Задачник мангушев и усманов
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Р. А. МАНГУШЕВ, Р. А. УСМАНОВ
МЕХАНИКА ГРУНТОВ. РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2012
1
УДК 624.131
Рецензенты: д-р техн. наук, профессор В. Д. Карлов (СПбГАСУ); д-р техн. наук, профессор С. И. Алексеев (ПГУПС)
Мангушев, Р. А.
Механика грунтов. Решение практических задач: учеб. пособие / Р. А. Мангушев, Р. А. Усманов; СПбГАСУ. – СПб., 2012. – 111 с.
ISBN 978-5-9227-0409-6
Рассматриваются основные положения и примеры решения наиболее важных задач механики грунтов: определение нормативных и расчетных значений характеристик грунтов; напряжений в массиве грунта в условиях пространственной и плоской задачи; деформаций; прочности и устойчивости оснований и фундаментов; давления грунтов на ограждающие конструкции.
Предназначено студентам строительных специальностей всех форм обучения.
Табл. 39. Ил. 46. Библиогр.: 8 назв.
Рекомендовано Редакционно-издательским советом СПбГАСУ в качестве учебного пособия.
ISBN 978-5-9227-0409-6 © Р. А. Мангушев, Р. А. Усманов, 2012
© Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 2012
Введение
Подготовка специалистов в области промышленного, гражданского, транспортного, сельскохозяйственного и других видов строительства тесно связана с освоением геотехнических дисциплин, изучение которых требует знания основ по методам расчета грунтов. Среди геотехнических дисциплин особое место занимает курс «Механика грунтов», который выделен в самостоятельную дисциплину и является теоретической подготовкой по другим дисциплинам, входящим в цикл геотехнических наук, включающих грунтоведение, инженерную геологию, основания и фундаменты.
За время изучения дисциплины «Механика грунтов» студент должен освоить теоретический курс, выполнить контрольные работы, провести лабораторные работы и сдать зачет по дисциплине. Содержание дисциплины (курса) изложено в учебниках и учебных пособиях. При этом основной объем теоретического материала для студентов очной формы обучения излагается на лекциях, а некоторый его объем усваивается студентами самостоятельно. На практических занятиях теоретический материал закрепляется путем решения практических задач и выполнения контрольных работ.
В процессе выполнения контрольных работ студентами приобретаются навыки самостоятельного выполнения различных расчетов. Отсутствие соответствующих методических пособий и указаний по решению практических задач создает определенные трудности для более эффективного и глубокого освоения студентами теоретического материала по указанному курсу.
Данное учебное пособие охватывает почти все основные разделы дисциплины, а также включает краткое изложение методики расчета по соответствующим разделам курса.
2 |
3 |
1. Определение нормативных и расчетных значений характеристик грунтов
В отчетах об инженерно-геологических изысканиях приводятся следующие характеристики:
1)ρ – плотность грунта, т/ м3, определяется в лабораторных условиях методом режущего кольца или парафинированием;
2)γ – среднее значение удельного веса грунта, кН/ м3;
3)γn – нормативное значение удельного веса грунта, кН/ м3;
4)γII – расчетный удельный вес по II группе предельных состояний (по деформациям), кН/ м3;
5)γI – расчетный удельный вес по I группе предельных состояний (по несущей способности), кН/ м3.
Кроме того, существуют частные значения характеристик прочности грунта:
с – удельное сцепление, кПа; φ – угол внутреннего трения, град. Нормативные значения:
сn – нормативное удельное сцепление, кПа;
φn – нормативный угол внутреннего трения, град. Расчетные значения:
сII, φII – удельное сцепление и угол внутреннего трения по II группе предельных состояний;
сI, φI – удельное сцепление и угол внутреннего трения по I группе предельных состояний.
Нормативные и расчетные значения характеристик грунта вычисляют для каждого выделенного на площадке строительства инже- нерно-геологического элемента (слоя грунта). За нормативное значение характеристики принимается среднее арифметическое значение результатов частных определений. При переходе к расчетному значению учитывается, что среднее значение вследствие неоднородности грунта и ограниченного числа определений может содержать ошибку, которая должна быть исключена.
Для плотности и модуля деформации нескальных грунтов, а также предела прочности на одноосное сжатие скальных грунтов статистическая обработка производится по следующей методике.
1. Вычисляют нормативное (среднее арифметическое) значение:
|
|
|
1 |
Xi , |
(1.1) |
|
X |
||||||
|
n |
|||||
|
|
|
|
|
где X – среднее значение характеристики; Xi – частное значение характеристики; n – количество определений.
2. Делают проверку на исключение возможных грубых ошибок. ИсключатьнеобходимомаксимальноеилиминимальноезначениеХi, для которого выполняется условие:
|
|
| |
X |
– Хi |
| > ν · Sdis , |
|
(1.2) |
||
где ν – статистический критерий, принимаемый по табл. 1.1. |
|||||||||
|
Значения статистического критерия |
Таблица 1.1 |
|||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Число опреде- |
ν |
Число опреде- |
ν |
Число опреде- |
|
ν |
|||
лений |
лений |
|
лений |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6 |
2,07 |
13 |
|
2,56 |
20 |
|
2,78 |
||
7 |
2,18 |
14 |
|
2,60 |
25 |
|
2,88 |
||
8 |
2,27 |
15 |
|
2,64 |
30 |
|
2,96 |
||
9 |
2,35 |
16 |
|
2,67 |
35 |
|
3,02 |
||
10 |
2,41 |
17 |
|
2,70 |
40 |
|
3,07 |
||
11 |
2,47 |
18 |
|
2,73 |
45 |
|
3,12 |
||
12 |
2,52 |
19 |
|
2,75 |
50 |
|
3,16 |
Если проверка выполняется, то ни одно из опытных значений не следуетисключатькакгрубуюошибку. Еслипроверканевыполняется, то значение исключается и производится пересчет.
Sdis – смещенная оценка среднего квадратического отклонения:
|
|
1 |
n |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Sdis |
|
X X i |
|
. |
(1.3) |
||||
|
|
||||||||
|
|
n i 1 |
|
|
|
|
3. Нормативное значение характеристики принимается равным:
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
|
n |
X i . |
(1.4) |
||
X |
||||||
|
|
|||||
|
|
|
n i 1 |
|
4 |
5 |
Среднее квадратическое отклонение:
|
|
1 |
n |
|
|
|
|||
S |
|
|
n |
X i 2 , |
(1.5) |
||||
X |
|||||||||
|
|||||||||
|
|
n 1 i 1 |
|
|
|
||||
коэффициент вариации: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
V = S / Xn . |
|
|
(1.6) |
4. Ошибка среднего значения x (в абсолютных единицах) или δх |
||
(относительная ошибка): |
|
|
x S / |
n ; x = ± V / n . |
(1.7) |
5. Доверительный интервал, характеризующий область вокруг среднего значения, в пределах которой с заданной вероятностью α
находится «истинное» (генеральное) среднее значение: |
|
= ± tα · S / n ; δ = ± tα · V / n , |
(1.8) |
где tα |
– коэффициент, принимаемый по табл. 1.2 в зависимости от за- |
|||||
данной вероятности (надежности) α и числа определений n. |
|
|||||
|
|
|
|
|
Таблица 1.2 |
|
|
Значения коэффициента tα при односторонней |
|
||||
|
|
доверительной вероятности α |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Число определе- |
tα при α |
Число определе- |
tα при α |
|||
ний n–1 или n–2 |
0,85 |
0,95 |
ний n–1 или n–2 |
0,85 |
0,95 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1,34 |
2,92 |
13 |
1,08 |
1,77 |
|
3 |
1,25 |
2,35 |
14 |
1,08 |
1,76 |
|
4 |
1,19 |
2,13 |
15 |
1,07 |
1,75 |
|
5 |
1,16 |
2,01 |
16 |
1,07 |
1,75 |
|
6 |
1,13 |
1,94 |
17 |
1,07 |
1,74 |
|
7 |
1,12 |
1,90 |
18 |
1,07 |
1,73 |
|
8 |
1,11 |
1,86 |
19 |
1,07 |
1,73 |
|
9 |
1,10 |
1,83 |
20 |
1,06 |
1,72 |
|
10 |
1,10 |
1,81 |
30 |
1,05 |
1,70 |
|
11 |
1,09 |
1,80 |
40 |
1,05 |
1,68 |
|
12 |
1,08 |
1,78 |
60 |
1,05 |
1,67 |
6. |
Коэффициент надежности по грунту: |
|
|
|
γg = 1 / (1 ± δ). |
(1.9) |
|
7. |
Расчетное значение характеристик: |
|
|
или |
Х = Хn / γg , |
(1.10) |
|
Х = Хn ± ; Х = Хn (1 ± δ). |
(1.11) |
||
|
Пример 1.1. Для инженерно-геологического элемента, представленного суглинками, было выполнено восемь определений плотности грунта ρ, т/ м3. Результаты определений и необходимые для даль-
нейших расчетов вычисления приведены в табл. 1.3.
Таблица 1.3
Результаты определений
№ п/п |
ρ |
i |
γ |
i |
γ– γ |
i |
| γ– γ |
|2 |
|
|
|
|
i |
|
|||
1 |
1,50 |
14,7 |
0,57 |
0,325 |
||||
2 |
1,52 |
14,896 |
0,374 |
0,139 |
||||
3 |
1,58 |
15,48 |
–0,21 |
0,044 |
||||
4 |
1,60 |
15,68 |
–0,41 |
0,168 |
||||
5 |
1,53 |
14,99 |
0,28 |
0,078 |
||||
6 |
1,55 |
15,19 |
0,08 |
0,0064 |
||||
7 |
1,59 |
15,58 |
–0,31 |
0,096 |
||||
8 |
1,60 |
15,68 |
–0,41 |
0,168 |
Порядок расчета
1. Определим отдельные значения удельного веса грунта:
γi = ρi · g = ρi 9,8 м / с2;
Σγi = 122,196 кН/ м3; Σ| γ – γi |2 = 1,02.
2.Вычислимсреднееарифметическоезначениеудельноговесагрунта(формула(1.1)):
γ= 18 · 122,196 = 15,27 кН/ м3.
3.Определим смещенную оценку среднего квадратичного отклонения характеристики (формула (1.3)):
Sdis |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
11,02,02 |
=00,357,357 . |
|||||
8 |
||||||
|
|
|
|
|
6 |
7 |
4. Статиcтический критерий составит v = 2,27 (см. табл. 1.1). Тогда:
Sdis · v = 0,357 · 2,27 = 0,81;
максимальное отклонение: | γ – γi | = 0,57 < 0,81;минимальное отклонение: | γ – γi | = 0,08 < 0,81.
5. Так как условие | γ – γi | < Sdis · v выполняется, ни одно из значений не исключается как грубая ошибка.
6. Нормативное значение удельного веса:
γn = 15,27 кН/ м3.
7. Вычислим среднее квадратичное отклонение характеристики
(формула (1.5)):
S |
1 |
1,02,2 |
= 0,382.. |
8 1 |
8. Определим коэффициент вариации характеристики (форму-
ла (1.6)):
V = 0,382 / 15,27 = 0,025.
9.Принимаем значения коэффициента t по табл. 1.2:
при α = 0,85 tα =1,12; при α = 0,95 tα =1,9.
10.Тогда показатель точности оценки удельного веса грунта:
при α = 0,85 = 1,12 · 0,025 / 8 = 0,0099;
при α = 0,95 = 1,9 · 0,025 / 8 = 0,0168.
11.Коэффициент безопасности по грунту:
при α = 0,85 g = 1 / (1 – 0,0099) = 1,0099; при α = 0,95 g = 1 / (1 – 0,0168) = 1,017.
12.Расчетное значение удельного веса грунта по II группе предельных состояний:
γII = 15,27 / 1,0099 = 15,12 кН/ м3.
13. Расчетное значение удельного веса грунта по I группе предельных состояний:
γI = 15,27 / 1,017 = 15,01 кН/ м3.
Втабл. 1.4 приведенывариантызаданийдлясамостоятельнойработы.
Ɍɚɛɥɢɰɚ1.4 |
|
|
20 |
1,50 |
1,52 |
1,58 |
1,60 |
1,53 |
1,55 |
1,59 |
1,60 |
– |
– |
|
|
19 |
1,62 |
1,64 |
1,68 |
1,70 |
1,57 |
1,62 |
1,68 |
1,70 |
1,70 |
1,72 |
|
|
|
18 |
1,42 |
1,49 |
1,54 |
1,58 |
1,60 |
1,42 |
1,65 |
1,55 |
1,57 |
1,59 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
1,54 |
1,58 |
1,62 |
1,67 |
1,72 |
1,54 |
1,55 |
1,59 |
1,73 |
1,82 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
1,47 |
1,52 |
1,55 |
1,54 |
1,59 |
1,49 |
1,63 |
1,68 |
1,71 |
1,54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
1,59 |
1,69 |
1,67 |
1,59 |
1,56 |
1,62 |
1,67 |
1,65 |
1,68 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
1,69 |
1,74 |
1,76 |
1,71 |
1,68 |
1,62 |
1,70 |
1,71 |
– |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
13 |
1,57 |
1,53 |
1,47 |
1,57 |
1,62 |
1,56 |
1,64 |
– |
– |
– |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɡɚɞɚɧɢɹ (ɡɧɚɱɟɧɢɹ ȡ |
|
|
12 |
1,52 |
1,53 |
1,64 |
1,68 |
1,69 |
1,55 |
1,71 |
1,74 |
1,65 |
1,82 |
ȼɚɪɢɚɧɬɵ |
|
11 |
1,68 |
1,67 |
1,54 |
1,74 |
1,78 |
1,52 |
1,49 |
1,50 |
1,52 |
– |
|
|
10 |
1,55 |
1,62 |
1,64 |
1,68 |
1,57 |
1,54 |
1,70 |
1,70 |
– |
– |
||
|
|
9 |
1,64 |
1,70 |
1,68 |
1,53 |
1,64 |
1,61 |
1,72 |
– |
– |
– |
|
ȼɚɪɢɚɧɬɵ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1,56 |
1,51 |
1,52 |
1,60 |
1,61 |
1,57 |
1,59 |
1,61 |
1,63 |
1,62 |
|
|
|
7 |
1,58 |
1,53 |
1,60 |
1,61 |
1,53 |
1,64 |
1,61 |
1,57 |
1,57 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1,46 |
1,49 |
1,52 |
1,54 |
1,56 |
1,50 |
1,50 |
1,59 |
– |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1,51 |
1,52 |
1,64 |
1,68 |
1,51 |
1,50 |
1,59 |
– |
– |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1,42 |
1,44 |
1,51 |
1,60 |
1,67 |
1,69 |
1,70 |
1,55 |
1,55 |
1,59 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1,37 |
1,42 |
1,47 |
1,49 |
1,54 |
1,62 |
1,70 |
1,66 |
1,69 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1,53 |
1,94 |
1,83 |
1,82 |
1,39 |
1,54 |
1,58 |
1,59 |
– |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1,49 |
1,52 |
1,57 |
1,62 |
1,68 |
1,50 |
1,57 |
– |
– |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ʉɨɥ-ɜɨ |
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
9 |
Методика статистической обработки для прочностных характе- |
где |
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
ристик грунтов – углавнутреннеготренияφ и удельногосцепленияс |
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
i tgtg n cn i 2 . |
|
|
(1.17) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
имеетследующиеособенности. Нормативныезначенияφисопреде- |
|
|
|
|
|
n 2 i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
ляютпонормативнойзависимостиτ= σ· tg φ+ c, вычисляемоймето- |
3. Коэффициенты вариации φ и с вычисляются по формуле (1.6), |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
дом наименьших квадратов на основе всех определений τ в рассма- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а доверительный интервал: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
триваемом слое грунта. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δtg φ = tα · Vtg φ; |
δс = tα · Vc . |
|
|
|
|
(1.18) |
|||||||||
1. Нормативные значения прочностных характеристик грунтов вы- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
числяют по формулам |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Расчетные значения φ и с находят по формулам (1.10) и (1.11). |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Доверительная вероятность α принимается равной 0,85 при расче- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
n i i i |
i |
|
|
тах оснований по деформациям и равной 0,95 при расчетах несущей |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
tgt |
n |
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
i 1 |
; |
|
(1.12) |
способности оснований и расчетах подпорных стен. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
Пример 1.2. Для инженерно-геологического элемента, сложен- |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ного суглинками, было выполнено 27 лабораторных определений |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сопротивления срезу τ в девяти сериях при трех значениях нор- |
|||||||||||||||||
|
|
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
мального давления σ = 100, 200 и 300 кПа. Результаты определе- |
||||||||||||||||||||
cn |
n |
i i 2 |
i i i |
|
|
ний и необходимые для дальнейших расчетов вычисления приве- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
i 1 |
|
n 1 |
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
i 1 |
|
|
, |
(1.13) |
дены в табл. 1.5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
n |
n |
|
|
2 |
|
n |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.5 |
||||||||||||||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
Результаты лабораторного определения величины сопротивления |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
грунтов сдвигающим усилиям |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
или |
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
|
σ = 100 кПа |
|
σ = 200 кПа |
|
σ = 300 кПа |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
c |
|
|
|
|
tgg |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.14) |
серии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
n |
|
|
i |
n |
|
. |
|
τi, кПа |
τ – τi |
(τ – τi) |
2 |
τi, кПа |
τ – τi |
(τ – τi) |
2 |
τi, кПа |
τ – τi |
(τ – τi) |
2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
опытов |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2. Средние квадратические ошибки с и φ определяются по фор- |
1 |
|
55 |
10 |
100 |
|
90 |
12 |
|
144 |
|
117 |
19 |
|
361 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
57 |
8 |
64 |
|
90 |
12 |
|
144 |
|
125 |
11 |
|
121 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
мулам |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
60 |
5 |
25 |
|
90 |
12 |
|
144 |
|
132 |
4 |
|
16 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
60 |
5 |
24 |
|
95 |
7 |
|
49 |
|
132 |
4 |
|
16 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
67 |
–2 |
4 |
|
99 |
3 |
|
9 |
|
135 |
1 |
|
1 |
|
||||||||
Sc |
S |
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
(1.15) |
6 |
|
67 |
–2 |
4 |
|
105 |
–3 |
|
9 |
|
135 |
1 |
|
1 |
|
||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
72 |
–7 |
49 |
|
107 |
–5 |
|
25 |
|
135 |
1 |
|
1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
75 |
–10 |
100 |
|
110 |
–8 |
|
64 |
|
145 |
–9 |
|
81 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
75 |
–10 |
100 |
|
130 |
–28 |
|
784 |
|
172 |
–36 |
|
1296 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
588 |
– |
471 |
|
916 |
– |
|
1372 |
|
1228 |
– |
|
1894 |
|
|||
Stgg S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(1.16) |
τ1 = 588 / 9 = 65 |
|
|
τ2 = 916 / 9 = 102 |
|
τ3 = 1228 / 9 = 136 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sdis |
= |
471/ 9 = 7 |
|
|
Sdis = |
1372 / 9 = 12 |
|
Sdis = |
1894 / 9 = 15 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
v = 2,35; v · S |
dis |
= 16; |
|
v = 2,35; v · S |
dis |
= 28; |
|
v = 2,35; v · S |
dis |
= 35; |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
10 < 16 |
|
|
|
28 = 28 |
|
|
|
36 > 35 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преждечемприступитьквычислениюнормативныхирасчетных значений φ и с, следует выполнить проверку на исключение грубых ошибок в определениях τi при каждом значении нормального давления. Необходимые для этого подсчеты сведены в табл. 1.5. Значения статистического критерия ν приняты по табл. 1.1 для n = 9.
Врезультате проверки установлено, что при σ = 100 кПа |τi – τ| <
<v · Sdis, следовательно, опытные данные не содержат грубых ошибок. При σ = 200 кПа для одного из значений τi = 130 кПа получено равенство |τi – τ| = v · Sdis. Следовательно, τi = 130 кПа может быть как исключено, так и оставлено. Примем решение: оставить это значение в статистической совокупности. При σ = 300 кПа для значения
τi = 172 кПа получили |τi – τ| > v · Sdis, следовательно, это значение τ должно быть исключено как грубая ошибка.
Вычислениянормативныхирасчетныхзначенийсиφследуетвести в табличной форме (табл. 1.6). В графы 2 и 3 вписываем экспериментальные значения σi и τi. После вычислений, внесенных в графы 4 и 5, определяем tg φn и сn. Значения в графе 6 получаем путем подстановки найденных значений tg φn и сn в уравнение τi = σi · tg φn + cn.
Обозначим знаменатель в формулах (1.12), (1.13), (1.15) и (1.16) буквой М и вычислим его значение:
М = 26 · 1 170 000 + 51002 = 4 410 000;
tg φn = (26 · 558 800 – 2560 · 5100) / 4 410 000 = 0,33; φn = 18º16′ ≈ 18º; cn = (2560 · 1 170 000 – 5100 · 558 800) / 4 410 000 = 33 кПа.
Уравнение прямой графика τ = f(p) будет иметь вид
τ = 0,33р + 33.
Проверим уравнение подстановкой средних значений τ и р:
τ = 2560 / 26 = 98; p = 5100 / 26 = 196;
98 = 0,33 · 196 + 33 = 98.
Сходимость результатов свидетельствует о правильности вычис-
лений сn |
иtg φn. |
|
После заполнения граф 7 и 8 табл. 1.6 вычисляем: |
||
|
SIJ = |
2385 / 27 2 = 10 ɤɉɚ; |
|
Sɫ = 10 |
1 170 000 / 4 410 000 = 5 ɤɉɚ; |
Таблица 1.6
Результаты вычисления нормативных и расчетных значений прочностных характеристик грунтов
№ п/п |
σ |
i |
τ |
i |
σ2 |
σ |
· τ |
i |
τ |
i |
τ– τ |
i |
(τ– τ |
)2 |
|
|
|
i |
i |
|
|
|
i |
|
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
7 |
|
8 |
|
|||
1 |
100 |
55 |
10 000 |
5500 |
66 |
11 |
|
121 |
|
|||||
2 |
100 |
57 |
10 000 |
5700 |
66 |
9 |
|
81 |
|
|||||
3 |
100 |
60 |
10 000 |
6000 |
66 |
6 |
|
36 |
|
|||||
4 |
100 |
60 |
10 000 |
6000 |
66 |
6 |
|
36 |
|
|||||
5 |
100 |
67 |
10 000 |
6700 |
66 |
–1 |
|
1 |
|
|||||
6 |
100 |
67 |
10 000 |
6700 |
66 |
–1 |
|
1 |
|
|||||
7 |
100 |
72 |
10 000 |
7200 |
66 |
–6 |
|
36 |
|
|||||
8 |
100 |
75 |
10 000 |
7500 |
66 |
–9 |
|
81 |
|
|||||
9 |
100 |
75 |
10 000 |
7500 |
66 |
–9 |
|
81 |
|
|||||
10 |
200 |
90 |
40 000 |
18 000 |
99 |
9 |
|
81 |
|
|||||
11 |
200 |
90 |
40 000 |
18 000 |
99 |
9 |
|
81 |
|
|||||
12 |
200 |
90 |
40 000 |
18 000 |
99 |
9 |
|
81 |
|
|||||
13 |
200 |
95 |
40 000 |
19 000 |
99 |
4 |
|
16 |
|
|||||
14 |
200 |
99 |
40 000 |
19 800 |
99 |
0 |
|
0 |
|
|||||
15 |
200 |
105 |
40 000 |
21 000 |
99 |
–6 |
|
36 |
|
|||||
16 |
200 |
107 |
40 000 |
21 400 |
99 |
–8 |
|
64 |
|
|||||
17 |
200 |
110 |
40 000 |
22 000 |
99 |
–11 |
121 |
|
||||||
18 |
200 |
130 |
40 000 |
26 000 |
99 |
–31 |
961 |
|
||||||
19 |
300 |
117 |
90 000 |
35 100 |
132 |
15 |
|
225 |
|
|||||
20 |
300 |
125 |
90 000 |
37 500 |
132 |
7 |
|
49 |
|
|||||
21 |
300 |
132 |
90 000 |
39 600 |
132 |
0 |
|
0 |
|
|||||
22 |
300 |
132 |
90 000 |
39 600 |
132 |
0 |
|
0 |
|
|||||
23 |
300 |
135 |
90 000 |
40 500 |
132 |
–3 |
|
9 |
|
|||||
24 |
300 |
135 |
90 000 |
40 500 |
132 |
–3 |
|
9 |
|
|||||
25 |
300 |
135 |
90 000 |
40 500 |
132 |
–3 |
|
9 |
|
|||||
26 |
300 |
145 |
90 000 |
43 500 |
132 |
–13 |
169 |
|
||||||
Σ |
5100 |
2560 |
1 170 000 |
558 800 |
– |
– |
|
2385 |
Stg ij = 10 27 / 4 410 000 = 0,02;
Vc = 5 / 33 = 0,15; Vtg φ = 0,02 / 0,33 = 0,06.
Находим расчетные значения с и φ для расчетов по второму предельному состоянию. Для α = 0,85 и числа степеней свободы n – 2 = = 24 по табл. 1.2 находим, что tα = 1,06. Тогда:
12 |
13 |
с = 1,06 · 0,15 = 0,16;g(c) = 1 / (1 – 0,16) = 1,19;tg φ = 1,06 · 0,06 = 0,06;
g(tg φ) = 1 / (1 – 0,06) = 1,06; cII = 33 / 1,19 = 28 кПа;
tg φII = 0,33 / 1,06 = 0,31; φII = 17º13′ ≈ 17º.
Определим расчетные значения с и φ для расчетов по первому предельному состоянию: для α = 0,95 и n – 2 = 24 по табл. 1.2 – tα = = 1,71. Тогда:
ρс = 1,71 · 0,15 = 0,26; kg(c) = 1 / (1 – 0,26) = 1,35; ρtg φ = 1,71 · 0,06 = 0,10;
kg(tg φ) = 1 / (1 – 0,10) = 1,11; cI = 33 / 1,35 = 24 кПа;
tg φI = 0,33 / 1,11 = 0,30; φI = 16º42′ ≈ 17º.
В табл. 1.7 приведены варианты заданий для самостоятельной ра-
боты.
Таблица 1.7
Варианты заданий
Вари- |
Давление |
τ |
|
τ |
τ |
|
τ |
|
τ |
|
τ |
|
τ |
τ |
|
τ |
|
ант |
σi, кПа |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
7 |
|
8 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
100 |
54 |
53 |
57 |
52 |
61 |
56 |
58 |
56 |
74 |
|||||||
|
200 |
93 |
95 |
97 |
99 |
95 |
106 |
110 |
115 |
124 |
|||||||
|
300 |
125 |
129 |
135 |
138 |
144 |
148 |
159 |
168 |
170 |
|||||||
2 |
100 |
55 |
54 |
52 |
54 |
62 |
59 |
53 |
51 |
77 |
|||||||
|
200 |
95 |
96 |
98 |
101 |
96 |
108 |
112 |
117 |
126 |
|||||||
|
300 |
127 |
127 |
137 |
140 |
146 |
150 |
161 |
170 |
172 |
|||||||
3 |
100 |
53 |
55 |
57 |
58 |
64 |
52 |
60 |
62 |
74 |
|||||||
|
200 |
96 |
98 |
100 |
103 |
98 |
110 |
114 |
119 |
128 |
|||||||
|
300 |
126 |
128 |
139 |
142 |
148 |
152 |
163 |
172 |
175 |
|||||||
4 |
100 |
56 |
55 |
59 |
56 |
68 |
57 |
61 |
60 |
73 |
|||||||
|
200 |
95 |
97 |
102 |
105 |
103 |
112 |
116 |
123 |
128 |
|||||||
|
300 |
124 |
129 |
141 |
144 |
152 |
154 |
165 |
175 |
177 |
|||||||
5 |
100 |
51 |
53 |
54 |
57 |
58 |
56 |
53 |
61 |
74 |
|||||||
|
200 |
98 |
100 |
105 |
108 |
105 |
115 |
118 |
125 |
132 |
|||||||
|
300 |
125 |
129 |
138 |
146 |
154 |
156 |
167 |
177 |
179 |
|||||||
6 |
100 |
50 |
54 |
62 |
69 |
66 |
60 |
64 |
57 |
71 |
|||||||
|
200 |
102 |
103 |
106 |
111 |
108 |
118 |
123 |
128 |
136 |
|||||||
|
300 |
122 |
126 |
130 |
135 |
145 |
155 |
165 |
175 |
168 |
Окончание табл. 1.7
Вари- |
Давление |
τ |
|
τ |
|
τ |
|
τ |
τ |
|
τ |
|
τ |
|
τ |
|
τ |
ант |
σi, кПа |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7 |
100 |
56 |
58 |
60 |
61 |
59 |
60 |
61 |
69 |
72 |
|||||||
|
200 |
98 |
101 |
108 |
115 |
99 |
95 |
103 |
133 |
142 |
|||||||
|
300 |
124 |
128 |
135 |
140 |
149 |
156 |
159 |
158 |
175 |
|||||||
8 |
100 |
54 |
59 |
56 |
55 |
63 |
59 |
57 |
61 |
73 |
|||||||
|
200 |
96 |
98 |
103 |
116 |
101 |
98 |
106 |
137 |
148 |
|||||||
|
300 |
120 |
125 |
130 |
135 |
140 |
145 |
150 |
155 |
165 |
|||||||
9 |
100 |
55 |
57 |
59 |
60 |
62 |
63 |
57 |
65 |
76 |
|||||||
|
200 |
95 |
96 |
98 |
105 |
108 |
100 |
110 |
139 |
146 |
|||||||
|
300 |
125 |
131 |
136 |
141 |
146 |
151 |
156 |
161 |
166 |
|||||||
10 |
100 |
52 |
54 |
53 |
55 |
65 |
59 |
61 |
62 |
75 |
|||||||
|
200 |
98 |
103 |
107 |
112 |
111 |
105 |
113 |
135 |
149 |
|||||||
|
300 |
123 |
128 |
133 |
138 |
143 |
148 |
153 |
158 |
165 |
|||||||
11 |
100 |
56 |
56 |
58 |
60 |
62 |
59 |
63 |
65 |
77 |
|||||||
|
200 |
94 |
98 |
102 |
105 |
108 |
103 |
115 |
139 |
152 |
|||||||
|
300 |
127 |
132 |
137 |
142 |
147 |
152 |
157 |
162 |
167 |
|||||||
12 |
100 |
54 |
52 |
57 |
59 |
59 |
57 |
54 |
56 |
72 |
|||||||
|
200 |
96 |
99 |
103 |
110 |
121 |
126 |
129 |
143 |
153 |
|||||||
|
300 |
124 |
130 |
136 |
142 |
148 |
144 |
150 |
156 |
162 |
|||||||
13 |
100 |
51 |
55 |
53 |
54 |
59 |
52 |
58 |
59 |
74 |
|||||||
|
200 |
93 |
97 |
108 |
114 |
123 |
128 |
132 |
153 |
156 |
|||||||
|
300 |
122 |
129 |
136 |
142 |
149 |
156 |
163 |
170 |
177 |
|||||||
14 |
100 |
53 |
54 |
57 |
56 |
61 |
65 |
62 |
64 |
78 |
|||||||
|
200 |
98 |
103 |
105 |
112 |
128 |
133 |
134 |
148 |
154 |
|||||||
|
300 |
125 |
132 |
139 |
146 |
153 |
159 |
166 |
173 |
180 |
|||||||
15 |
100 |
55 |
58 |
57 |
61 |
59 |
64 |
67 |
58 |
70 |
|||||||
|
200 |
95 |
105 |
110 |
115 |
133 |
138 |
142 |
152 |
151 |
|||||||
|
300 |
127 |
134 |
141 |
148 |
155 |
162 |
169 |
176 |
165 |
|||||||
16 |
100 |
52 |
59 |
52 |
58 |
61 |
59 |
62 |
60 |
77 |
|||||||
|
200 |
100 |
104 |
110 |
119 |
141 |
146 |
146 |
155 |
159 |
|||||||
|
300 |
123 |
129 |
135 |
141 |
147 |
153 |
159 |
165 |
171 |
|||||||
17 |
100 |
54 |
55 |
56 |
62 |
64 |
59 |
64 |
62 |
75 |
|||||||
|
200 |
94 |
97 |
103 |
113 |
132 |
139 |
148 |
153 |
163 |
|||||||
|
300 |
126 |
133 |
139 |
145 |
151 |
157 |
163 |
169 |
175 |
|||||||
18 |
100 |
50 |
51 |
54 |
57 |
59 |
63 |
65 |
67 |
78 |
|||||||
|
200 |
99 |
102 |
113 |
119 |
123 |
133 |
153 |
158 |
167 |
|||||||
|
300 |
124 |
131 |
138 |
145 |
152 |
159 |
166 |
173 |
180 |
|||||||
19 |
100 |
56 |
54 |
58 |
61 |
65 |
68 |
59 |
55 |
76 |
|||||||
|
200 |
95 |
99 |
102 |
109 |
123 |
132 |
139 |
148 |
163 |
|||||||
|
300 |
128 |
133 |
138 |
142 |
147 |
152 |
157 |
162 |
167 |
|||||||
20 |
100 |
53 |
55 |
59 |
64 |
68 |
61 |
63 |
57 |
77 |
|||||||
|
200 |
97 |
103 |
113 |
122 |
132 |
138 |
146 |
156 |
162 |
|||||||
|
300 |
122 |
128 |
134 |
140 |
146 |
152 |
158 |
164 |
170 |
14 |
15 |
2. Определение напряжений в грунтах
Вопрос об определении напряжений в грунтовой толще имеет большое значение для установления условий прочности и устойчивости грунтов и определения их деформаций (главным образом осадок) поддействиемвнешнихсилисобственноговесагрунта. Какизвестно, грунты являются дисперсными телами и, тем не менее, при определении напряжений принимают, что они являются сплошным, изотропным, линейнодеформируемымтелом, испытывающимодноразовое загружение. В указанных условиях при определении осредненных напряжений в точке массива грунта можно использовать решения теории упругости.
Впрактике проектирования и строительства наиболее широко применяются отдельностоящие (пространственная задача) и ленточные (плоская задача) конструкции фундаментов. Кроме того, при проектировании свеженасыпанных земляных сооружений и оценки природной уплотненности грунтов необходимо вычислять величину напряжений от природного их веса. Ниже рассматриваются методики определения напряжений для вышеуказанных условий.
2.1.Определение напряжений при действии местного равномерно распределенного давления
Вэтом случае значения вертикальных напряжений σz для точек, расположенных под центром прямоугольной площади (рис. 2.1), определяются по формуле
σz = α · p, |
(2.1) |
где α – коэффициент, принимаемый по табл. 2.1 в зависимости от величины соотношения сторон η = l / b и относительной глубины расположения рассматриваемой точки ξ = 2z / b (l – длинная сторона прямоугольной площади загружения, м; b – ее ширина, м; z – глубина расположения рассматриваемой точки или горизонта, м); р – равномерно распределенное давление по подошве фундамента, кПа.
|
|
σzр |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.1. Схема к расчету напряже- |
σ |
zр |
||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
ний σz для прямоугольной площади |
|
|
|
|
|
Значения вертикальных напряжений σz для точек, расположенных под углом прямоугольной площади, определяются по формуле
σz = 0,25α · p, |
(2.2) |
где α – коэффициент, также принимаемый по табл. 2.1 в зависимости от величины соотношения сторон η = l / b и относительной глубины расположения рассматриваемой точки ξ = z / b.
Пример 2.1. Требуется определить величину сжимающих напряжений σz по глубине основания, построить эпюру его распределения под центром (точка М) и углом (точка С) загруженного прямоугольного фундамента размером l×b = 4×2 м на глубине z = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 5,5 и 6,0 м от поверхности при внешней нагрузке интенсивностью р = 200 кПа.
Решение
Для точки М при η = l / b = 4 / 2 = 2 (формула (2.1)):
z = 0,0 м; ξ= 2z/ b = 2 · 0,0 / 2 = 0,0; |
α= 1,00; |
σz |
= 1,00 · 200 = 200 кПа; |
|
z = 0,5 м; ξ= 2z/ b = 2 · 0,5 / 2 = 0,5; |
α= 0,95; |
σz |
= 0,95 · 200 = 190 кПа; |
|
z = 1,0 м; ξ= 2z/ b = 2 · 1,0 / 2 = 1,0; |
α= 0,80; |
σz |
= 0,80 · 00 = 160 кПа; |
|
z = 1,5 м; ξ= 2z/ b = 2 · 1,5 / 2 = 1,5; |
α= 0,63; |
σz |
= 0,63 · 200 = 126 кПа; |
|
z = 2,0 м; ξ= 2z/ b = 2 · 2,0 / 2 = 2,0; |
α= 0,48; |
σz |
= 0,48 · 200 = 96 кПа; |
|
z = 2,5 м; ξ= 2z/ b = 2 · 2,5 / 2 = 2,5; |
α= 0,37; |
σz |
= 0,37 · 200 = 74 кПа; |
|
z = 3,0 м; ξ= 2z/ b = 2 · 3,0 / 2 = 3,0; α= 0,29; σz |
= 0,29 · 200 = 58 кПа. |
|||
z = 3,5 м; ξ= 2z/ b = 2·3,5 / 2 = 3,5; α= 0,23; σz = 0,23 · 200 = 46 кПа; |
||||
z = 4,0 м; ξ= 2z/ b = 2 · 4,0 / 2 = 4,0; α= 0,19; σz |
= 0,19 · 200 = 38кПа; |
|||
z = 4,5 м; ξ= 2z/ b = 2 · 4,5 / 2 |
= 4,5; α= 0,14; σz |
= 0,14 · 200 = 28 кПа; |
||
z = 5,0 м; ξ= 2z/ b = 2 · 5,0 / 2 |
= 5,0; α= 0,13; σ |
= 0,13 · 200 = 26 кПа; |
||
z = 5,5 м; ξ= 2z/ b = 2 · 5,5 / 2 |
= 5,5; α= 0,11; σz |
= 0,11 · 200 = 22 кПа; |
||
z = 6,0 м; ξ= 2z/ b = 2 · 6,0 / 2 |
|
|
z |
|
= 6,0; α= 0,09; σz |
= 0,09 · 200 = 18 кПа. |
16 |
17 |
z = 7,0 м; ξ= 2z/ b = 2·7,0 / 2 = 7,0; α= 0,07; σz = 0,07 ·200 = 14 кПа; z = 8,0 м; ξ= 2z/ b = 2·8,0 / 2 = 8,0; α= 0,06; σz = 0,06 ·200 = 12 кПа.
Для точки С при η = l / b = 4 / 2 = 2 (формула (2.2)):
z = 0,0 м; ξ= z/b = 0,0/2 = 0,00; α= 1,00; σz = 0,25·1,00·200 = 50 кПа; z = 0,5 м; ξ= z/b = 0,5/2 = 0,25; α= 0,96; σz = 0,25·0,96·200 = 48 кПа; z = 1,0 м; ξ= z/b = 1,0/2 = 0,50; α= 0,95; σz = 0,25·0,95·200 = 47 кПа; z = 1,5 м; ξ= z/b = 1,5/2 = 0,75; α= 0,88; σz = 0,25·0,88·200 = 44 кПа; z = 2,0 м; ξ= z/b = 2,0/2 = 1,00; α= 0,80; σz = 0,25·0,80·200 = 40 кПа; z = 2,5 м; ξ= z/b = 2,5/2 = 1,25; α= 0,71; σz = 0,25·0,71·200 = 36 кПа; z = 3,0 м; ξ= z/b = 3,0/2 = 1,50; α= 0,63; σz = 0,25·0,63·200 = 32 кПа; z = 3,5 м; ξ= z/b = 3,5/2 = 1,75; α= 0,55; σz = 0,25·0,55·200 = 27 кПа; z = 4,0 м; ξ= z/b = 4,0/2 = 2,00; α= 0,48; σz = 0,25·0,48·200 = 24 кПа; z = 4,5 м; ξ= z/b = 4,5/2 = 2,25; α= 0,43; σz = 0,25·0,43·200 = 22 кПа; z = 5,0 м; ξ= z/b = 5,0/2 = 2,50; α= 0,37; σz = 0,25·0,37·200 = 19 кПа; z = 5,5 м; ξ= z/b = 5,5/2 = 2,75; α= 0,33; σz = 0,25·0,33·200 = 17 кПа; z = 6,0 м; ξ= z/b = 6,0/2 = 3,00; α= 0,29; σz = 0,25·0,29·200 = 15 кПа; z = 7,0 м; ξ= z/b = 7,0/2 = 3,50; α= 0,23; σz = 0,25·0,23·200 = 12 кПа; z = 8,0 м; ξ= z/b = 8,0/2 = 4,00; α= 0,19; σz = 0,25·0,19·200 = 10 кПа.
Эпюры распределения напряжений по глубине основания приведены на рис. 2.2.
2 м
4 м
|
Рис. 2.2. Схема загруженной пло- |
|
щади и эпюры распределения на- |
|
пряжений σz для точек М и С по |
|
вертикальным сечениям к приме- |
z, м |
ру 2.1 |
В табл. 2.2 приведены варианты заданий для самостоятельной работы.
Таблица 2.2
Варианты заданий
№ вари- |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b×l, м |
1×2 |
1,2× |
1,4× |
1,6× |
1,8× |
2×3 |
2×3,2 |
2×3,4 |
2×3,6 |
2×3,8 |
|
|
×2,2 |
×2,4 |
×2,6 |
×2,8 |
|
|
|
|
|
р, кПа |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
200 |
220 |
240 |
260 |
280 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ вари- |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b×l, м |
2×4 |
1,8× |
1,8× |
1,8× |
1,8× |
1,8×3 |
1,8× |
1,6× |
1,8× |
1,8× |
|
|
×3,8 |
×3,6 |
×3,4 |
×3,2 |
|
×2,8 |
×2,6 |
×2,4 |
×2,2 |
р, кПа |
300 |
200 |
210 |
230 |
250 |
270 |
290 |
200 |
220 |
240 |
Примечание. Величину напряжений σz необходимо вычислить для глубины z = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 5,5 и 6,0 м от поверхности дей-
ствия нагрузки.
2.2.Определение напряжений в грунтовой толще
вусловиях плоской задачи
Условия плоской задачи будут иметь место тогда, когда напряжения распределяются в одной плоскости, в направлении же перпендикулярном они или будут равны нулю, или постоянны. Это условие имеет место для очень вытянутых в плане сооружений, например ленточных и стеновых фундаментов, оснований подпорных стенок, насыпей, дамб и подобных сооружений. При увеличении отношения длины площади загружения l к ее ширине b (при равномерно распределенной нагрузке) задача по определению напряжений с большим основанием может рассматриваться как плоская (плоская деформация). Обычно плоская задача может приниматься, когда l / b > 10 (рис. 2.3).
В условиях плоской задачи определяются три составляющие напряжений:
18 |
19 |