Экзаменационные задачи по механике и термодинамике
1. Задача:
Прямолинейное движение точки описывается уравнением (в единицах СИ). Средняя скорость точки за время движения до остановки вравна …
Решение:
Найдем скорость: . Приt=1c, v=0. Следовательно, время движения до остановки равно 1c. Средняя скорость за время движения до остановки .
Ответ: .
2. Задача:
На графике показано изменение с течением времени ускорения точки на прямолинейном отрезке пути. Начальная скорость равна нулю. Скорость точки в момент времени t2 равна …
Решение:
Площадь, ограниченная графиком, представляет собой приращение скорости. За время движения t1 приращение скорости положительно и равно . За времяприращение скорости отрицательно и равно. Поскольку начальная скорость равна нулю, то скорость в момент времениt2 равна .
Ответ:
3. Задача
Тело движется вдоль оси x под действием силы, зависимость которой от координаты x представлена на рисунке:
Работа силы на пути l = l1 + l2 + l3 определяется выражением …
Решение:
Работа переменной силы в случае одномерного движения на участке определяется как интеграл:. На графике зависимости силы от координаты искомая работа представлена площадью, ограниченной кривой зависимости и осью координат (геометрический смысл интеграла). Следовательно, искомая работа численно равна площади трапеции ABCD, то есть произведению полусуммы оснований на высоту:.
Ответ:
4. Задача
На борту космического корабля, летящего со скоростью 0,8 с относительно неподвижной системы отсчета, произошли два события, разделенные промежутком времени . В неподвижной системе отсчета длительность этого промежутка равна …
Решение: Из преобразований Лоренца следует, что на борту космического корабля, движущегося относительно инерциальной системы отсчета со скоростью, сравнимой со скоростью света, наблюдается эффект замедления хода времени. В неподвижной системе отсчета длительность этого промежутка равна , где– скорость движения корабля,– скорость света..
5. Задача:
За первые 3 секунды импульс тела изменится на …
Решение:
Согласно второму закону Ньютона, . В проекции на ось координат. Следовательно,. По геометрическому смыслу определенного интеграла он равен площади под графиком функции. Площадь под графиком функции в интервале времени от 0 до 3 с равна 80 Нс, следовательно, импульс тела изменится на .
Ответ: 80 Нс
6. Задача:
Тонкостенная трубка и кольцо, имеющие одинаковые массы и радиусы, вращаются с одинаковой угловой скоростью. Отношение величины момента импульса трубки к величине момента импульса кольца равно …
Решение:
Величина момента импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, определяется по формуле , гдеJ – момент инерции тела относительно заданной оси, - угловая скорость. Момент инерции тонкостенной трубки равен ; момент инерции кольца, имеющего такую же массу и радиус, равен моменту инерции трубки, то есть. Отношение величин моментов импульсов трубки и кольца равно:.