ПЗ1-5 (линейная алгебра 2л-1пр) ЭК
.doc
Практические занятия по курсу «Линейная алгебра»
ПЗ-1. Действия с матрицами
Задание 1. Найти линейную комбинацию матриц 2А+3В, где А= В=.
Задание 2. Найти линейную комбинацию 3А+4В, где А= В=.
Задание 3. Найти произведение матриц АВ и ВА (если они существуют).
а) А=, В=. б) А=, В=.
Задание 4. Транспонировать матрицы А=, В=, С=
Задание 5. Вычислить А2, если: а) А=, б) А=.
Задание 6. Найти ААТ, если: а) А=, б) А=, в) А=.
ДЗ-1. Действия с матрицами
Задание 1. Найти линейную комбинацию матриц 2А+(N+1)В, где А= В=.
Задание 2. Найти произведение матриц АВ и ВА (если они существуют).
а) А=, В=. б) А=, В=.
Задание 3. Вычислить А2, если: а) А=, б) А=.
Задание 4. Найти ААТ, если: а) А=
ПЗ-2. Вычисление определителей. Вычисление определителей разложением по элементам строки или столбца.
Задание 1. Вычислить определители второго порядка:
Задание 2. Вычислить определители третьего порядка с помощью «правила треугольников»
, .
Задание 3. Вычислить определители 3-го порядка .
Задание 4. Вычислить определители матрицы А=.
Задание 5. Вычислить определители 4-го и 5-го порядка:
а) , б)
Задача 6. Решить уравнения:
ДЗ-2. Вычисление определителей. Вычисление определителей разложением по элементам строки или столбца.
Задание 1. Вычислить определители третьего порядка с помощью «правила треугольников»:
Задание 2. Вычислить определители третьего порядка разложением по любой строке или столбцу:
а) , б) .
Задание 3. Вычислить определители 4-го порядка:
а) , б) .
Задача 4. Решить уравнения:
ПЗ-3. Обратная матрица. Ранг матрицы. Матричные уравнения. Совместность систем линейных уравнений
Задание 1. Найти обратную матрицу: , А=.
Задание 2. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров и указать один из базисных миноров:
А=
Задание 3. Привести к ступенчатому виду матрицу с помощью элементарных преобразований над строками и определить её ранг.
А=.
Задание 4. Решить матричное уравнение: .
Задание 5. Определить совместность систем линейных уравнений:
а) б)
Задание 3. Выбрать упорядоченную тройку чисел, которая является решением системы линейных уравнений:
1) 2) 3)
ДЗ-3. Ранг матрицы. Обратная матрица. Совместность систем линейных уравнений
Задание 1. Найти обратную матрицу: а) б)
Задание 2. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров и указать один из базисных миноров: .
Задание 3. Определить совместность системы уравнений:
Задание 4. Выбрать упорядоченную тройку чисел, которая является решением системы линейных уравнений:
1) 2) 3)
ПЗ 4. Решение систем линейных уравнений матричным методом. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера
Задание 1. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы:
а) б)
Задание 2. Решить систему уравнений по формулам Крамера.
Задание 3. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера:
а) б)
Ответы: 2(а) - (-2;2;1), 2(б) - (-1;1;3).
ДЗ 4. Решение систем линейных уравнений матричным методом и по формулам Крамера.
Задание 1. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы:
а) б)
Задание 2. Решить систему уравнений по формулам Крамера:
а) б)
Задание 3. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера:
ПЗ-5. Исследование и решение систем линейных уравнений. Решение однородных систем уравнений.
Задание 1. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений
Задание 2. Исследовать совместность и найти общее решение следующих систем:
а) б)
Задание 3. Решить однородную систему уравнений
1.3)
Ответ: (3t, 2t). Ответ: (0, t, t). Ответ: (t, -2t, t).
ДЗ-5. Исследование и решение систем линейных уравнений. Решение однородных систем уравнений.
Задание 1. Исследовать совместность и найти общее решение системы уравнений
Задание 2. Решить однородную систему уравнений
1.3)