Билеты матан (2 семестр)
.docxАнализ, 2 семестр (ряды, функции 2 переменных, кратные интегралы) (А.Я.Казаков)
-
Числовые ряды: основные определения, сходимость, критерий Коши.
-
Положительные ряды. Признаки сравнения.
-
Признак Коши и признак Даламбера.
-
Ряды с вещественными членами. Условная и абсолютная сходимость.
-
Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница.
-
Функциональные ряды. Сходимость, равномерная сходимость.
-
Непрерывность суммы ряда, почленное интегрирование и дифференцирование.
-
Степенные ряды. Теорема Абеля.
-
Область сходимости степенного ряда. Радиус сходимости.
-
Теорема о равномерной сходимости степенного ряда. Ее следствия.
-
Ряд Тейлора. Теорема об условии сходимости ряда Тейлора.
-
Ряды Тейлора для ехр(х), sin(x), cos(x).
-
Тригонометрическая система функций.
-
Ряды Фурье.
-
Функции нескольких переменных, общие определения. Непрерывность.
-
Частные производные. Первый полный дифференциал. Его инвариантность.
-
Дифференцирование сложных функций, неявных функций 2 переменных.
-
Градиент и производная по направлению функции 2 переменных.
-
Частные производные и дифференциалы высших порядков.
-
Локальный максимум (минимум) функции двух переменных. Необходимые условия.
-
Достаточные условия локального максимума (минимума) функции двух переменных.
-
Глобальный максимум (минимум) функции двух переменных. Схема решения задачи.
-
Двойной интеграл. Определение, основные свойства.
-
Повторный интеграл функции двух переменных. Определение, основные свойства.
-
Связь двойного и повторного интегралов.
-
Замена переменной в двойном интеграле.
-
Криволинейный интеграл 1 рода. Определение, основные свойства.
-
Криволинейный интеграл 2 рода. Определение, основные свойства.
-
Формула Грина и ее следствия.
-
Приложения двойного и криволинейных интегралов.
-
Поверхностный интеграл 1 рода и его приложения.
Литература. Пискунов, тт. 1,2.