Параметрические критерии (методичка) дополн
.docПараметрические критерии
1. Проверка гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух независимых совокупностей (F-критерий Фишера-Снедекора)
Задача 1. Изучалось влияние вербального гетеровоздействия в тренировочном процессе. В качестве показателя рассматривалась сила спортсменов. Для проведения тренинга необходимы были однородные выборки. В двух группах спортсменов были получены следующие результаты:
1 группа: 23, 28, 29, 30, 26, 29, 21, 23, 33, 31, 24.
2 группа: 22, 35, 29, 41, 28, 34, 45, 19, 20.
Установлено, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей. Есть ли между группами достоверные различия в однородности показателя?
Решение
Так как необходимо установить различия в степени однородности, выборки независимы, извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей, решим задачу с помощью критерия Фишера – Снедекора.
Решение с помощью Excel.
1 этап. Предварительная статистическая обработка данных.
Для этого запишем данные в Excel, начиная с ячейки B1 (столбец А оставим для того, чтобы подписывать результаты вычислений):
Вычислим исправленные дисперсии и объемы обеих выборок. Для этого воспользуемся функциями ДИСП и СЧЕТ.
2 этап. Проверка гипотезы о равенстве генеральных дисперсий.
а) выдвинем гипотезы: ;
б) вычислим наблюдаемое значение критерия, разделив большую из исправленных дисперсий на меньшую:
в) так как в качестве конкурирующей гипотезы была выдвинута гипотеза о неравенстве дисперсий, по таблице критических точек находим ;
г) , следовательно, гипотезу отвергаем, принимаем , генеральные дисперсии не равны. Значит, группы не являются однородными по данному показателю.
Вывод: Группы спортсменов не являются однородными по силе ().
2. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних двух независимых совокупностей (t-критерий Стьюдента для независимых выборок)
Задача 2. Изучалось влияние вербального гетеровоздействия в тренировочном процессе. В качестве показателя рассматривалась сила спортсменов. Контрольную группу составили спортсмены обычной методики подготовки, опытную – спортсмены, с которыми проводились дополнительные тренинги. Были получены следующие результаты:
Контрольная группа: 23, 28, 29, 35, 26, 29, 21, 25, 27, 32;
Опытная группа: 35, 32, 36, 29, 35, 44, 37, 31, 41, 38, 27, 42.
Есть ли достоверные различия между группами? Установлено, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей.
Решение.
Так как выборки независимы, извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей, применим t-критерий Стьюдента для независимых выборок.
Решение с помощью Excel.
1 этап. Предварительная статистическая обработка данных.
Запишем данные в Excel, начиная с ячейки B1 (столбец А оставим для того, чтобы подписывать результаты вычислений). Вычислим числовые характеристики обеих выборок. Для этого воспользуемся функциями СРЗНАЧ, ДИСП и СЧЕТ.
2 этап. Проверка гипотезы о равенстве генеральных дисперсий.
а) выдвинем гипотезы: ;
б) вычислим наблюдаемое значение критерия, разделив большую из исправленных дисперсий на меньшую:
в) по таблице критических точек находим ;
г) , следовательно, нет оснований отвергать гипотезу , генеральные дисперсии равны. Значит, можно применять t-критерий Стьюдента.
3 этап. Проверим гипотезу о равенстве генеральных средних.
а) выдвинем гипотезы: . В данном случае критерий имеет левостороннюю критическую область.
б) наблюдаемое значение критерия: ;
в) по таблице критических точек распределения Стьюдента (односторонняя критическая область) находим , , ;
г) , следовательно, гипотезу отвергаем, принимаем . Следовательно, достоверно меньше . Значит, при можно считать, что данная методика повышает силу спортсменов.
Вывод: При можно считать, что данная методика повышает силу спортсменов.
Решение с помощью программы Statistica.
-
введем данные, подпишем переменные:
-
В меню «Анализ» выберем пункт «Основные статистики и таблицы», в нем – пункт «t-критерий для независимых выборок».
Выберем переменные для исследования:
В результате получим следующую таблицу результатов:
В данной таблице содержатся:
1) информация о проверке однородности групп (указано наблюдаемое значения критерия Фишера-Снедекора или F-отношение, оно выделено синим цветом, указан уровень значимости для проверки данной гипотезы, он выделен желтым цветом). Полученный результат говорит о том, что нулевая гипотеза не отвергается, дисперсии в исследуемых группах равны. Значит, можно применять критерий Стьюдента.
2) информация о проверке гипотезы о равенстве генеральных средних (указано наблюдаемое значение критерия, оно выделено зеленым цветом; указан уровень значимости для проверки данной гипотезы, он выделен красным цветом). Полученный результат говорит о том, что нулевая гипотеза отвергается, принимается конкурирующая, генеральные средние не равны.
Ответ к задаче: Между группами есть достоверные различия. Вербальное гетеровоздействие оказывает статстически значимое влияние на силу спортсменов.
t-критерий Стьюдента для зависимых выборок
Изучалось влияние вербального гетеровоздействия в тренировочном процессе. В качестве показателя рассматривалась скорость сенсомоторной реакции спортсменов (в миллисекундах). В таблице приведен данный показатель до проведения дополнительного психологического тренинга и после него:
До тренинга |
120 |
130 |
150 |
125 |
140 |
145 |
100 |
110 |
130 |
140 |
После тренинга |
90 |
85 |
70 |
130 |
95 |
150 |
85 |
100 |
120 |
125 |
Установлено, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей. Можно ли утверждать, что данная методика оказывает влияние на скорость сенсомоторной реакции спортсменов?
Выдвинем гипотезы.
Переносим данные в Excel. Выделяем таблицу – копировать – специальная вставка – транспонировать – копировать – вставить в Статистику – назвать переменные
Анализ – Основные статистики и таблицы
Выбираем переменные
Нажимаем Т-критерии
T-критерий для зависимых выборок (Таблица данных1) Отмечены разности, значимые на уров. p < ,05000 |
||||||||
|
Среднее |
Стд.от. |
N |
разн. |
Стд.от. |
t |
сс |
p |
до тренинга |
129,0000 |
15,77621 |
|
|
|
|
|
|
после тренинга |
105,0000 |
25,05549 |
10 |
24,00000 |
26,43651 |
2,870828 |
9 |
0,018452 |
2,870828 – наблюдаемое значение критерия
0,018452 – р-уровень
Р<0,05. Заничит, нулевую гипотезу отвергаем. Принимаем Н1.
Значит, есть различия.
Данная методика оказывает влияние на скорость сенсомоторной реакции спортсменов