informats-tekhnologii
.pdfМИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ
И ОБРАЗОВАНИЯ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕ-
ЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЧЕЛЯБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ
АГРОИНЖЕНЕРНАЯ АКАДЕМИЯ»
Кафедра «Информационных технологий и моделирования»
Утверждаю. Проректор по УР К. Сазонов.
ЗАДАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИНФОРМАЦИОННЫМ ТЕХНОЛОГИЯМ
(для студентов заочного факультета)
Челябинск
2012
1
Задание и методические указания по информационным технологиям.
Сост. С. Н. Капов. – Челябинск: ЧГАА, 2012. – 20с. ил.
В методических указаниях рассмотрены примеры реализации задач линейного программирования в MS Excel и MathCad.
Составитель
Капов С.Н. - докт. техн. наук, профессор (ЧГАА)
Рецензенты
Винтиш Т.Ю. – канд. пед. наук, доцент (ЧГПУ) Рудакова Т.И. – канд. техн. наук, доцент (ЧГАУ)
Ответственный за выпуск
Капов С.Н. – зав. кафедрой «Информационных технологий и моделирования»
Печатается по решению редакционно-издательского совета ЧГАА
© ФГОУ ВПО «Челябинская государственная агроинженерная академия», 2012.
2
Содержание |
|
Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
4 |
Транспортная задача . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . |
6 |
Указания к решению транспортной задачи . . . . |
8 |
Реализация модели в MS Excel. . . . . . . . . . . . |
11 |
Реализация модели в MathCad. . . . . . . . . . . . |
16 |
3
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Проблема риска и прибыли, а также распределения материаль-
ных ресурсов между поставщиками и потребителями - одна из клю-
чевых задач в экономической деятельности. Для любого бизнеса важ-
но не избежать риска вообще, а предвидеть его и принять наилучшее решение относительно выбранного критерия, отражающего основные интересы предприятия. Основная трудность при этом заключается не
ввыполнении расчётов, а в построении модели, адекватной реальной обстановке. В качестве математического средства принятия решения
вусловиях риска и поиска оптимального распределения, имеющихся ресурсов используется линейное программирование, а средства ре-
шения – MS EXCEL и система MathCad.
В MS Excel существует множество унифицированных средств
(программ), в том числе дающих возможность решать оптимизацион-
ные задачи линейного программирования. На практике, именно Над-
стройки делают программу удобной для использования в научно-
технической работе. Для MS Excel 2003 доступ осуществляется ко-
мандой меню Сервис\Надстройки и поставить флажок Поиск ре-
шения. Затем выполнить команду Сервис\Поиск решения.
Для MS Excel 2007/2010 доступ осуществляется через меню На-
стройка панели быстрого доступа\Другие команды (рисунок 1).
Выбрав пункт меню Надстройки и щелкнув по кнопке Перейти от-
кроется окно Надстройки. Установить флажок Поиск решения и
нажать кнопку ОК (рисунок 2). Затем выполнить команду Дан-
ные\Поиск решения.
4
Рисунок 1
Рисунок 2
5
ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА
Постановка задачи. Строительно-монтажное управление имеет возможность получать кирпич для своих 10 строительных площадок из трёх кирпичных заводов. Для расчёта затрат на грузоперевозки,
объём выпуска кирпича приведён в тоннах. От заводов-поставщиков до базы управления производственно-технологической комплектации
(УПТК), кирпич перевозится железнодорожным транспортом. Смет-
ные цены на железнодорожные перевозки составлены на основании прейскуранта и предусматривают затраты на транспортирование строительных материалов, машин и оборудования грузовой скоро-
стью по железнодорожным путям общего пользования. Провозная плата за перевозку грузов вагонными отправлениями определяется в зависимости от расстояния:
от 251 км. и выше – 45 руб./т.
от 141 км. до 250 км – 38 руб./т.
до 140 км. – 31 руб./т.
С базы УПТК на стройплощадки, перевозки осуществляются ав-
томобильным транспортом. Стоимость подсчитывается следующим образом: до 1 км. - 11 руб./т-км. На каждый последующий тонно-
километр (до 10 км.) взымается 2 руб., затем на каждый последую-
щий тонно-километр (свыше 10 км.)- 1 руб.
Требуется:
1.подготовить и систематизировать имеющуюся исходную ин-
формацию;
2.построить адекватную сформулированным целям экономико-
математическую модель;
6
3. определить оптимальный план перевозок кирпича по критерию минимальных суммарных затрат на железнодорожный и авто-
мобильный транспорт используя MS EXCEL и систему
MathCad. Каждый вариант сохранить отдельными файлами
|
(сценариями). Создать отчет по сценариям; |
|
|
||
4. |
заполнить таблицу; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Завод |
Объект |
Количество |
Стоимость |
|
|
перевозимого кирпича |
перевозок, руб. |
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
5. |
построить диаграмму перевозок кирпича от заводов к объектам; |
||||
6. |
сделать необходимые выводы по задаче; |
|
|
||
7. |
подготовить отчет на бумажном носителе. |
|
|
Вариант задания определяется так: предпоследняя цифра шифра - таблица 1; последняя цифра шифра - таблица 2.
Исходные данные расстояний от заводов к объектам
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Расстояния от |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
№ |
заводов до ба- |
Расстояния от базы УПТК до объектов, км |
|||||||||||||
зы УПТК, км. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
варианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Заводы |
|
|
|
|
|
Объекты |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
200 |
|
100 |
|
150 |
6 |
7 |
10 |
15 |
20 |
15 |
10 |
12 |
8 |
5 |
2 |
120 |
|
170 |
|
300 |
14 |
11 |
12 |
8 |
18 |
6 |
7 |
9 |
10 |
6 |
3 |
250 |
|
80 |
|
160 |
20 |
7 |
5 |
4 |
8 |
17 |
11 |
3 |
12 |
7 |
4 |
300 |
|
220 |
|
130 |
5 |
8 |
11 |
9 |
13 |
7 |
4 |
8 |
3 |
3 |
5 |
180 |
|
120 |
|
220 |
6 |
7 |
9 |
12 |
5 |
7 |
3 |
18 |
20 |
3 |
6 |
260 |
|
150 |
|
120 |
4 |
20 |
8 |
13 |
17 |
4 |
9 |
4 |
6 |
6 |
7 |
310 |
|
240 |
|
110 |
5 |
5 |
7 |
19 |
11 |
7 |
9 |
3 |
7 |
9 |
8 |
140 |
|
260 |
|
305 |
21 |
11 |
4 |
12 |
8 |
5 |
4 |
14 |
9 |
8 |
9 |
190 |
|
290 |
|
275 |
15 |
18 |
7 |
24 |
18 |
8 |
10 |
10 |
7 |
4 |
0 |
140 |
|
220 |
|
330 |
12 |
18 |
18 |
7 |
6 |
4 |
5 |
11 |
5 |
4 |
7
Исходные данные по поставкам заводов и потреблениям объектов Таблица 2
|
|
Выпуск |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
№ |
кирпича, |
|
Потребности объектов, тыс. тонн. |
|
||||||||||||
тыс. тонн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
варианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Заводы |
|
|
|
|
|
Объекты |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
10 |
|
9 |
|
6 |
3 |
2 |
4 |
4 |
2 |
1 |
|
1 |
1 |
2 |
4 |
2 |
8 |
|
8 |
|
7 |
1 |
1 |
3 |
3 |
4 |
2 |
|
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
10 |
|
9 |
|
9 |
4 |
5 |
3 |
1 |
2 |
1 |
|
2 |
2 |
4 |
3 |
4 |
8 |
|
9 |
|
12 |
3 |
4 |
2 |
3 |
3 |
1 |
|
3 |
4 |
2 |
3 |
5 |
10 |
|
13 |
|
4 |
3 |
5 |
3 |
4 |
1 |
2 |
|
4 |
2 |
1 |
3 |
6 |
6 |
|
9 |
|
13 |
2 |
3 |
5 |
1 |
2 |
4 |
|
2 |
4 |
3 |
1 |
7 |
9 |
|
8 |
|
11 |
3 |
4 |
2 |
1 |
4 |
2 |
|
2 |
3 |
2 |
4 |
8 |
5 |
|
13 |
|
9 |
5 |
3 |
2 |
3 |
3 |
3 |
|
3 |
1 |
1 |
2 |
9 |
10 |
|
9 |
|
7 |
2 |
2 |
3 |
3 |
1 |
1 |
|
5 |
2 |
4 |
3 |
0 |
12 |
|
6 |
|
6 |
4 |
4 |
2 |
2 |
1 |
5 |
|
1 |
2 |
2 |
2 |
УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ
Пример решения
Строительно-монтажное управление имеет возможность полу-
чать кирпич для своих 10 строительных площадок из 3 кирпичных за-
водов. Для расчёта затрат на грузоперевозки, объём выпуска кирпича приведён в тоннах. От заводов-поставщиков до базы управления про-
изводственно-технологической комплектации (УПТК), кирпич пере-
возится железнодорожным транспортом. Сметные цены на железно-
дорожные перевозки составлены на основании прейскуранта и преду-
сматривают затраты на транспортирование строительных материалов,
машин и оборудования грузовой скоростью по железнодорожным пу-
тям общего пользования.
8
Исходные данные расстояний от заводов к объектам и объемов
поставок и потребления представлены в таблицах.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Расстояния |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
от заводов |
Расстояния от базы УПТК до объек- |
|
||||||||||||||||||||||||||||
№ |
|
до базы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тов, км. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
варианта |
УПТК, км. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Заводы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объекты |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
|
|
150 |
|
100 |
|
|
280 |
5 |
|
|
7 |
|
10 |
15 |
|
12 |
15 |
|
8 |
|
1 |
|
8 |
|
3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
||||
|
Выпуск |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
№ |
кирпича, |
|
|
Потребности объектов, тыс. тонн. |
|
||||||||||||||||||||||||||
тыс. тонн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
варианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Заводы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объекты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
8 |
9 |
|
10 |
|
|||||
|
11 |
|
|
8 |
|
|
7 |
|
1 |
|
3 |
|
4 |
|
2 |
|
3 |
|
3 |
|
4 |
3 |
1 |
|
2 |
|
Провозная плата за перевозку грузов вагонными отправлениями определяется в зависимости от расстояния и составляют соответственно 38 руб./т, 31 руб./т. и 45 руб./т. Стоимость перевозки одной тонны кирпича от завода к объекту определяется как сумма затрат на железнодорожный и автомобильный транспорт. Например, рассмотрим затраты на перевозку одной тонны кирпича от завода №1 до объекта №2 для варианта. Провозная плата за 1 тонну груза железнодорожным транспортом на расстояние 150 км. от завода №1 до базы УПТК составляет 38 руб. От базы УПТК до объекта №2 расстояние составляет 7 км. Затраты на автоперевозку будут равны 23 руб. (1 км -
11 руб.; 6 км (до 8+р1/2, например, 10 км) - 2* 6= 12 руб.; 11+12=23).
Таким образом, общая стоимость перевозки одной тонны кирпича от
9
завода №1 до объекта №2 равна 38+23=61 руб. Это значение и следует считать элементом матрицы тарифов.
Объемы поставок кирпича заводами составляет 26 тыс. тонн, а объекты могут принять 26 тыс. тонн. Материальный баланс соблюдается, значит, решается закрытая транспортная задача, которая имеет следующую математическую модель:
1. Целевая функция
Z (57 X11 61X12 67 X13 72 X14 69 X15
72 |
X16 |
63 |
X17 |
49 |
X18 |
63 |
X19 |
53 |
X110) |
(50 |
X 21 |
54 |
X 22 |
60 |
X 23 |
65 |
X 24 |
62 |
X 25 |
65 |
X 26 |
56 |
X 27 |
42 |
X 28 |
56 |
X 29 |
46 |
X 210) |
(64 |
X 31 |
68 |
X 32 |
74 |
X 33 |
79 |
X 34 |
76 |
X 35 |
79 |
X 36 |
70 |
X 37 |
56 |
X 38 |
70 |
X 39 |
60 |
X 310) минимум |
2. Система ограничений:
- объемы поставок заводами
X11 |
X12 |
X13 |
X14 |
X15 |
X16 |
X17 |
X18 |
X19 |
X110 |
11 |
X21 |
X22 |
X23 |
X24 |
X25 |
X26 |
X27 |
X28 |
X29 |
X210 |
8 |
X31 |
X32 |
X33 |
X34 |
X35 |
X36 |
X37 |
X38 |
X39 |
X310 |
7 |
- объемы потребления объектами
10