АОЭД 1 лаба
.docxМинистерство образования и науки Российской Федерации
Поволжский государственный технологический университет
Кафедра Рт и МБС
Отчет
по лабораторной работе №1
«Определение числовых характеристик и оценка значимости различий»
Выполнил: студент
группы ИМБП-41
Самарин И.В.
Проверил:
Доцент к.т.наук
Хафизов Д.Г.
Йошкар-Ола
2014
Цель работы: Изучить способы определения оценки значимости средних значений показателя и относительных величин в независимых и связанных выборках
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.1. Характеристика биологических объектов, как сложных стохастических систем
Изучаемые в медицине объекты являются сложными стохастическими системами функционирующими при воздействии на них множества входных факторов. Часть факторов Х1, Х2, …, Хk является контролируемыми. Другая часть относится к группе случайных факторов, оказывающих воздействие на систему.
Рис. 1.1. Представление объекта исследования в виде “черного ящика”
Состояние системы характеризуется множеством выходных параметров Y1, Y2,…, Yl, которые также измеряются количественно или в баллах и представляют собой случайные величины, следующие какому-либо закону распределения с соответствующими числовыми характеристиками.
В силу того, что неконтролируемые и случайные факторы для каждого объекта наблюдения принимают различные случайные значения, выходные параметры, характеризующие состояние и функционирование сложной стохастической (вероятностной) системы, являются случайными величинами, для исследования которых следует применять методы теории вероятности и математической статистики.
Определение числовых характеристик случайных переменных по результатам выборочного наблюдения
Числовые характеристики переменных подразделяются на три вида:
-
характеристики положения;
-
характеристики рассеяния;
-
характеристики вида распределения.
К характеристикам положения относятся:
-
среднее арифметическое значение;
-
медиана;
-
мода;
-
среднее геометрическое значение;
-
среднее гармоническое значение.
К характеристикам рассеяния значений переменной относятся:
-
минимальное и значение;
-
размах вариационного ряда;
-
дисперсия;
-
среднее квадратичное (стандартное) отклонение;
-
25%-й и 75%-й квартили и межквартильный размах;
-
средняя квадратичная ошибка среднего значения;
-
95%-й доверительный интервал истинного среднего значения.
Вид распределения характеризуют коэффициенты:
-
асимметрии в натуральном и стандартизованном виде;
-
эксцесса также в натуральном и стандартизированном виде.
Оценка точности и надежности числовых характеристик
Оценкой точности и надежности является 95%-й доверительный интервал истинного значения. Среднее значение генеральной совокупности находится в доверительном интервале
, (1.1)
где - табличное значение - критерия Стьюдента, отвечающее доверительной вероятности 95% по числу степеней свободы ;
- средняя квадратичная ошибка среднего значения, определяемая по формуле:
, (1.2)
где - среднее квадратичное отклонение выборке.
Из формулы (1.2) следует, что ошибка уменьшается с увеличением объема выборки. Так, чтобы уменьшить ошибку в два раза, число наблюдение следует увеличить в четыре раза.
1.5. Оценка значимости различия средних значений показателя в независимых выборках
Независимыми называются выборки, в каждой из которых наблюдаются различные объекты, например первая контрольная группа и вторая опытная группа.
Исходными данными для решения являются числовые характеристики показателя. К таким характеристикам относятся:
выборка 1: , , , , 95%-й доверительный интервал
;
выборка 2: , , , , 95%-й доверительный интервал
.
По 95%-м доверительным интервалам дается приближенное графическое решение. Если доверительные интервалы не перекрывают друг друга или их перекрытие не превышает 1/3, можно считать, что имеет место значимое различие средних значений показателей в двух выборках.
Если перекрытие доверительных интервалов превышает 1/3, следует признать, что различие средних значений показателя в этих выборках незначимое (несущественное).
Более обоснованное решение получают по -критерию Стьюдента. Надежные значения -критерия можно получить по формуле
. (1.3)
Задание 1.
Постановка задачи. Исследовали динамику нарушения ритма по типу желудочковой экстрасистолии у больных острым инфарктом миокарда при их комплексном лечении в условиях клиники.
Для выявления нарушений ритма наблюдался показатель – количество экстрасистол Х (1/ч):
-
в контрольной группе наблюдалось 15 больных ишемической болезнью сердца (ИБС) (таблица 1);
-
в опытной группе – 10 больных острым инфарктом миокарда на 1, 3 и 9-й день от начала острого инфаркта миокарда (таблица 1).
Требуется:
-
Определить числовые характеристики показателя в каждой группе.
-
Рассчитать -критерий и оценить значимость различий показателя в контрольной и опытных группах – как независимых выборках: Х1 и Х2, Х1 и Х3, Х1 и Х4. Результаты представить в виде таблицы.
Сравниваемые группы |
-критерий |
критическое (берется из таблицы) |
Число степеней свободы
|
Вывод (различие значимо или незначимо) |
Х1 и Х2 |
13.245 |
2,0687 |
23 |
значимое |
Х1 и Х3 |
6.752 |
2,0687 |
23 |
значимое |
Х1 и Х4 |
1.17 |
2,0687 |
23 |
значимое |
-
Рассчитать -критерий и оценить значимость различий показателя в опытных группах – как связанных выборках: Х2 и Х3, Х2 и Х4, Х3 и Х4
Сравниваемые группы |
-критерий |
критическое (берется из таблицы) |
Число степеней свободы
|
Вывод (различие значимо или незначимо) |
Х2 и Х3 |
5.936 |
2,262 |
19 |
значимое |
Х2 и Х4 |
10.553 |
2,262 |
19 |
значимое |
Х3 и Х4 |
5.122 |
2,262 |
19 |
значимое |
13 вар. |
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
КГ, X1 |
3 |
6 |
3 |
0 |
1 |
7 |
5 |
3 |
9 |
1 |
1 |
6 |
5 |
2 |
9 |
||
ОГ |
X2 |
29 |
37 |
41 |
26 |
33 |
42 |
21 |
23 |
28 |
31 |
|
|
|
|
|
|
X3 |
7 |
4 |
10 |
-4 |
9 |
9 |
-4 |
1 |
7 |
5 |
|
|
|
|
|
||
X4 |
7 |
3 |
8 |
3 |
8 |
8 |
4 |
5 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|