METOD
.pdfУчебно-практическое пособие
по математике
для студентов педагогических вузов нематематических специальностей
Челябинск
2006
Федеральное агентство по образованию РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Челябинский государственный педагогический университет»
Учебно-практическое пособие
по математике
для студентов педагогических вузов нематематических специальностей
Челябинск
2006
УДК 51(021) ББК 22.1 Я 73 Г 69
Т. В. Горкунова, Е. В. Коробейникова. Учебно-практическое пособие по математике для студентов педагогических вузов нематематических специальностей. – Челябинск: издательство ЧГПУ, 2006. – 166 с.
Учебно-практическое пособие направлено на закрепление студентамибудущими учителями теоретических знаний по дисциплине «Математика» в рамках курса «Математика и информатика», на выработку у них умений и навыков по решению практических задач по темам: «Математическая логика», «Теория множеств», «Системы счисления», «Комбинаторика», «Теория вероятностей», «Математическая статистика».
Рецезенты: А. С. Макаров, к. ф.-м. н., профессор ЧГПУ В. Л. Дильман, к. ф.-м. н., доцент ЮУрГУ
©Издательство Челябинского государственного педагогического университета, 2006
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Введение ............................................................................................................... |
5 |
Тема 1. Логика и исчисление высказываний ............................................... |
6 |
Общие теоретические сведения................................................................ |
6 |
Практические задания. Примеры решений ............................................. |
10 |
Задачи для самостоятельного решения .......................................... |
22 |
Домашнее задание ............................................................................ |
29 |
Контрольные вопросы ............................................................................... |
32 |
Библиографический список ....................................................................... |
33 |
Тема 2. Множества и операции над ними .................................................... |
33 |
Общие теоретические сведения ............................................................... |
33 |
Практические задания. Примеры решений ............................................. |
41 |
Задачи для самостоятельного решения .......................................... |
54 |
Домашнее задание ............................................................................ |
57 |
Контрольные вопросы ............................................................................... |
59 |
Библиографический список ....................................................................... |
60 |
Тема 3. Системы счисления ............................................................................. |
60 |
Общие теоретические сведения ............................................................... |
61 |
Практические задания. Примеры решений ............................................. |
67 |
Задачи для самостоятельного решения .......................................... |
81 |
Домашнее задание ............................................................................ |
87 |
Контрольные вопросы ............................................................................... |
89 |
Библиографический список ....................................................................... |
89 |
Тема 4. Комбинаторика ..................................................................................... |
90 |
Общие теоретические сведения................................................................ |
90 |
Практические задания. Примеры решений.............................................. |
93 |
Задачи для самостоятельного решения........................................... |
99 |
Домашнее задание............................................................................. |
102 |
Контрольные вопросы................................................................................ |
105 |
Библиографический список......................................................................... |
106 |
Тема 5. Теория вероятностей............................................................................ |
106 |
Общие теоретические сведения................................................................ |
107 |
Практические задания. Примеры решений.............................................. |
112 |
Задачи для самостоятельного решения........................................... |
121 |
Домашнее задание............................................................................. |
128 |
Контрольные вопросы................................................................................ |
130 |
Библиографический список......................................................................... |
131 |
Тема 6. Математическая статистика............................................................... |
131 |
Общие теоретические сведения................................................................ |
132 |
Практические задания. Примеры решений.............................................. |
142 |
Задачи для самостоятельного решения........................................... |
154 |
Домашнее задание............................................................................. |
163 |
Контрольные вопросы................................................................................ |
165 |
Библиографический список......................................................................... |
166 |
Введение
Развитие общества, рост конкуренции на рынке труда, разнообразие образовательных программ и учреждений, введение новых методик обучения, управления, контроля и оценки качества образования на основе математических методов с использованием современных технологий предъявляют новые требования к математической компетенции будущего учителя.
В естественнонаучный компонент образовательных стандартов второго поколения был введен комплексный курс «Математика и информатика».
Данное пособие направлено на закрепление студентами-будущими учителями теоретических знаний по дисциплине «Математика» в рамках данного курса, на выработку у них умений и навыков по решению практических задач по разделам: «Математическая логика», «Теория множеств», «Системы счисления», «Комбинаторика», «Теория вероятностей», «Математическая статистика».
Материалы пособия могут быть использованы студентами, как для аудиторной работы, так и для самостоятельного усвоения вышеуказанных тем. Также издание может применяться преподавателями для подготовки и проведения практических занятий, организации самостоятельной работы студентов и контрольных и зачетных мероприятий по математике.
Практикум разбит на шесть тем, структура каждой из них представлена следующим образом: краткий теоретический обзор темы, примеры решения задач, практические и домашние задания, контрольные вопросы, список литературы.
Авторы рекомендуют следующую технологию работы студентов при самостоятельном изучении разделов.
1.Повторить теоретический материал по соответствующей теме, используя лекции или указанную литературу.
2.Ознакомиться с примерами решения задач.
3. Решить |
и оформить в соответствии с образцом задачи для |
самостоятельной работы, обозначенные *, затем **, затем ***.
4.Правильное решение задач, обозначенных *, означает усвоение темы на оценку «удовлетворительно», задач, обозначенных ** и *** – соответственно «хорошо» и «отлично».
5.Решить задачи одного варианта домашнего задания.
6.Ответить письменно на контрольные вопросы.
Тема 1. Логика и исчисление высказываний
Цель: получить представление о методах и средствах формальной логики для решения практических задач.
Задачи:
1)определять простые и сложные высказывания, выявлять в сложных высказываниях логические связки;
2)осуществлять перевод с естественного языка на формальный и с формального на естественный язык;
3)определять значение истинности логической формулы, доказывать тождественную истинность или ложность формул, доказывать
|
логические законы; |
|
4) |
решать практические задачи с применением логических |
формул и |
|
таблиц истинности; |
|
5) |
строить цепочки умозаключений с применением законов |
формальной |
|
логики. |
|
Общие теоретические сведения
Математическая логика – формальная теория, изучающая способы правильных рассуждений с помощью специального аппарата символов и исчислений (формализированных языков).
Основным объектом исследования математической логики является высказывание. Высказывание (простое высказывание) – это утвердительное повествовательное предложение, являющееся истинным или ложным. В
математической логике высказывания обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, …
Сложное высказывание состоит из ряда связанных простых высказываний. Каждой логической связке сложного высказывания соответствует логическая операция, имеющая свое символьное обозначение
(см. табл. 1).
Таблица 1
Условные обозначения логических связок
Связка |
Операция |
Обозначение |
чтенияПравила |
|
|
Пример |
|
|
А – Преподаватель |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
читает лекции, |
|
|
|
|
В – Преподаватель ведет |
||
|
|
|
|
|
|
практику |
|
|
|
|
|
|
|
Не |
Отрицание |
А |
Не А |
|
|
– Преподаватель не |
|
А |
|||||
|
|
|
|
|
|
читает лекции, |
|
|
|
|
|
|
– Преподаватель не |
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
ведет практику |
И |
Конъюнкция |
А В |
А и В |
А В – Преподаватель |
||
|
|
|
|
|
|
читает лекции и |
|
|
|
|
(преподаватель) ведет |
||
|
|
|
|
|
|
практику |
Или |
Дизъюнкция |
А В |
А или В |
А В – Преподаватель |
||
|
|
|
|
|
|
читает лекции или |
|
|
|
|
(преподаватель) ведет |
||
|
|
|
|
|
|
практику |
Если…, то… |
Импликация |
А В |
Если А, |
|
|
А В – Если |
|
|
|
то В |
преподаватель читает |
||
|
|
|
|
|
|
лекции, то он |
|
|
|
|
(преподаватель) ведет |
||
|
|
|
|
|
|
практику |
…, тогда и |
Эквиваленция |
А В |
А тогда |
А В – Преподаватель |
||
только тогда, |
|
|
и |
читает лекции, тогда и |
||
когда… |
|
|
только |
только тогда, когда он |
||
|
|
|
тогда, |
(преподаватель) ведет |
||
|
|
|
когда В |
|
|
практику |
Истинное высказывание условимся обозначать латинской буквой T (true), ложное высказывание F (false).
Чтобы определить значение истинности для сложной формулы, необходимо знать значения истинности для операций отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции (см. табл. 2 - 6).
Таблица 2
Таблица истинности для отрицания
А |
|
А |
|
|
|
||
T |
F |
||
|
|
|
|
F |
|
T |
|
|
|
|
|
Таблица 3
Таблица истинности для конъюнкции
А |
В |
А В |
|
|
|
T |
T |
T |
|
|
|
T |
F |
F |
|
|
|
F |
T |
F |
|
|
|
F |
F |
F |
|
|
|
Таблица 4
Таблица истинности для дизъюнкции
А |
В |
А В |
|
|
|
T |
T |
T |
|
|
|
T |
F |
T |
|
|
|
F |
T |
T |
|
|
|
F |
F |
F |
|
|
|
Таблица 5
Таблица истинности для импликации
А |
В |
А В |
|
|
|
T |
T |
T |
|
|
|
T |
F |
F |
|
|
|
F |
T |
T |
|
|
|
F |
F |
T |
|
|
|