Каф проект решение задач
.pdf1
УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ 1
На листе формата А3 выполнить рамку и основную надпись (см. рис. 1). В левой половине листа наметить оси координат.
Для построения чертежа отрезка необходимо построить по 3 проекции точек C и D – горизонтальные (в П1), фронтальные (в П2) и профильные (в П3).
Рассмотрим пример построения чертежа отрезка CD с координатами C (30, 10, 5) и D (15, 23, 40).
Для построения горизонтальной проекции точки С на оси Х (рис. 1.1) отмечаем координату х = 30 мм и проводим линию связи перпендикулярно оси Х. На оси Y отмечаем координату y = 10 мм и проводим линию связи перпендикулярно оси Y. На пересечении этих линий связи строим горизонтальную проекцию С1.
Для построения фронтальной проекции точки С (рис. 1.2) линию связи от С1 ведем в поле П2 (перпендикулярно оси Х), а вторую линию связи проводим от координаты z = 5 мм (перпендикулярно оси Z). На пересечении этих линий связи получаем С2.
Чтобы построить профильную проекцию точки С (рис. 1.3) необходимо провести линию связи от С1 вправо до прямой преломления К, а затем чертить ее вверх - в плоскость проекций П3. Вторую линию связи провести от С2 в плоскость проекций П3 (перпендикулярно оси Z). На пересечении построенных линий связи получаем профильную проекцию С3.
2
Рис. 1.1. Построение горизонтальной проекции точки С |
Рис. 1.2. Построение фронтальной проекции точки С |
Построение трёх проекций точки D выполняется аналогично (рис. 1.4).
Соединяя соответствующие проекции концов отрезка, получаем его чертеж (рис. 1.5). Проекции отрезка чертим основной сплошной линией (толщиной около 1 мм), линии связи и все вспомогательные линии – сплошной тонкой (в 2…3 раза тоньше) и оставляем на чертеже.
3
Рис. 1.3. Построение профильной проекции точки С |
Рис. 1.4. Построение трёх проекций точки D |
4
Рис. 1.5. Чертёж отрезка CD |
Для выполнения наглядного изображения - аксонометрической проекции отрезка CD (изометрии) в правой половине листа 1 чертим аксонометрические оси под углом 120°. Чтобы построить изображение точки С на оси Х откладываем отрезок, равный по величине координате х данной точки (30 мм). Затем по линии, параллельной оси Y, откладываем отрезок, равный координате y (10 мм), а на линии, параллельной оси Z, – отрезок, равный координате z точки С (5 мм) (рис 1.6).
Принцип построения изображения точки D аналогичен (рис. 1.7).
Рис. 1.6. Построение изометрической |
Рис. 1.7. Построение изометрической |
||||
проекции точки С |
проекции точки D |
||||
|
|
|
|
|
|
5
Чтобы получить изображения фронтальной и профильной проекции CD, проведим линии связи параллельно осям Y и Х соответственно (рис. 1.8).
0
Рис. 1.8. Изометрия отрезка CD
УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ 2
По данным своего варианта (табл. 2.1) нанести условие задачи: две проекции треугольника АВС и точки Д - горизонтальную на П1 и фронтальную проекцию на П2 (рис. 2.2).
6
Определение расстояния от точки до плоскости
Рис 2.1. Определение натуральной величины расстояния от точки D до плоскости
АВС с помощью дополнительной плоскости проекции П4
Для определения расстояния от точки до плоскости необходимо спроецировать плоскость треугольника АВС на дополнительную плоскость проекций П4, по отношению к которой ΔАВС расположен перпендикулярно (рис. 2.1):
1) для этого в ΔАВС (рис. 2.3) построим прямую, которая в П1 проецируется в натуральную величину – это горизонталь h. Ее построение начинаем с фронтальной плоскости проекций П2 из любой точки ΔАВС. В плоскости проекций П2 фронтальная проекция горизонтали h2 параллельна оси Х (h2║Х);
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
А2 |
|
|
|
|
|
z |
|
|
А2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
С2 |
|
|
|
h2 |
|
|
|
С2 |
|
|
|
|
|
D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
D2 |
|
|
|
|
|
|
П |
|
B2 |
|
|
|
|
О |
|
П |
|
|
B2 |
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
h1 |
|
B1 |
|
|
|
|||
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
D1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
Рис. 2.2. Условие задачи 2 |
|
|
|
Рис. 2.3. Построение горизонтали |
|
||||||||||
новую ось Х14 строим перпендикулярно h1 на произвольномрасстоянии (рис. 2.4); |
|
на |
|||||||||||||||
|
А2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
проецируем |
ΔАВС |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дополнительную |
плоскость проекций |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П4, при этом высоты точек |
|||||||
|
|
h2 |
|
|
|
С2 |
|
|
|
(координаты z) |
не изменяются (рис. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2.5). В эту плоскость проекций |
|||||||||
|
|
D2 |
|
|
|
|
|
|
|
заданный |
ΔАВС |
спроецируется |
в |
||||
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
отрезок А4В4С4. В плоскость проекций |
||||||||
X |
П2 |
|
|
|
|
|
|
|
П4 |
проецируем и точку D; |
определить |
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
теперь, |
чтобы |
||||||
1 2 |
П1 |
h1 |
B1 |
|
|
|
|
|
|
расстояние от точки D до ΔАВС, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
необходимо опустить перпендикуляр |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
из точки D4 на проекцию ΔА4В4С4 (рис. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.6). |
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрезок D4K4 |
– натуральная |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
величина расстояния от точки D до |
|||||||
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
плоскости АВС. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение натуральной |
|
|||||||
|
|
D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
величины ΔАВС |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для |
определения |
натуральной |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
величины ΔАВС спроецируем его на |
|||||||
|
|
|
|
П |
|
1 |
|
|
|
дополнительную |
|
плоскость |
|
П5, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
расположенную по отношению к нему |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
П |
4 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
параллельно: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
X |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
новую |
ось |
Х45 |
между |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Рис. 2.4. Построение оси Х1 4 между |
|
плоскостями проекций П4 и П5 |
чертим |
|||||||||||||
|
|
параллельно А4В4С4 |
на произвольном |
||||||||||||||
|
|
плоскостями П1 и П4 |
|
|
|
расстоянии от него (рис. 2.7); |
|
|
2) через точки А4В4С4 проводим новые линии связи перпендикулярно оси Х45 (рис. 2.8). В новой плоскости проекций П5 откладываем по этим линиям связи
расстояния y′A , y′B , y′C , измеренные в плоскости П1 от оси Х14 до соответствующих
проекций точек. Получаем новые проекции точек А5В5С5. Построенная в П5 проекция ΔАВС есть его натуральная величина.
8
zA
X1 2
А2 |
|
h2 |
С2 |
D2 |
|
D |
B2 |
z |
|
h1 |
B1 |
А1 |
|
|
C1 |
D1 |
|
В4
С4
X1 4
z D
z A
D4
A4
Рис. 2.5. Построение дополнительной проекции ΔАВС в плоскости проекций П4
А2 |
|
h2 |
С2 |
D2 |
|
X1 2 |
B2 |
h1 |
B1 |
А1 |
|
|
C1 |
D1 |
|
В4
С4
|
. K |
ВD |
|
. |
|
Н |
|
D4
X1 4
К4
A4
Рис. 2.6. Определение расстояния от точки D плоскости ΔАВС
|
|
А2 |
|
|
|
h2 |
С2 |
|
|
D2 |
|
X |
П2 |
|
B2 |
1 2 |
|
|
|
|
П1 |
h1 |
B1 |
|
|
||
|
|
А1 |
|
|
|
|
C1 |
|
|
D1 |
|
В4
С4
П1 |
|
|
К4 |
|
|
П |
D4 |
A4 |
П |
П5 |
|
X1 4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
X4 5 |
Рис. 2.7. Построение оси Х4 5
А2
D2 |
h2 |
С2 |
|
|
|
|
|
|
|
X1 2 |
|
B2 |
|
|
h1 |
B1 |
y |
y'В |
В5 |
|
||||
|
|
' |
|
|
А1 |
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
В4 |
Н.В.АВС |
|
y |
C1 |
С5 |
D1 |
' |
|
|
А |
|
С4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
y А |
|
|
|
К4 |
|
X1 4 |
D4 |
A4 |
|
|
|
X4 5 |
9
А5
Рис. 2.8. Построение натуральной величины ΔАВС
10
УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ 3
Построение чертежа правильной шестигранной призмы
Основанием призмы является правильный шестиугольник. Правильный шестиугольник – это шестиугольник, все стороны которого равны, и он вписан в окружность заданного диаметра.
Для построения правильного шестиугольника разделим окружность заданного диаметра на 6 равных частей (рис. 3.1).
а |
|
y б |
х |
y |
х |
|
|
|
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
y |
|
|
y |
Рис. 3.1. Построение основания призмы - правильного шестиугольника
Построение фронтальной и профильной проекций призмы выполняем согласно рис. 3.2.
а |
|
z |
|
h |
|
|
х |
y |
|
|
|
|
|
y |
б |
z |
х |
y |
|
y |
Рис. 3.2. Построение фронтальной (а) и профильной (б) проекций призмы
Точка В принадлежит правому переднему ребру, соответственно, проекции этой точки в П1 и П3 находим на проекциях этого ребра в П1 и П3 (рис. 3.3).