Типовое расчётное задание№2_ВЕКТ_АЛГ_МН,МК,МЧ
.pdfТиповое расчётное задание №2 «Векторная алгебра».
Направление: «Менеджмент», 1-й курс, 1-й семестр.
Задание 1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1.модуль вектора а;
2.Скалярное произведение векторов а и b;
3.проекцию вектора с на вектор d.
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1. |
А(4,6,3), В(-5,2,6), С(4,-4,-3), а= 4СB AC ,b= AB ,c=CB ,d= AC , |
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2. |
А(4,3,-2), В(-3,-1,4), С(2,2,1), а= 5AC CB,b= AB ,c= AC ,d=CB , |
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3. |
А(-2,-2,4), В(1,3,-2), С(1,4,2), а= 2AС 3BA |
,b= BC ,c= BC ,d= AC , |
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4. |
А(2,4,3), В(3,1,-4), С(-1,2,2), а= 2BA 4AC ,b= BA ,c= BA ,d= AC , |
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5. |
А(2,4,5), В(1,-2,3), С(-1,-2,4), а= 3AB 4AC ,b= BC ,c= BC ,d= AB |
, |
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6. |
А(-1,-2,4), В(-1,3,5), С(1,4,2), а=3AC 7BC ,b= AB ,c= AB ,d= AC |
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7. |
А(1,3,2), В(-2,4,-1), С(1,3,-2), а= 2AB 5CB,b= AC ,c= AC ,d= |
AB |
, |
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8. |
А(2,-4,3), В(-3,-2,4), С(0,0,-2), а=3 |
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4 |
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,b= AB ,c= AB ,d=CB , |
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AC |
СB |
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9. |
А(3,4,-4), В(-2,1,2), С(2,-3,1), а=5СB 4AC ,b= BA ,c= BA ,d= AC |
, |
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10. |
А(0,2,5), В(2,-3,4), С(3,2,-5), а= 3AB CB ,b= AC ,c= AC ,d= AB |
, |
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11. |
А(-2,-3,-4), В(2,-4,0), С(1,4,5), а= |
4AС 8BC |
,b= AB ,c= AB ,d= BC , |
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12. |
А(-2,-3,-2), В(1,4,2), С(1,-3,3), а= |
2AС 4BC |
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,b= AB ,c= AB ,d= AC , |
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13. |
А(5,6,1), В(-2,4,-1), С(3,-3,3), а= 3AB 4BC ,b= AC ,c= AC ,d= AB |
, |
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14. |
А(10,6,3), В(-2,4,5), С(3,-4,-6), а=5AС 2CB ,b= BA ,c= BA ,d= AC , |
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15. |
А(3,2,4), В(-2,1,3), С(2,-2,-1), а= 4BC 3AC ,b= BA ,c= AC ,d= BC |
, |
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16. |
А(-2,3,-4), В(3,-1,2), С(4,2,4), а= 4СB 7 AC ,b= AB ,c= AB ,d=CB , |
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17. |
А(4,5,3), В(-4,2,3), С(5,-6,-2), а= 9AB 4BC ,b= AC ,c= AC ,d= AB |
, |
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18. |
А(2,4,6), В(-3,5,1), С(4,-5,-4), а= 6BC 2BA ,b=СA,c=СA,d= BA , |
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19. |
А(-4,-2,-5), В(3,7,2), С(4,6,-3), а=9BA 3BC ,b= AC ,c= AC ,d= BC , |
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А(5,4,4), В(-5,2,3), С(4,-2,-5), а=11AC 6AB ,b= |
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20. |
BC |
,c= AB ,d= AC |
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21. |
А(3,4,6), В(-4,6,4), С(5,-2,-3), а= 7 |
BC |
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4 |
CA |
,b= BA ,c=СA,d= |
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, |
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BC |
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22. |
А(-5,-2,-6), В(3,4,5), С(2,-5,4), а=8AС 5BC |
,b= AB ,c= AB ,d= BC , |
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23. |
А(3,4,1), В(5,-2,6), С(4,2,-7), а= 7 AC 5AB ,b= BC ,c= BC ,d= AC , |
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24. |
А(4,3,2), В(-4,-3,5), С(6,4,-3), а=8 |
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5 |
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,b= BA ,c= BA ,d= AC , |
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AС |
BC |
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25. |
А(-5,4,3), В(4,5,2), С(2,7,-4), а=3BC 2AB ,b=СA,c=СA,d= AB , |
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26. |
А(6,4,5), В(-7,1,8), С(2,-2,-7), а=5 |
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2 |
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,b= AB ,c=CB ,d= AC , |
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СB |
AC |
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27. |
А(6,5,-4), В(-5,-2,2), С(3,3,2), а= 6AB 3CB,b= AC ,c= AC ,d= CB , |
,
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28. |
А(-3,-5,6), В(3,5,-4), С(2,6,4), а= 4AС 5BA ,b=CB ,c= BA ,d= AC , |
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29. |
А(3,5,4), В(4,2,-3), С(-7,4,7), а=3BA 4AC ,b= AB ,c= BA ,d= AC , |
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30. |
А(4,6,7), В(2,-4,1), С(-3,-4,2), а= 5AB 2AC ,b= |
BC |
,c= BC ,d= AB , |
Задание 2. Доказать что вектора a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
1.a=(5,4,1), b=(-3,5,-2), c=(2,-1,3), d=(7,23,4).
2.a=(2,-1,4), b=(-3,0,-2), c=(4,5,-3), d=(0,11,-14).
3.a=(-1,1,2), b=(2,-3,-5), c=(-6,3,-1), d=(28,-19,-7).
4.a=(1,3,4), b=(-2,5,0), c=(3,-2,-4), d=(13,-5,-4).
5.a=(1,-1,1), b=(-5,-3,1), c=(2,-1,0), d=(-15,-10,5).
6.a=(3,1,2), b=(-7,-2,-4), c=(-4,0,3), d=(16,6,15).
7.a=(-3,0,1), b=(2,7,-3), c=(-4,3,5), d=(-16,33,13).
8.a=(5,1,2), b=(-2,1,-3), c=(4,-3,5), d=(15,-15,24).
9.a=(0,2,-3), b=(4,-3,-2), c=(-5,-4,0), d=(-19,-5,-4).
10.a=(3,-1,2), b=(-2,3,1), c=(4,-5,-3), d=(-3,2,-3).
11.a=(5,3,1), b=(-1,2,-3), c=(3,-4,2), d=(-9,34,-20).
12.a=(3,1,-3), b=(-2,4,1), c=(1,-2,5), d=(1,12,-20).
13.a=(6,1,-3), b=(-3,2,1), c=(-1,-3,4), d=(15,6,-17).
14.a=(4,2,3), b=(-3,1,-8), c=(-5,-3,-1), d=(-12,14,-31).
15.a=(2,-1,3), b=(3,-6,2), c=(-5,-3,-1), d=(31,-6,22).
16.a=(1,3,6), b=(-3,4,-5), c=(1,-7,2), d=(-2,17,5).
17.a=(7,2,1), b=(5,1,-2), c=(-3,4,5), d=(26,11,1).
18.a=(3,5,4), b=(-2,7,-5), c=(6,-2,1), d=(6,-9,22).
19.a=(5,3,2), b=(2,-5,1), c=(-7,4,-3), d=(36,1,15).
20.a=(11,1,2), b=(-3,3,4), c=(-4,-2,7), d=(-5,11,-15).
21.a=(9,5,3), b=(-3,2,1), c=(4,-7,4), d=(-10,-13,8).
22.a=(7,2,1), b=(3,-5,6), c=(-4,3,-4), d=(-1,18,-16).
23.a=(1,2,3), b=(-5,3,-1), c=(-6,4,5), d=(-4,11,20).
24.a=(-2,5,1), b=(3,2,-7), c=(4,-3,2), d=(-4,22,-13).
25.a=(3,1,2), b=(-4,3,-1), c=(2,3,4), d=(14,14,20).
26.a=(3,-1,2), b=(-2,4,1), c=(4,-5,-1), d=(-5,11,1).
27.a=(4,5,1), b=(1,3,1), c=(-3,-6,7), d=(19,33,0).
28.a=(1,-3,1), b=(-2,-4,3), c=(0,-2,3), d=(-8,-10,13).
29.a=(5,7,-2), b=(-3,1,3), c=(1,-4,6), d=(14,9,-1).
30.a=(-1,4,3), b=(3,2,-4), c=(-2,-7,1), d=(6,20,-3).