- •I. Комплексные числа. Многочлены
- •1. Комплексные числa
- •Решение. А) Перепишем первое уравнение в виде . Из геометрического смысла модуля разности двух комплексных чисел следует, что множество решений
- •2. Многочлены
- •Задание 1.1
- •Задание 1.2
- •Задание 1.3
- •Задание 1.4
- •Задание 1.5
- •Задание 1.6
- •Задание 1.7
Задание 1.6
Найдите все нули многочлена и разложите его на неразложимые множители с действительными коэффициентами, если известен один из его нулей z1 .
1) , ;
2) , ;
3) , ;
4) , ;
5) , ;
6) , ;
7) , ;
8) , ;
9) , ;
10) , ;
11) , ;
12) , ;
13) , ;
14) , ;
15) , ;
16) , ;
17) , ;
18) , ;
19) , ;
20) , ;
21) , ;
22) , ;
23) , ;
24) , ;
25) , ;
26) , ;
27) , ;
28) , ;
29) , ;
30) , .
Задание 1.7
Даны многочлены f(z) и g(z): а) подберите нули многочлена f(z) среди делителей свободного члена; б) разложите f(z) на линейные и неразложимые квадратичные множители с действительными коэффициентами; в) разложите f(z) на линейные множители с комплексными коэффициентами; г) разложите дробь g(z)/f(z) на сумму простейших дробей с действительными коэффициентами.
1) f(z) = z4 – 3z3 + z2 + 4, g(z) = z2 – 2z – 3;
2) f(z) = z4 – 4z3 + 2z2 + z + 6, g(z) = z2 – 2z – 4;
3) f(z) = z4 – 5z3 + 3z2 +2 z + 8, g(z) = z2 – 3z – 5;
4) f(z) = z4 – 2z2 – 3 z – 2, g(z) = z2 + z – 2;
5) f(z) = z4 – 6z3 + 4z2 + 3z + 10, g(z) = z2 – 5z – 6;
6) f(z) = z4 – z3 – 4z2 – 5z – 3, g(z) = z2 – 3z – 5;
7) f(z) = z4 – 7z3 + 5z2 + 4z + 12, g(z) = z2 – 6z – 5;
8) f(z) = z4 – 2z3 – 6z2 – 7z – 4, g(z) = z2 – 4z – 6;
9) f(z) = z4 – 3z3 – 8z2 – 9z – 5, g(z) = z2 – 5z – 7;
10) f(z) = z4 – 4z3 – 10z2 – 11z – 6, g(z) = z2 – 6z – 8;
11) f(z) = z4 – z3 – 2z2 – 2z + 4, g(z) = z2 – 2z – 3;
12) f(z) = z4 – 3z3 – 2z2 + 2z + 12, g(z) = z2 – 3z – 3;
13) f(z) = z4 – 2z3 – 3z2 – 2z + 6, g(z) = z2 – 3z – 2;
14) f(z) = z4 – 4z3 – 2z2 + 4z + 16, g(z) = z2 – 4z – 2;
15) f(z) = z4 – 3z3 – 4z2 – 2z + 8, g(z) = z2 + 4z –2;
16) f(z) = z4 – 5z3 – 2z2 + 6z + 20, g(z) = z2 – 5z – 5;
17) f(z) = z4 – 4z3 – 5z2 – 2z + 10, g(z) = z2 – 5z – 6;
18) f(z) = z4 – 6z3 – 2z2 + 8z + 24, g(z) = z2 – 6z –6;
19) f(z) = z4 + 3z3 + 2z2 – 2z – 4, g(z) = z2 – z – 3;
20) f(z) = z4 – 5z3 – 6z2 – 2z + 12, g(z) = z2 – 6z – 6;
21) f(z) = z4 + 2z3 – 2z2 – 8z – 8, g(z) = z2 – 2z – 4;
22) f(z) = z4 + z3 – 6z2 – 14z – 12, g(z) = z2 – 3z – 3;
23) f(z) = z4 – 3z3 + 4z2 – 3z + 1, g(z) = z2 – z – 3;
24) f(z) = z4 – z3 – 3z2 + 4z – 4, g(z) = z2 – 2z – 4;
25) f(z) = z4 – 4z3 + 6z2 – 5z + 2, g(z) = z2 – 2z + 4;
26) f(z) = z4 – 2z3 – 4z2 + 5z – 6, g(z) = z2 – 3z + 3;
27) f(z) = z4 – 5z3 + 8z2 – 7z + 3, g(z) = z2 + 3z – 3;
28) f(z) = z4 – 3z3 – 5z2 + 6z – 8, g(z) = z2 – 4z – 4;
29) f(z) = z4 – 6z3 + 10z2 – 9z + 4, g(z) = z2 + 4z – 4;
30) f(z) = z4 – 4z3 – 6z2 + 7z – 10, g(z) = z2 – 5z – 5.