Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
Техническая электродинамика Лекция 8
2
Тема Лекции
-Цепь СВЧ
-Цепи передачи конечной длины. Неоднородность в линии передачи
-Полное эквивалентное сопротивление линии передачи
-Круговая диаграмма полных сопротивлений
-Длинная линия. Режимы работы длинных линий.
-Согласование длинной линии.
-Диаграмма Вольперта-Смита. Примеры использования
-Примеры
Цепи СВЧ |
3 |
Цепь СВЧ -> эквивалентная линия
1.ТЕМ волна
Em, Hm ->Um, Im
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
exp( ikz) |
|
|
|
|||
Um (z) U0 exp( ikz) |
Im (z) I0 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Pср |
|
|
|
|
2 |
/(2ZB ) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Um (z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. E-, H- или смешанная волна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Um, Im зависят от выбора контуров интегрирования |
H10 |
|
|
|
|||||||||||||
|
b |
|
|
|
U0 exp( i z) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Um (z) Emy dy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0 |
|
x a / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
U 0 i( ab / )H0 z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
Im (z) |
|
|
Im (z) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Im |
(z) Hmx dx |
|
|
I0 exp( i z) |
|
|
|
y b |
|
|
y 0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
y 0 |
|
I 0 i(2 a2 / 2 )H0 z |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Линии передачи конечной длины. Неоднородности в |
4 |
|
линии передачи |
||
|
Линии передачи конечной длины. Неоднородности в |
5 |
|
линии передачи |
||
|
|
|
|
|
|
пад |
(z) U |
|
пад |
exp(i пад ) exp( i z) |
|
|
|
|
|
|
Um |
|
0 |
|||
|
|
|
|
|
отр |
|
отр |
exp(i отр ) exp( i z) |
||
|
|
|
|
|
Um |
(z) U0 |
|
|
||
Коэффициент отражения по напряжению |
|
|
|
|||||||
U |
(z) |
|
отр |
exp(i отр ) exp( i z) |
|
|
||||
U0 |
|
|
||||||||
(z) |
отр |
|
|
|
|
|
|
|
(0) exp( 2i z) |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|||
пад |
(z) |
пад |
exp(i пад ) exp( i z) |
|
||||||
|
Um |
|
U0 |
|
|
|
||||
(0) 0 exp(i 0 )
|
Линии передачи конечной длины. Неоднородности в |
6 |
||||||||
|
|
|
|
|
линии передачи |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
пад |
отр |
пад |
(z)[1 (z)] |
|
|
|||||
Um (z) Um |
(z) Um |
(z) Um |
|
|
|
|||||
|
пад |
|
отр |
|
пад |
|
отр |
пад |
/ ZB )[1 (z)] |
|
Im (z) Im |
(z) Im |
(z) (Um |
(z) Um |
(z)) / ZB (Um |
||||||
Um (z) Umпад (z)
1 02 0 cos(2 z 0 )
(zn )min [(2n 1) 0 ] / 2 (zn )max [2(n 1) 0 ] / 2
Коэффициент бегущей волны
|
|
КБВ Um (z) |
/ Um (z) (1 0 ) /(1 0 ) |
min |
max |
Коэффициенты бегущей и стоячей волны |
7 |
|
Коэффициент бегущей волны |
|
|
|
|
|
КБВ Um (z) |
/ Um (z) (1 0 ) /(1 0 ) |
|
min |
max |
|
Коэффициент стоячей волны
КСВ 1/ КБВ
Идеально согласованная нагрузка = режим бегущей волны
0 0; КБВ КСВ 1
Полное отражение от нагрузки = режим стоячей волны
0 1; КБВ 0; КСВ
Линия с потерями |
8 |
|
0 |
|
i |
i 1 |
(z) 0 exp(i 0 ) exp( 2 z) exp( 2i 1z)(z) 0 exp( 2 z)
КБВГ (1 КБВН ) (1 КБВН ) exp( 2 l) (1 КБВН ) (1 КБВН ) exp( 2 l)
Средняя мощность в точках подключения нагрузки
Pсрн Pсрпад exp( 2 l)
Средняя мощность и КПД |
9 |
КПД exp( 2 l)(1 2 ) [4КБВ |
Н |
exp( 2 l)] /(1 КБВ |
Н |
)2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||
Pсрпот Pсрвх Pсрн |
|
|
|
Pвх |
средняя мощность поступающая от генератора |
||||||
|
|
|
|
|
|
ср |
на вход линии |
|
|
||
Pвх Pпад |
Pотр |
|
|
|
Pпад (1 2 exp( 4 l)) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
ср |
ср |
ср |
|
z l |
ср |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Pпот Pпад ([1 2 |
exp( 4 l)] (1 2 ) exp( 2 l) |
|
|
||||||||
ср |
ср |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
Полное эквивалентное сопротивление линии передачи |
10 |
||||
полное эквивалентное сопротивление линии |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Z n (z) Um (z) / |
Im (z) ZB [1 (z)] /[1 (z)] |
|
|||
для z=0 |
|
|
|
|
|
Z n (0) Z н ZB[1 (0)]/[1 (0)] |
|
||||
(0) (Z |
н |
ZB ) / (Z |
н |
ZB ) |
|
|
|
|
|
||
Zn (z) ZB (Z н Zвth( z)) /(Z в Zнth( z))
i 1
th( z) th[( i 1 )z] {sh(2 z) i sin(2 1z)}/{ch(2 z) cos(2 1z)}
0; 1
Z n (z) ZB (Z н iZвtg( z)) /(Z в iZнth( z))
zn (z) Zп (z) / Zвн zв (z) Zв (z) / Zвн
Zн 0
Zн
Реактивные шлейфы |
11 |
|
КЗ |
(0) (Z |
|
ZB ) / (Z |
|
ZB ) |
(0) 1; 0 1; 0 0 |
|||
ХХ |
н |
н |
(0) 1; 0 |
1; 0 |
|
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Z вххх iZвctg( l) |
Z вхкз iZвtg( l) |
|
Z вхкз Z вххх Zв2 |
|
|
|
Полуволновый и четвертьволновый отрезки |
12 |
||
1. Четвертьволновый шлейф |
|
|
||||
l / 4; l / 2 |
|
|
|
|||
Z вх Zв2 / Z н |
Z вх Zв2 Y н |
|
||||
z |
вх |
1/ z |
н |
zвх y |
н |
|
|
|
|
|
|||
2. Полуволновый шлейф
l/ 2; l
Z вх Z н
|
Круговая диаграмма полных сопротивлений. |
13 |
|
|
Диаграмма Вольперта-Смита |
||
|
|
||
|
|
|
|
Z n (z) Um (z) / Im (z) ZB [1 (z)]/[1 (z)] |
|
||
(z) [zн (z) 1] /[zн (z) 1] |
|
||
(z) u iv |
zн (z) r ix |
|
|
r(u 1) xv (u 1) |
|
|
|
rv x(u 1) |
v |
|
|
v2 [u r /(1 r)]2 1/[(1 r)]2 (u 1)2 [v 1/ x]2 1/ x2