1 семестр ИКТ / лаба №4
.docx
Отчет по лабораторной работе №4
Упражнение 4.1
Построить прямую, заданную общим уравнением на отрезке [-10;10]. Отобразить координатные оси черным цветом. В качестве заголовка задать уравнение данной прямой (>>title('Уравнение прямой -5x-4y-8=0')). Изобразить на этом графике:
а) вектор , берущий начало из точки (0,-2);
б) орт вектора , берущий начало из точки (0,0).
A = 5
B=-4
C=-8
N= [A B]
x = -10:1:10
y = -(A*x+C)/B
plot(x,y,'m')
1)
quiver(0,-2, N(1),N(2),0,'k')
hold on
grid on
axis equal
line([0 0],[-15 15], 'color','black')
line([-20 20],[0 0], 'color','black')
title('Uravnenie pryamoy -5x-4y-8=0')
2)
quiver(0,0, N(1),0,0,'b')
quiver(0,0, 0,N(2),0,'g')
Упражнение 4.2
Построить прямую, проходящую через точку M0(0,6;-0,4) перпендикулярно вектору . Точку M0 выделить круговым маркером. Вывести обозначение заданной точки M0 (>>text(0.6,-0.4,'M_{0}(x_{0},y_{0})')), вектора и координатных осей. Построить на координатной плоскости вектор
M0 = [0.6;-0.4]
N =[1;-1]
a = N(1)
b= N(2)
c = -(a*M0(1)+b*M0(2))
x =-5:0.1:5
y = -(a*x+c)/b
plot(x,y,'m')
hold on
grid on
plot(M0(1),M0(2),'k')
line([-5 5],[0 0], 'color','black')
line([0 0],[-5 5], 'color','black')
xlabel('x'); ylabel('y')
title('Uravnenie pryamoy ')
text(0.6,-0.4, 'M_{0}(x_{0},y_{0}')
quiver(M0(1),M0(2),N(1),N(2),0, 'm')
Упражнение 4.3
Прямая L задана т. M0(1,2) и направляющим вектором . Написать каноническое уравнение прямой и сделать его заголовком графика. Построить прямую L, отметить на прямой точку M0 круговым маркером. Подписать точку. Провести оси координат. Построить направляющий вектор , берущий начало:
а) из начала координат
б) из точки, в которой прямая L пересекает ось абсцисс
fplot('(-x+7)/3',[-10 10],0.01,'r')
hold on
M=[1;2]
plot(M(1),M(2),'or','markerfacecolor','k')
q=[3;-1]
text(1,2,'M_{0}(1,2)')
grid on
xlabel('x'); ylabel('y')
quiver(0,0,0,'k')
а)
quiver(0,0,q(1),q(2),0, 'k')
syms x
б)
solve(((-x+7)/3))
ans = 7
quiver(ans,0,q(1),q(2),0,'b')
Упражнение 4.4
Прямая L задана двумя точками M1(1, 2) и M2(-1, 0). Построить эту прямую. Отметить и подписать на прямой данные точки. Построить направляющий вектор , берущий начало
а) из начала координат
б) из точки, в которой прямая L пересекает ось ординат
Найти расстояние от этой прямой до начала координат
M1=[1;2]
M2=[-1;0]
MM=M2-M1
plot(M1(1),M1(2),'or','markerfacecolor','r')
hold on
plot(M2(1),M2(2),'or','markerfacecolor','r')
fplot('x+1',[-10 10],0.01,'b')
axis equal
grid on
xlabel('x'); ylabel('y')
а)
quiver(0,0,MM(1),MM(2),0,'r')
б)
y=1*0+1
quiver(0,y,MM(1),MM(2),0,'g')
ro=(abs(-7)/sqrt(10))
Упражнение 4.5
Построить прямую, заданную параметрическим уравнением Найти ее направляющий и нормальный векторы. Проверить их ортогональность. Изобразить данные векторы исходящими из какой-нибудь точки, лежащей на прямой. В качестве заголовка задать общее уравнение данной прямой. Найти расстояние от прямой до точки N(-4,-1)
fplot('(-3*x+9)/4',[-10 10],0.01,'r')
hold on
grid on
axis equal
title('3x+4y-9=0')
xlabel('x');ylabel('y')
N=[3;4]
quiver(3,0,N(1),N(2),0,'k')
q=[4;-3]
dot(q,N)
A=abs(3*(-4)+4*(-1)-9)
B=sqrt(9+16)
ro=A/B
Упражнение 4.6
Изобразить прямую и ее нормальный вектор. Найти
а) площадь треугольника, образованного данной прямой и координатными осями;
б) высоту этого треугольника;
в) расстояние от прямой до точки М(-2, -1). Изобразите эту точку на графике
fplot('(20-5*x)/8',[-10 10],'b')
hold on
grid on
N=[5;8]
quiver(4,0,N(1),N(2),0,'b')
line([-10 10],[0 0],'color','black')
line([0 0],[-4 10],'color','black')
а)
solve(5*x-20)
x=ans
y=solve(8*y-20)
S=0.5*x*y
б)
L=[4 -2.5]
l=norm(L)
H=S/l
в)
A =38
B=sqrt(25+64)
ro=A/B
hold on
plot(-2,-1,'or', 'markerfacecolor','r')
xlabel('x');ylabel('y')
title('x/4+2y/5=1')
Упражнение С 1
Даны вершины треугольника А(2, -2), В(3, 5) и С(6, 1). Найти
Уравнение прямой, на которой лежит высота, проведенная из точки В
Длину этой высоты
Уравнение прямой, на которой лежит медиана, проведенная из точки А
Длину этой медианы
Уравнение прямой, на которой лежит биссектриса угла С
A=[2 -2]
B=[3 5]
C=[6 1]
AC=C-A
BA=A-B
BC=C-B
а)
dot(AC,BC)
plot(A(1),A(2),'or','markerfacecolor','b')
hold on
fplot('(-4*x+27)/3',[-10 10],0.01,'g-')
grid on
axis equal
line([-10 10],[0 0],'color','black')
plot(B(1),B(2),'om','markerfacecolor','m')
plot(C(1),C(2),'om','markerfacecolor','m')
line([3 2],[5 -2],'color','black')
line([6 2],[1 -2],'color','black')
line([6 3],[1 5],'color','black')
line([0 0],[-5 25],'color','black')
б)
norm(BC)
в)
BM=BC/2
AM=M-A
hold on
fplot('(5*x-15)/2.5',[0 10],'b-')
г)
norm(AM)
д)
AA1=AB/norm(AB)
AA2=AC/norm(AC)
AA1+AA2
quiver(2,-2,AA1(1),AA1(2),0,'m')
quiver(2,-2,AA2(1),AA2(2),0,'m')
fplot('(2660133*x-8470436)/1575085',[2 10],'k')
Упражнение С 2
Через точку построить прямую, отсекающую от осей координат треугольник площадью 2
Сделать рисунок. Записать уравнение данной прямой в общем виде и в отрезка
fplot('-x-2',[-10 10],0.01,'b')
grid on
axis equal
title('S=2,x+y-2=0')
xlabel('x');ylabel('y')
line([-10 10],[0 0],'color','black')
line([0 0],[-8 12],'color','black')
hold on
plot(-1,3,'or','markerfacecolor','r')