Исходные данные

Амплитуда несущего колебания U_m = 0,11 В.

Выходной ток нелинейного элемента приведён в таблице

Напряжение, В	0,0	0,4	1,20	2,00	2,80
Ток, мА	0	0,248618	5.478382	18.181818	29.980745

Несущая частота f_Н = 2,5 МГц. Период сигнала T = 1,0 мс.

Длительность сигнала τ = 0,1 мс.

Форма сигнала

1.1 Аппроксимация и вах

ВАХ нелинейного элемента аппроксимируется в виде полинома:

i⁽u⁾ = a₀ + a₁u + a₂u² + a₃u³ + a₄u⁴

Коэффициенты полинома определяются путём решения системы уравнений:

0 = a₀ + a₁0 + a₂0 + a₃0 + a₄0

0.248618 = a₀ + a₁0,4 + a₂0,16 + a₃0,064 + a₄0,0256

5.478382 = a₀ + a₁1,2 + a₂1,44 + a₃1,728 + a₄2,0736

18.181818 = a₀ + a₁2 + a₂4 + a₃8 + a₄16

29.980745= a₀ + a₁2,8 + a₂7,84 + a₃21,952 + a₄61,4656

Решение системы даёт значения коэффициентов:

a₀ = 0 мА, a₁ = −0,04мА/В , a₂ = 0,019 мА/В²,

a₃ = 4,546мА/В³, a₄ = −1,136 мА/В⁴

Выражение для ВАХ нелинейного элемента:

i⁽u⁾ = −0,04u + 0,019u² + 4,546u³ − 1,136u⁴

Рис. 1 ВАХ нелинейного элемента

1.2 Расчет и график смх

Амплитуда первой гармоники выходного тока I_m1– функция смещения E

– описывается выражением:

Рис. 2 Статическая модуляционная характеристика

1.3 Коэффициент нелинейных искажений и глубина модуляции

Рабочая точка на линейном участке СМХ соответствует точке с напряжением смещения E_см = 1 В.

UНЧ, В	I1F(UНЧ), мА	I3F(UНЧ), мА	KНИ(UНЧ), %	M1(UНЧ)
0,0	0,00	0,0000	0,0	0,0
0,1	0,151	0,0001	0,0	0,15
0,2	0,299	0,0010	0,034	0,297
0,3	0,441	0,0031	0,07	0,44
0,4	0,578	0,0073	1,4	0,575
0,5	0,705	0,0143	2,2	0,701
0,6	0,82	0,0247	3,3	0,82
0,7	0,923	0,0391	4,7	0,918
0,8	1,009	0,0584	6,4	1,004
0,9	1,078	0,0831	8,5	1,072
1,0	1,126	0,1139	11,1	1,12

Расчёт составляющих выходного тока, КНИ и глубины модуляции.

Риc. 3 Зависимость КНИ от амплитуды

Рис. 4 График зависимости глубины модуляции от амплитуды гармонического модулирующего сообщения

Рис. 5 КНИ от глубины модуляции

1.4 Расчет и график спектра модулирующего сообщения

Один период сигнала описывается выражением:

Рис. 6 Временная диаграмма полученного модулирующего сообщения

Рис. 6 Спектр модулирующего сигнала

1.5 Амплитудный спектр и временная диаграмма выходного напряжения

Рис. 7 Амплитудно-модулированный сигнал на выходе модулятора

Найдем коэффициенты спектра амплитуды:

Рис. 8 Спектр выходного напряжения

Рис. 9 Принципиальна схема амплитудного модулятора

Задание 2

Задание

Рассчитать частотный модулятор на основе транзисторного LC автогенератора с колебательным контуром, содержащим варикап Д-902. Статическая вольтфарадная характеристика (ВФХ) варикапа C₀⁽u⁾ задана полиномом третьей степени в области отрицательных значений напряжения:

C₀⁽u⁾ = a₀ + a₁u + a₂u² + a₃u³

Коэффициенты полинома:

a₀ = 16,5123, a₁ = 1,7241, a₂ = 0,087, a₃ = 0,0015

1. Рассчитать и построить ВФХ (в диапазоне напряжений –1..–20 В) и статическую модуляционную характеристику (СМХ) частотного модулятора – зависимость резонансной частоты контура от напряжения на варикапе (с шагом по напряжению 1 В) при начальной индуктивности контура L_Кнач = 1 мГн.

2. Выбрать рабочую точку в середине прямолинейного участка СМХ, определить статическую емкость варикапа в рабочей точке, рассчитать значение индуктивности, обеспечивающее равенство резонансной и заданной несущей частот, скорректировать и построить заново график СМХ. Рассчитать амплитуду гармонического модулирующего сообщения, соответствующего девиации частоты ЧМ сигнала f_Д = 144 кГц.

3. Построить временные диаграммы мгновенной частоты и изменения мгновенной фазы ЧМ сигнала при модуляции периодическим сообщением x⁽t⁾ с девиацией 144 кГц.

4. Рассчитать и построить спектр ЧМ сигнала с амплитудой U₀ = 1 В при модуляции гармоническим сообщением с амплитудой, рассчитанной в. Определить практическую ширину спектра ЧМ сигнала и процентную долю его энергии в боковых полосах.

5. Начертить принципиальную электрическую схему модулятора.

2.1 Расчет и графики ВФХ и СМХ

Исходные данные

Постоянная составляющая ёмкости контура C_К = 31 пФ. Несущая частота f₀ = 39 МГц.

Решение

Полином, аппроксимирующий ВФХ варикапа:

C₀⁽u⁾ = 16,5123 + 1,7241u + 0,087u² + 0,0015u³

Рис 10 – ВФХ варикапа

Рис. 11 Статическая модуляционная характеристика

2.2 Коррекция СМХ

Рис. 12 Скорректированная СМХ

Расчет амплитуды гармонического модулирующего сообщения:

Частота девиации fд=144 кГц

2.3 Временные диаграммы ЧМ сигнала

Рис. 14 Зависимость мгновенной частоты от времени

Рис. 15 Зависимость мгновенной фазы от времени

2.4 Расчет и графики спектра ЧМ сигнала

Рис. 16 Спектр выходного ЧМ сигнала

5. Принципиальная схема частотного модулятора

Рис. 17 Принципиальная схема частотного модулятора

Задание 3

Задание

Непрерывное сообщение a⁽t⁾ представляет собой реализацию стационарного гауссовского случайного процесса с нулевым средним и известной функцией корреляции B_a⁽τ⁾, заданной в таблице 3.

1. Рассчитать интервал корреляции, спектральную плотность мощности и энергетическую ширину спектра сообщения.

2. Построить в масштабе графики корреляционной функции и спектральной плотности мощности сообщения: отметить на них параметры, найденные в п.3.1.

3. Полагая, что сообщение подвергается фильтрации в идеальном фильтре нижних частот с полосой пропускания, равной энергетической ширине спектра сообщения, и дискретизации в соответствии с теоремой Котельникова, рассчитать мощность ошибки, обусловленной усечением спектра, интервал и частоту дискретизации.

4. Рассчитать и построить график спектральной плотности мощности дискретизированного сообщения.

3.1 Расчет интервала корреляции, СПМ и энергетической ширины спектра

3.2 Графики корреляционной функции и СПМ

Рис. 18 Корреляционная функция

Рис. 19 Спектральная плотность мощности

3.3 Расчет мощности ошибки, обусловленной усечением спектра, интервала и частоты дискретизации.

3.4 Расчет и график СПМ дискретного сообщения

Рис 20 – График СПМ дискретного сообщения

Задание 4

1. Прием импульсных сигналов, имеющих величину U0, ведется методом однократного отсчета на фоне стационарной аддитивной помехи n(t) с одномерной функцией плотности вероятности (ФПВ) wn(x).

2. Рассчитать условные вероятности пропуска и ложного обнаружения сигнала и полную вероятность ошибки в принятии решения как функции порога решающего устройства. Рассчитанные зависимости построить в масштабе на общем графике.

3. Рассчитать значение оптимального порога решающего устройства, при котором вероятность ошибочного решения минимальна и минимальное значение вероятности ошибки.