01.03.05. Центр масс.

Уровень 1.

На гладкой поверхности удерживают в состоянии неустойчивого равновесия куб, стоящий на ребре. Куб отпускают, и он падает плашмя на одну из граней. На сколько сантиметров сместится к этому моменту ребро, на котором он стоял, если сторона куба 32 см? [16]

На рис. 3.21 изображен тонкий однородный стержень, на концах которого прикреплены маленькие шарики. Массы стержня и шариков указаны на рисунке. Определить координату X_C центра масс такой системы в случаях а, б и в. Длину ℓ стержня принять во всех случаях равной 1,2 м. Шарики рассматривать как материальные точки. Полученный ответ умножьте на 100. [70]

[0]

[18]

Уровень 2.

Т рехатомная молекула состоит из двух одинаковых атомов массой m₁ и одного атома массой m₂. Межъядерное расстояние d и валентный угол α считать известными (рис. 3.22). Определить координаты X_C и Y_C центра масс молекулы. Расчеты выполнить для молекул: 1) H₂O (d=95,8 пм; α=104º); 2) SO₂ (d=143 пм; α=118º). m(O)=26,6·10^-27 кг, m(H)=1,67·10^-27 кг, m(S)=53,2·10^-27 кг. Полученный ответ запишите в нанометрах и округлите до целого значения. [52] [51]

[37] [36]

На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека M=60 кг, масса доски m=20 кг. Найти, на какое расстояние: 1) передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски [150]; 2) переместится человек относительно пола. Длина ℓ доски равна 2 м. Ответ записать в см. [50]

Уровень 3.

Тележка длиной 5 м стоит на гладких рельсах. На противоположных концах тележки стоят два мальчика. Масса тележки 75 кг, массы мальчиков 45 кг и 30 кг. Мальчики меняются местами. На сколько сантиметров переместится при этом тележка? [50]

Человек захотел спуститься по веревочной лестнице из свободно висящего аэростата массой 400 кг. Какой минимальной длины веревочную лестницу он должен привязать к гондоле аэростата, чтобы, ступая на последнюю ступеньку, он коснулся земли? Масса человека 80 кг. Расстояние от земли до аэростата в начальный момент времени 10 м. [12]

Уровень 4.(1)

Уровень 5.(1) Интегрирование.(1)

Тонкую однородную проволоку изогнули так, как это изображено на рис. 3.24. Определить координаты X_C и Y_C центра масс для каждого случая (а, б, в, г). При расчетах принять R=1 м. π=3,1416. Полученный ответ умножьте на 1000 и округлите до целого значения.

[637] [636]

[389] [388]

[583] [584]

[1638] [1637]

[517] [518]

[1000]

[453] [454]

Из плоской, тонкой, однородной пластины вырезали фигуры, изображенные. на рис. 3.25. Определить координаты X_C и Y_C центра масс для каждой фигуры (а, б, в, г). При расчетах принять R=1 м. π=3,1416. Полученный ответ умножьте на 1000 и округлите до целого значения.

[ 424] [425]

[276] [275]

[477] [478]

[223] [224]

[349] [348]

( -) На рис. 3.23 изображена четырехатомная молекула, имеющая форму тригональной симметричной пирамиды, в основании которой лежит равносторонний треугольник. Начало координат совмещено с центром этого треугольника. Массы m₁ и m₂ атомов, межъядерное расстояние d и валентный угол α считать известными. Определить координату Z_C центра масс молекулы. Расчеты выполнить для молекул: 1) NH₃ (d=101 пм, α=106º); 2) PCl₃ (d=204 пм, α=100º); 3) PH₃ (d=144 пм, α=94º). []