Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

ТЕМА 6. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.04.2015

Размер:

426.35 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

2. ∫	t2	dt = ∫	t2 −a2 +a2	dt = ∫	t2 −a2	dt + ∫	a2	dt =
	t −a		t −a		t −a		t −a

=∫(t −ta−)(ta+a)dt + ∫ta−2a dt = ∫(t +a)dt +a2 ∫t −1a dt =

=t22 +at +a2 ln t −a +C .

3. ∫	t3	dt = ∫	t3 −a3 +a3	dt = ∫	t3 −a3	dt +∫	a3	dt =
	t −a		t −a				t −a
					t −a

=∫(t −a)(tt2−+aat +a2 )dt + ∫ta−3a dt = ∫(t2 +at +a2 )dt + ∫ta−3a dt =

=t33 +a t22 +a2t +a3 ln t −a +C .

Задача 10.1

													1	x		dx .
	Вычислить неопределённый интеграл												∫ 3	x		dx .
												−6		2 − x
			Решение задачи
	Сделаем замену переменных t = 3 2 − x :
1		x	t = 3 2 − x, x = 2 −t3, dx										= −3t2			1	−t	3	(−3t2 )dt =
∫	3	x	dx = x =1 t =1												= ∫2		−t	3	(−3t2 )dt =
−6	3	2 − x	x = −6 t = 2													2	t
−6		2 − x	x = −6 t = 2													2
		1				t	5	1					5					5
		1					5	1					5					5
	= −3 (2t −t4 )dt = −3 t			2 −					= −3		12		−1		−	22 − 2				=
	= −3 (2t −t4 )dt = −3 t			2 −					= −3		12		−1		−	22 − 2				=
		∫				5							5				5
		2						2									5
		2						2
				−	1					32		= −9		3	.
			= −3 1	−	5	− 4 −				5		= −9		5	.
					5					5				5
				Задача 10.2
	Вычислить определённый интеграл ∫											4			dx				.
	Вычислить определённый интеграл ∫												4x −1 +			4x −1			.
													4x −1 +			4x −1
									21

Решение задачи

Сделаем замену переменных t = 4 4x −1 :

t = 4 4x

−1, x = 1

(t4 +1)

t3dt

∫

= ∫

t +t2

4 4x −1 + 4x −1

dx = t3dt

t2dt

−1 +1

t2 −1

∫

= ∫

+ ∫

dt =

t +1

= ∫

(t −1)(t +1)dt

+ ∫

dt = ∫(t −1)dt +ln

t +1

+C = (×)

−t +ln

t +1

Вернёмся обратно к переменной x:

(×)=

4x −1

−4 4x −1 +ln 4 4x −1 +1 +С .

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная

1.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисле-

ние. Т. 2. М., Наука, 1985.

2.Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Наука, 1988.

3.Сборник задач по математике для ВТУЗов. Ч. 1. Под ред. Ефимова А. В., Демидовича Б. П. М., Наука, 1981.

4.Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анали-

за. М., Наука, 1969.

Дополнительная

5.Письменный Б. Конспект лекций по высшей математике. М.,

Айрис. 2001.

6.Л.Д.Кудрявцев. Курс математического анализа. Т.2. М., Высшая школа. 1998.

7.Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа.

Ч.2. М., Наука, 1980.

Вариант 1

Вычислить интегралы

1.	∫	1 − x					2
				x		dx .

2.	∫ x 5 5 − x 2 dx .
3.	∫sin			2	x	dx .
				2

4.	1 (arctg x)3
	∫0							dx .
			1 + x2
5.	∫		1 + ln x				dx .

				x
6.	∫2 (6 −5x)e−3x dx .
	0

7.∫x2 cos 3x dx .

8.∫ 2x2(−3x)+3 dx .

xx −1 2

9.∫ (dx ).

xx2 +1

10.∫ xx+ 9 dx .

Вариант 2

Вычислить интегралы

1.	∫6 (x + 4)5 dx .
2.	∫			x3		dx .
		x		8
				+5
3.	∫esin x+1 cos x dx .
4.	0,5		arccos				3	x −1 dx .
	∫
	0				1 − x2
5.					dx
	∫			3 − x2 − 4x .

6.∫arctg 8x dx .

7.∫e ln 2 2x dx .

	1
8.	∫	x2 +1	dx .
		2
		x (x +1)
9.		x
	∫	(x +1)(x2 +1)		dx .

10. ∫ x x + 4 dx .

Вариант 3

Вычислить интегралы

1. ∫	2	dx	.
	2	−2x2

2.∫(sin 2x + cos 2x)2dx .

3.∫x2 e−x3 dx .

4.∫tg x ( ln cos x)dx .

5.∫2 e2 x dx .

1 ex −1

6.∫(6x −3)cos 2x dx .

7.	∫2 (x2 − 2x +5)e−x dx .
	1
8.	∫	x2 dx			.
			2
		(x + 2)(x −1)
9.	∫	x dx		.
		(x −1)(x2 + 2)
10. ∫		dx .
		x +1

Вариант 4

Вычислить интегралы

1.	∫	dx		.
		2	9
		3x −
2.	∫	dx				.
		sin2 x cos2 x
3.	∫3sin x cos x dx .
4.		tg (x +1)
	∫				dx .
		cos2 (x +1)
5.	∫cos3 x sin 2x dx .
6.	∫2 ln(x2 + 9)dx .
	1
7.	π∫2 (x +1)2 cos x dx .
	0
8.		x2dx
	∫						.
		(x + 2)2 (x +1)

9.∫ ( (x2 )+(x)dx ).

x−1 x2 + 3

10.∫ xxdx+3 .

Вариант 5

Вычислить интегралы

1.∫ 7xdx2 +7 .

2.cos x dx

∫3 sin x .

3.∫1cos+ tg2 xx dx .

4.∫ (1 −cos x)2 dx .

x−sin x

5.	ln 3	e	2 x			dx .
	∫
	ln 2	e2 x			+1
6.	∫ x ln2 x dx .
7.	π∫x2 sin			x		dx .
				3
	0

8.∫ x(xdx−1)2 .

9.∫ (7x −15) dx .

x2 +5 x

10.∫x x − 2 dx .

Вариант 6

Вычислить интегралы

1. ∫	9	dx	.
	9	+ 4x2

2.∫ctg2 x dx .

3.∫ x3 + x dx .

x4 +1

4.	∫		sin 2x			dx .
			2	x
		1 + cos
5.			dx
	∫		4x −3 − x2 .
6.	∫		x dx
			2
			sin x
7.		3
		∫3 x ln2 x dx .
		2
8.	4		dx			.
	∫
				2
	1		x (x +1)
9.			x2 + x −1
	∫		(x2 + 2)(x −1)				dx .
10. ∫			dx	x	.
			x + 4

3 1 + x

Вариант 7

Вычислить интегралы

∫

dx .

4 − x

∫tg

dx .

∫x ex2 dx .

4 arctg x − x

dx .

∫

1 + x

∫

sin x

dx .

cos

∫ x cos2 x dx .

∫x2e−

dx .

2x −5

dx .

∫3

(x − 2)2 (x +1)

∫

x −4

dx .

(x −2)(x2 +1)

10. ∫ x + 1 + x dx .

Вариант 8

Вычислить интегралы

1.∫(3x −7)17 dx .

π6

2.∫tg2 x dx .

	0
3.	∫sin		x dx .
			x
4.	∫	x	+ cos x	dx .
4.	∫	2	+ 2 sin x	dx .
		x	+ 2 sin x

5.∫ ln14x dxx .

6.∫e x2 ln x dx .

	1
7.	∫	x2 +	2	dx .
7.	∫	3x		dx .
		e
8.	∫		dx			.
8.	∫	(x2 +5)(x −3)				.
9.	∫	x2 + x −5					dx .
9.	∫				2		dx .
		(x + 4)(x + 2)
10. ∫		x2		dx .
		x −1

Вариант 9

Вычислить интегралы

1.	∫(x −1) x−								2	dx .
									3
2.	∫cos2 2x dx .
	1	x
3.	∫	e dx				.
		2 x
	0	e	+ 4
4.						dx
	∫	cos2 x					4 − tg2 x .
5.		1	+		1
	∫			2	x			dx .

		(	x + x)

6.∫lnx3x dx .

7.π∫4(x2 − 2)cos x dx .

	0
8.		x + 2
	∫		dx .
		(x −1)2 (x + 3)

9.∫ x2 (+ x +1)dx .

xx2 +1

10. ∫	dx
	2x −1 − 4 2x −1 .

Вариант 10

Вычислить интегралы

∫

dx .

5 3 − 2x

∫ctg

dx .

∫

−tg x

dx .

cos

∫

2x −

arcsin x dx .

1 − x2

ln 3

∫

e dx

ln 2 3e

∫1 (x +1) arctg x dx .

∫

dx .

∫

dx .

x2 (x − 2)

∫

(x −2) (x2 + 4)

10. ∫

x −1 dx .

Вариант 11

	Вычислить интегралы
1.	∫		dx		.
			2
			4x −4
2.	∫		2 −3ctg2 x				dx .
			cos2 x
3.	∫e x sin(e x )dx .
4.	∫		x		dx .
			x2 +1
5.				dx
	∫		6 −4x −2x2 .
6.	∫1		x arctg 2x dx .
	0
7.	∫(x2 + 3x − 7) e−2x dx
8.	∫		dx			.
			x2 (x −3)
9.	3		x2 + 3					dx .
	∫1	(x +1)			(x2 +1)
10.	∫		x	dx .
			x + 2

Вариант 12

Вычислить интегралы

1.	∫		dx		.
			8 + 4x2
2.	∫sin 3x cos x dx .
3.			1 −		x
	∫					dx .
			x (1 + x)
4.					1		dx
	∫							.
			cos2 (1 +ln x)				x
5.				dx
	∫		x2 −6x + 3 .
6.	∫	ln x		dx .
		2
			x
7.	0.5
	∫arcsin 2x dx .
	0

8.∫ ( 3x + 2)dx .

1 x x2 + 6

9.∫ (x + 3x)22(x −1)dx .

10.∫ xx+ 4 dx .2 x2 −

Вариант 13

Вычислить интегралы

1.∫sin(2 − 4x)dx .

2.∫tg x dx .

3.∫(ex + e−x )2dx .

4.∫ x lndx2 x .

5. ∫	x dx .
	3 + x4

2 x

6.∫x 3 2 dx .

7.	∫1 (x − 2)arctg x dx .
	0
8.		x2 + 6x + 7
8.	∫	(x2 + 2) (x + 2)			dx .
9.	∫	2x −1		dx .
9.	∫	(x + 3)(x −2)	2	dx .
		(x + 3)(x −2)
10.	∫	x dx .
		x + 4

Вариант 14

Вычислить интегралы

1.	∫cos(1 − 2x)dx .
2.	∫	sin x − 4			dx .
2.	∫		cos2 x		dx .
3.	∫		x3		dx .
			4 − x8
4.	e		dx				.
	∫2		dx
	∫2	x (ln x +5)
5.	∫		x −3	dx .
			x + 2
	π		x dx
6.	∫4		x dx	.
6.	∫4		2	.
	0		cos x
7.	∫x2 e x dx .
8.	∫	x2 −3x −				2		dx .
8.	∫		(x −1)x2					dx .
9.	∫		3x dx						dx .
9.	∫	(x +5)(x2 +3)							dx .
10. ∫		x2 dx .
			x +5

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
18.04.2015600.22 Кб16РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ТЕМЕ 7.2. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.pdf
#
18.04.2015535.48 Кб15РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ТЕМЕ ФУНКЦИЯ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.pdf
#
18.04.2015567.24 Кб42Рабочая тетрадь Тема 4.2. Интегральное исчисление функций одной переменной.pdf
#
18.04.2015634.96 Кб93Тема 4.3. ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ.pdf
#
18.04.2015700.25 Кб92Тема 5. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ.pdf
#
18.04.2015426.35 Кб28ТЕМА 6. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ.pdf