10. Смешанное соединение потребителей

Только параллельное или только последовательное соединение резисторов встречается редко. На практике схемы электротехни­ческого и радиотехнического устройств представляют собой обычно смешанное соединение, т. е. имеются сочетания последовательно и параллельно соединенных резисторов.

Расчет цепей при смешанном соединении потребителей и питании от одного источника энергии производится на основе закона Ома, первого закона Кирхгофа и знания свойств последова­тельного и параллельного соединения потребителей (сопротивлений) постоянного тока.

Задачи на смешанное соединение бывают двух типов. В задачах первого типа заданы все сопротивле­ния и напряжение источника, а требуется определить величины токов, напряжений или мощностей в остальных участках.

В задачах второго типа требуется определить напряжение источ­ника или сопротивление какого-либо участка цепи.

Расчет электрической схемы

На рис.10.1 изображена электрическая схема с тремя сопротив­лениями. Она содержит два контура (ЕR1R2 и ЕR1R3) и два узла.

Напряжение источника питания U=12 В; R₁= 8 Ом; R₂=12 Ом; R₃ = 6 Ом.

Рис.10.1

Сопротивления R2 и R3 соединены параллельно, поэтому:

R_2,3 = = = 4 Ом.

Преобразуем схему:

Рис.10.2

Сейчас в схеме (рис.10.2) последовательное соединение R1 и R_2,3. Их общее сопротивление равно сумме сопротивлений:

R_1-3 = R₁ + R_2,3 = 8 + 4 = 12 Ом.

При напряжении источника питания U = 12 В ток в цепи:

I₁ = I_2,3 = U/R = 12/12 = 1 A.

Падение напряжения на R1:

U₁ = I₁R₁ = 1·8 = 8 B.

Напряжение на R_2,3 (рис.10.2):

U₂ = U – U₁ = 12 – 8 = 4 В.

Токи, протекающие через сопротивления R₂ и R₃:

I₂ = U₂/R₂ = 4:12 = 0,33 А I₃ = U₂/R₃ = 4:6 = 0,66 А

Мощности:

Р₁ =I₁U₁ =1·8= 8 Bт;

Р₂ = I₂U₂ = 0,33·4 =1,32 Bт;

Р₃ = I₃U₂ = 0,66·4=2,66 Bт.

Суммарная мощность:

Р = I₁U = Р₁ + Р₂ + Р₃ = 8 + 1,32 + 2,66 = 12 Bт

Анализ электрической схемы

Проанализируем, как изменяются токи в каждом резисторе при неизменном на­пряжении источника, если сопротивление резистора R3 уменьшить (рис.10.1).

Если уменьшается сопротивление одного из резисторов схемы, то и общее сопротивление в цепи уменьшается. В данном случае при уменьшении сопротивления R3 общее сопротивление цепи уменьшается. В резуль­тате чего общий ток, это ток первого резистора I₁, увеличивается.

Увеличение тока I₁ вызывает увеличение напряжения на первом резисторе U₁=I₁R₁ и уменьшение напряжения U₂, так как U₂ = U – U₁ (рис.10.2).

Уменьшение напряжения U₂ будет сопровождаться уменьшением тока I₂. Ток I₃ увеличится, так как I₃ = I₁ – I₂.

Делитель напряжения

Последовательное соединение резисторов можно использовать как делитель напряжения (рис.10.3). Например, при U = 24 В и R1= 4 Ом, R2=8 Ом напряжения U₁ = 8 В и U₂ = 16 В.

Рис.10.3

11. Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрических цепей:

в контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на его ветвях равна нулю:

ΣU = 0.

Другая формулировка второго закона Кирхгофа:

в контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на резисторах:

ΣЕ = ΣIR.

Этот закон обычно применяется при расчете электрических це­пей с несколькими источниками питания.

Рассмотрим схему работы двух источников электрический энергии, нагрузкой которых являются потребители R1, R2 и R3 (рис.11.1):

Рис.11.1.

Напряжение между точками А и Б может быть выражено следующими уравнениями:

Uаб = Е₁ – I₁R₁; Uаб = Е₂ – I₂R₂; Uаб = I₃R₃.

Так как правые части равны между собой, то для каждого контура:

Е₁ – I₁R₁ = I₃R₃ , следовательно: Е₁ = I₁R₁ + I₃R₃.

Е₂ – I₂R₂ = I₃R₃ , следовательно: Е₂ = I₂R₂ + I₃R₃.

Е₁ – I₁R₁ = Е₂ – I₂R₂, соответственно: Е₁ – Е₂ = I₁R₁– I₂R₂.

По первому закону Кирхгофа для узла А:

I₁ + I₂ = I₃ .

Сложные электрические схемы

К про­стым схемам относятся такие схемы, в которых без затруднений можно указать направление токов в каждом резисторе, как бы много их ни было, и можно определить общее сопротивление схемы на основе свойств параллельного и последовательного соединений. Обычно в этих цепях один источник электрической энергии.

К сложным схемам относятся такие, в которых заранее нельзя указать направление тока, хотя бы в одном резисторе. В этих схемах нельзя найти общее сопротивление на основе свойств па­раллельного и последовательного соединений. Обычно в этих цепях несколько источников электрической энергии.

На рис.10.2 источники Е1, Е2, Е3 и приемники (потребители) R1, R2 соединены последовательно. Условно изобразим направление тока.

Рис.11.2.

Считая внутреннее сопротивление источников Rо = 0, составим уравнение по второму закону Кирхгофа (обход контура по часовой стрелке):

IR₁ + IR₂ + IR₃ = E₁ – E₂ + E₃.

Ток в цепи:

I = .

Ток в цепи определяется действием всех трех ЭДС. Источники с ЭДС E₁ и E₃ вырабатывают электрическую энергию (направление ЭДС и тока совпадает), а источник E₂ потребляет ее. Если в качестве источников ЭДС используются аккумуляторы, то аккумуляторы E₁ и E₃ разряжаются, а аккумулятор E₂ заряжается от них.

Уравнение баланса мощностей: сумма мощностей источников электрической энергии равна сумме мощностей приемников (потребителей).

IE₂ + I²R₁ + I²R₂ + I²R₃ = IE₁ + IE₃.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа обходят выбранный контур в произвольном направлении:

- ЭДС и падения напряжения считаются положительными (ставятся в уравнение со знаком плюс), если направления ЭДС и соответствующих токов совпадают с направлением обхода контура;

- ЭДС и падения напря­жения считаются отрицательными, если направления ЭДС и токов в соответствующих сопротивлениях противоположны направлению обхода контура.

Любую сложную схему можно рассчитать, приме­няя законы Кирхгофа. При решении подобных задач задаются произвольно направлениями токов в ветвях и составляют столько уравнений, сколько имеется неизвестных величин (токов, сопротив­лений или ЭДС), применяя первый закон Кирхгофа для отдельных точек разветвления и второй закон Кирхгофа для отдельных замкну­тых контуров. Если при решения получается отрицательное значение тока в ка­кой либо ветви, то это указывает, что ток в этой ветви имеет направление, обратное тому, каким мы задались.

21