- •Алгебра і початки аналізу
- •1. Тригонометричні функції. Тригонометричні рівняння і нерівності
- •2. Степенева, показникова і логарифмічна функції
- •3. Похідна і її застосування
- •4. Інтеграл та його застосування
- •Стереометрія
- •1. Вступ до стереометрії. Паралельність прямих і площин у просторі. Перпендикулярність прямих і площин у просторі
- •2. Координати і вектори в просторі
- •3. Многогранники. Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл
- •4. Тіла обертання. Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл
2. Координати і вектори в просторі
Знайдіть відстань між точками А(2; 3; 1) і В (1;1;-1).
Знайдіть відстань між точками А(-1; -2; 3) і В (-2;0;1).
Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(2;4;-5), В(6;-2;1).
Знайдіть координати середини відрізка TU, якщо T(7;-2;0), U(1;4;-4).
Знайдіть координати середини відрізка ВС, якщо В(6;-2;1), С(-2;-4;3).
Знайдіть координати середини відрізка RS, якщо R(-1;-3;0), S(0;-1;-2).
Знайдіть координати середини відрізка PQ, якщо P(11;3;-6), Q(-1;-3;0).
Знайдіть координати середини відрізка NO, якщо N(-4;-6;-3), O(0;2;0).
Знайдіть координати вершини D паралелограма ABCD,якщо координати решти трьох його вершин відомі: А(2;3;2), В(0;2;4), С(4;1;0).
Знайдіть координати вершини D паралелограма ABCD,якщо координати решти трьох його вершин відомі: А(4;2;-1), В(1;-3;2), С(-4;2;1).
Знайдіть на оz точки, які віддалені від А (3; -4;6) на відстань 13.
Знайдіть на оу точки, які віддалені від А (-3; 2;4) на відстань 13.
Дано точки А (1; 0; -2), В (-2; 1; 3). Знайдіть координати вектора .
Дано точки А (1; 0; -2), В (-2; 1; 3) і вектор . Знайдіть координати.
Дано точки А (3; 2; 1), В (1; 2; 3). Знайдіть координати вектора .
Дано точки А (3; 2; 1), В (1; 2; 3) і вектор . Знайдіть координати.
Знайдіть довжину вектора , якщо(3; 1; 0) та(0; 1; -1).
Знайдіть довжину вектора , якщо(1; 1; -1) та(2; 0; 0).
Дано точки А (1; 0; -2), В (-2; 1; 3). Знайдіть абсолютну величину .
Дано точки А (3; 2; 1), В (1; 2; 3). Знайдіть абсолютну величину .
Знайдіть косинус кута С трикутника АВС, якщо А (0; 1; -1), В (1; -1; 2), С (3; 1; 0).
Знайдіть косинус кута С трикутника АВС, якщо А (2; 2; -4), В (2; -1; -1), С (3; -1; -2).
Із точки, віддаленої від площини на відстані 10 см, проведено дві похилі, які утворюють з площиною кути в 300 , а кут між собою дорівнює 600. Знайти відстань між кінцями похилих.
Знайдіть довжину медіани АМ трикутника АВС, якщо В (2;1;5), С (0;1;1), А(2;1;3).
Знайдіть скалярний добуток векторів , якщо:
(5; 0; 2) та (0; 1; 0).
(1;-2; 0) та (0; 1; -10).
(2; -1; 1) та (-2; 1; -1).
(1; 1; 0) та (7; 2; -5).
3. Многогранники. Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл
Обчисліть довжину сторони основи правильної чотирикутної піраміди з об’ємом 9 см3 і висотою 3 см.
Обчисліть довжину сторони основи правильної трикутної піраміди з об’ємом 2 см3 і висотою 2√3см.
Знайдіть площу поверхні чотирикутної піраміди, у якої кожне ребро дорівнює см, а в основі лежить квадрат.
Бічні ребра піраміди дорівнюють гіпотенузі прямокутного трикутника, що лежить в її основі, і дорівнюють 12 см. Знайдіть висоту піраміди.
Знайдіть площу поверхні чотирикутної піраміди, у якої кожне ребро дорівнює см, а в основі лежить квадрат.
Знайдіть об’єм тетраедра, ребро якого дорівнює а.
Знайдіть об’єм октаедра, ребро якого дорівнює а.
У правильній чотирикутній піраміді двогранний кут при основі дорівнює . Знайдіть повну поверхню піраміди, якщо відстань від основи її висоти до бічної грані дорівнюєd.
У правильній чотирикутній піраміді кут між апофемою і площиною основи дорівнює . Бісектриса цього кута перетинає висоту піраміди в точці, яка розміщена на відстаніd від апофеми. Знайдіть бічну поверхню піраміди.