Сглаживание по формуле Спенсера

Для сглаживания по формулам спенсера доступны следующие формулы соответственно для 15 и 21 точек:

Передаточные функции в таком случае будут следующие:

Графики передаточной функции нерекурсивного фильтра, соответствующего сглаживанию по формулам Спенсера по 15 и 21 точкам представлены на рис. 4.

Рисунок 4 - Графики передаточной функции нерекурсивного фильтра, соответствующего сглаживанию по формулам Спенсера по 15 и 21 точкам

Для приближения по формулам Спенсера также явно видно что передаточная функция значительно быстрее спускается в полосу подавления при увеличении количества точек приближения.

Графики в логарифмической шкале (Дб)

Графики передаточной функции нерекурсивного фильтра, соответствующего сглаживанию прямой линией по 3, 5, 7 и 9 точкам, в логарифмической шкале (Дб) представлены на рис. 5.

Рисунок 5 – Графики передаточной функции нерекурсивного фильтра, соответствующего сглаживанию прямой линией по 3, 5, 7 и 9 точкам, в логарифмической шкале

Графики передаточной функции нерекурсивного фильтра, соответствующего сглаживанию полиномом второй степени по 7, 9, 11 и 13 точкам, в логарифмической шкале (Дб) представлены на рис. 6.

Рисунок 6 – Графики передаточной функции нерекурсивного фильтра, соответствующего сглаживанию полиномом второй степени по 7, 9, 11 и 13 точкам, в логарифмической шкале

Графики передаточной функции нерекурсивного фильтра, соответствующего сглаживанию полиномом четвёртой степени по 9, 11, 13 и 15 точкам, в логарифмической шкале (Дб) представлены на рис. 7.

Рисунок 7 – Графики передаточной функции нерекурсивного фильтра, соответствующего сглаживанию полиномом четвёртой степени по 9, 11, 13 и 15 точкам, в логарифмической шкале

Графики передаточной функции нерекурсивного фильтра, соответствующего сглаживанию по формулам Спенсера по 15 и 21 точке, в логарифмической шкале (Дб) представлены на рис. 8.

Рисунок 8 – Графики передаточной функции нерекурсивного фильтра, соответствующего сглаживанию по формулам Спенсера по 15 и 21 точке, в логарифмической шкале

Значение в Дб вычисляется как

Логарифмическая шкала позволяет равномерно распределить большие значения на графике, чтобы облегчить их сравнение. В отличие от линейной шкалы, единица изменения на логарифмической шкале растет в геометрической прогрессии. Благодаря этим свойствам на графиках в логарифмической шкале можно заметить более слабые изменения передаточных функций, которые почти незаметны на обычных графиках.

Сопоставительный анализ свойств передаточных функций

По представленным графикам передаточных функций нерекурсивных фильтров, соответствующим фильтрам сглаживания полиномами 1, 2, 4 степени и сглаживанию по формуле Спенсера, можно сделать вывод, что для всех исследованных передаточных функций характерен более быстрый спуск и дальнейшее уменьшение амплитуды колебаний, но увеличение частоты при увеличении количества точек приближения.