюда |
A |
0 |
j |
dV |
|
||||
|
4 |
|||
|
|
r |
||
|
|
|
|
|
По закону Био-Савара
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
j(r ) (r r |
) |
|
|
…. |
|||
B(r) 4 | r r |3 |
|
|
dV |
||||||
|
|
|
|
||||||
|
0 |
|
j(r ) |
|
|
|
|
|
|
B |
|
| r r | |
dV |
|
|
|
|
||
4 |
|
|
|
|
A – вектор-потенциал магнитного поля
По аналогии с |
1 |
dV , |
0 |
A 0 j |
|
||||
|
4 0 |
r |
|
|
уравнение для вектор-потенциала
Магнитное поле в вакууме
Магнитный диполь
r
a
Плоский виток
m n
I
m ISn
Магнитный диполь – система токов малых размеров (т.е. r >> a).
Для витка с током A |
0 I |
|
dr |
4 |
| r r | |
||
r r |
|
|
|
A |
0 |
m r |
, m 12 I r dr |
m – магнитный |
4 |
r3 |
момент |
B rotA |
0 |
|
|
m |
|
3(m,r)r |
|
|
|
r3 |
r5 |
|
|||
|
|||||||
|
4 |
|
|
|
Магнитное поле в вакууме
Магнитный диполь
Взаимодействие диполя с магнитным полем
F Idr B |
– сила, действующая на диполь |
M r (Idr B) |
– момент сил, действующий на диполь |
B |
m |
M |
F |
||
F (mB) |
|
M m B |
|
|
B |
U |
mB |
– потенциальная энергия жесткого диполя |
|
в магнитном поле |
|||
|
|
Магнитное поле в вакууме
Прецессия магнитного диполя. Магнитный резонанс
B |
Уравнение движения диполя |
||
|
|||
|
|
dL |
m B , где L – момент импульса |
|
|
|
|
L |
|
dt |
|
|
|
|
|
m |
Рассмотрим случай m gL , где |
||
|
|||
gB |
|
g – гиромагнитное отношение |
dL |
L |
dt |
– прецессия (движение m по конусу вокруг B) |
|
gB
Магнитное поле в вакууме
Прецессия магнитного диполя. Магнитный резонанс
Составные системы (атомы, молекулы)
B |
L m , m прецессирует вокруг L |
|
|
|
|
|
В среднем m gL |
(в слабых полях) |
L
m |
dL |
|
– прецессия <m>, L вокруг B |
|
dt m B |
||||
|
gB
Гиромагнитное отношение g сложной системы позволяет судить об ее “устройстве”.
Магнитное поле в вакууме
Прецессия магнитного диполя. Магнитный резонанс
Магнитный резонанс |
|
|
||
|
B0 |
|
B0 |
– постоянное магнитное поле |
|
|
B |
– слабое вращающееся поперечное |
|
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
B |
|
магнитное поле |
|
|
При = возникает резонанс – |
||
|
|
|||
|
m |
|
происходит переворачивание m и |
|
|
поглощение энергии генератора B |
|||
|
|
|
Из измеренных и B0 находится g |
|
|
|
Применение магнитного резонанса
ЭПР (электронный парамагнитный резонанс) – резонанс магнитных моментов атомов и молекул:
анализ химического состава вещества
ЯМР (ядерный магнитный резонанс) – резонанс магнитных моментов ядер: прецизионное измерение B,
анализ строения молекул