Отчёт по л.р. 1 в MathCAD
.rtfВариант 1.
Задание 1.
Задавая x, y, z, найти значение выражения:
.
Решение.
Используем программу Mathcad. Зададим x, y, z, предварительно задав функцию:
При x=1, y=2, z=1:
.
При x=1.5, y=3, z=2:
.
При x=0, y=-5, z=20:
.
Задание 2.
Вычислить значение функции:
для x: -3,5; 1,5; 3,2; 5; ; ; log410 .
Решение.
Используем программу Mathcad. Зададим функцию:
. Вычислим значения функции.
При x=-3.5 значение .
При x=1.5 значение .
При x=3.2 значение .
При x=5 значение .
При x= значение .
При x= значение .
Далее используем для логарифма формулу перехода к другому основанию:
при x= значение .
При x=sin(8) значение .
Задание 3.
Для вычисления значения выражения построить функцию, которая бы возвращала текст "not defined" при недопустимых значениях переменной x. Выполнить вычисления для x: -4; -2; 0; 1,5; 5.
Решение.
Используем программу Mathcad. Выражение имеет смысл тогда, когда подкоренное выражение больше или равно 0, причём x не может принимать значение, равное -2. Рассуждая так, можно получить следующую логическую переменную: . Зададим функцию: . Вычислим значения функции. При x=-4: .
При x=-2: .
При x=0: .
При x=1,5: .
При x=5: .
Задание 4.
Из круглой жестянки по простой технологии изготавливается пожарное ведро: вырезается сектор, затем полученная выкройка сворачивается в конус, а шов сваривается. Требуется построить функцию V(R,α), с помощью которой можно рассчитать объём ведра, если известны радиус жестянки R (см) и угол вырезки α (градусы). Выполнить расчёт для следующих значений радиуса заготовки и угла:
Решение.
Используем программу Mathcad. Площадь боковой поверхности конуса s=πrL, где r-радиус основания конуса, L-образующая конуса, равная радиусу жестянки (L=R). Эту формулу можно записать иначе: s=, где β=, где α в градусах. Объём конуса: V=, где h-высота конуса. Так как h=, а радиус цилиндра можно выразить через радиус жестянки как
, то формулу объёма конуса можно записать так: .
.
Теперь можно выполнить расчёт. При R=50 см и α=120° : , ().
При R=65 см и α= радиан или (градусов): ().
При R=0,74 м = 74 см и α= радиан или (градусов): ().
При R=0,85 м = 85 см и α=180° :
().
Задание 5.
Чему равно общее сопротивление участка электрической цепи, изображенного на рисунке ниже, если известно, что R1=3 Ом, R2=12 Ом, R3=6 Ом?
Решение.
При последовательном соединении резистивных элементов общее сопротивление участка цепи равно сумме сопротивлений отдельных резистивных элементов, при параллельном соединении общая проводимость участка цепи равна сумме проводимостей каждого элемента: R131=R1+R1+R3, G3131=G131+G3, G23131=G2+G3131, R=R1+R23131. Используем программу Mathcad:
. Найдём искомое сопротивление:
(Ом).
Ответ: 6 Ом.