Часть 2_2507
.pdf
|
|
|
|
|
Министерство образования и науки Республики Татарстан |
|
НИ |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Альметьевский государственный нефтяной институт |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Л.Н. Ларина, Л.Р. Загитова |
ка |
А |
Г |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теория вероятнос |
й |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и математическая статистикат |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Часть 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Методические указания |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
по проведению практических занятий |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
и |
|
и математическая статистика» |
|||||||
|
|
по дисциплине «Теория вероятностейб |
|
|||||||||||||||
|
|
для студентов специальности 220301.65 «Автоматизация технологических |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
процессов и производств» |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
по дисциплине «Математическая статистика и теория вероятностей» |
||||||||||||||||
|
|
|
для студентов специальности 140604.65 «Электропривод и автоматика |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
промышленных уст новок и технологических комплексов» |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
о |
н |
очаяо-заочной формы обучения |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
к |
т |
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Э |
|
|
|
|
|
Альметьевск 2009 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
|
УДК 519.2 |
|
|
|
|
|
|
НИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л 25 |
|
|
|
|
|
Г |
|
Л 25 |
Л.Н. Ларина, Л.Р. Загитова |
|
|
А |
|
|||
|
|
|
|
|||||
Теория |
вероятностей и |
|
|
|
|
|||
математическая статистика. Часть 2: |
||||||||
|
Методические |
указания |
по |
проведению |
практических |
занятий по |
||
|
дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для |
|||||||
|
студентов специальности 220301.65 «Автоматизация технологических |
|||||||
|
процессов и производств»; по дисциплине «Математическ я статистика и |
|||||||
|
теория вероятностей» |
для |
студентов |
специ льности |
|
140604.65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
«Электропривод и автоматика промышленных установок и |
||||||||||||||
|
|
|
технологических комплексов» |
очно-заочной |
формы |
обучения. – |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
Альметьевск: Альметьевский государственный н фтянойкаинститут, 2009. |
||||||||||||||
|
|
|
– 92 с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Содержание второй части охватывает раздел программы: математическая |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
теоретические |
|
статистика. В каждом параграфе приводятся необходимыео |
||||||||||||||||
|
сведения. Типовые |
задачи даются |
с подробными |
решениями. Имеется |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
достаточное количество задач для самостоятельной работы с ответами, |
||||||||||||||||
|
контрольная работа (30 вариантов), та лицы. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Данное методическое пособие разра отано в помощь студентам 3-х |
||||||||||||||
|
курсов технических |
специальностей |
220301.65 и 140604.65 |
очно-заочной |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
формы обучения для самостоятельной работы над темой, а также может быть |
||||||||||||||||
|
использовано, как задачник для практических занятий в аудитории. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Печатается по решению учебно-методического совета АГНИ. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
н |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рецензенты: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
А.Т.Шляхов – зав. кафедрой ВМ, к. ф-м. н., доцент, |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т.А.Бродская – к. п. н, доцент кафедры ВМ |
|
|
|
|||||||||||
|
|
е |
к |
т |
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© Альметьевский государственный |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нефтяной институт, 2009 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
&1. Выборка и её представление |
|
|
|
|
НИ |
|||
|
|
|
|
|
||||
1.1. Основные понятия и задачи математической статистики |
Г |
|
||||||
Математическая |
статистика |
– |
это раздел |
математики, |
|
|
||
посвящённый |
||||||||
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
установлению закономерностей массовых случайных явлений или процессов на |
||||||||
основании систематизации обработки экспериментальных результатов. |
|
|
||||||
Основные задачи математической статистики. |
|
|
|
|
||||
1. |
Способы отбора и группировки статистических сведений, полученных в |
|||||||
|
результате |
наблюдений |
или |
в результате |
специ льно |
поставленных |
||
|
экспериментов. |
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. |
Разработка методов анализа статистических данных. |
|
|
|
||||
|
а) оценка |
неизвестной |
функции распред л ниякаили плотности |
|
|
распределения вероятностей; |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|||||||||
|
|
б) оценка неизвестных параметров закона распределения; |
|
|
|||||||||||||||
|
|
в) проверка статистических гипотез; |
|
и |
|
т |
|
|
|||||||||||
|
|
г) установление формы и степени связи между случайными величинами. |
|||||||||||||||||
|
1.2. Распределение частот |
|
|
б |
л |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Совокупность |
всех |
|
|
|
|
|
|
данного вида, |
над |
|||||||||
|
|
возможных о ъектов |
|||||||||||||||||
|
которыми |
|
проводятся |
|
и |
|
|
|
называется |
генеральной |
|||||||||
|
|
наблюдения, |
|
||||||||||||||||
|
совокупностью. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Генеральная совокупность может содержать конечное или бесконечное число |
||||||||||||||||||
|
элементов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отобранные |
из |
|
генеральной |
совокупности объекты |
называются |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выборочной совокупностью илибвыборкой. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Повторная выборка – это выборка, при которой отобранный случайным |
||||||||||||||||||
|
образом объект |
возвр щ ется |
в |
генеральную |
совокупность |
перед |
отбором |
||||||||||||
|
следующего объекта. |
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Бесповторная выборка – это выборка, при которой отобранный случайным |
||||||||||||||||||
|
образом объект больше в генеральную совокупность не возвращается. |
|
|||||||||||||||||
|
Число N элеме тов ге |
|
еральной совокупности и число n элементов выборочной |
||||||||||||||||
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
совокупности будемн |
|
называть объёмами генеральной и выборочной |
||||||||||||||||
|
совокупности с |
|
тветственно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Расположениеовыборочных значений случайной величины в порядке |
||||||||||||||||||
|
неубывания называется ранжированием. Значение случайной величины |
||||||||||||||||||
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
называе ся вариантой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Численностьт |
отдельной группы сгруппированного ряда наблюдаемых |
|||||||||||||||||
|
данных называется частотой варианты. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
л |
|
|
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Э |
Отнош ние ωi |
= |
n |
называется относительной частотой варианты, где ni - |
|||||||||||||||
чис о значений i-й варианты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
|
Ранжированная совокупность вариант с соответствующими им частотами |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
или относительными частотами называется дискретным вариационным |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
рядом распределения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
||||||
|
Если случайная величина непрерывна или дискретная величина такова, что |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
число её возможных значений велико, |
то для построения вариационного ряда |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
используют интервальный ряд распределения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Интервальным вариационным рядом называется упорядоченная |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
последовательность интервалов варьирования случайной величины с |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
соответствующими частотами или относительными частотами попаданий |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
в каждый из них значений случайной величины. |
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Пример 1. В супермаркете проводились наблюдения над числом Х |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
покупателей, обратившихся в кассу за один час. Наблюдения |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
в течение 30 часов дали следующие результаты: |
|
ка |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
70, 75, 100, 120, 75, 60, 100, 120, 70, 60, 65, 100, 65, 100, 70, 75, 60, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
100, 100, 120, 70, 75, 70, 120, 65, 70,75, 70, 100, 100. Число Х |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
является дискретной случайной величин йт, а полученные данные |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
представляют собой выборку из n = 30 наблюдений. Требуется |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
составить ряд распределения частот. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. Вначале составим ранжированный ряд: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
60, 60, 60, 65, 65, 65, 70, 70, 70, 70, 70, 70,70, 75, 75, 75, 75, 75, 100, 100, 100, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100, 100, 100, 100, 100, 120, 120, 120, 120. Получено 6 групп. Для каждой |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
группы подсчитаем частоту значен й варианты и соответствующую |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
относительную частоту. Все результаты укажем в таблице, которая будет |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
представлять вариационный ряд. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число обращений |
хi |
60 |
|
|
65 |
|
|
70 |
|
75 |
|
|
100 |
|
120 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
частота |
|
|
|
n i |
3 |
|
|
3 |
|
|
7 |
|
5 |
|
|
8 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Относительн я ч стота |
ωi |
3 |
|
|
3 |
|
|
7 |
|
5 |
|
|
8 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
30 |
|
|
30 |
|
30 |
|
|
30 |
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 2. В тделе мужской обуви универмага в течение дня производился |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
учёт ст имости проданной обуви. Были получены следующие |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
езультаты ( в рублях ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
к |
1200, 1110, 2300, 890, 320, 1200, 560, 1340, 1400, 1050, 1050, 4700, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3200, 2900, 2100, 2450, 890, 1110, 1200, 1200, 2300, 1050, |
|
1400, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1200, 890, 320, 1320, 890, 1100, 1050. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
л |
|
Требуется составить интервальный вариационный ряд. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Р ш ние. В нашем случае удобно выбрать длину частичного интервала равной |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Э |
1000.е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хi p X £ xi+1 |
|
ni |
|
ωi |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 - 1000 |
7 |
|
0,233 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1000 - 2000 |
16 |
0,533 |
|
|
|
|
Г |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2000 - 3000 |
5 |
|
0,167 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
3000 - 4000 |
1 |
|
0,053 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
4000 - 5000 |
1 |
|
0,033 |
|
|
|
А |
|
|
|
|||||||||||
|
1.3. Эмпирическая функция распределения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Эмпирической |
функцией |
распределения |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||
|
называется функция F∙ (х) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
задающая для каждого значения Х относительную частоту события Х p х . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
F (х) = |
nx |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
где n - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
число выборочных значений величины X, м ньших x, а n - объём |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
е |
|
|
|
|
|
|
|
выборки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Эмпирическую функцию можно задать таблично или графически. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 1. Найти эмпирическую функцию распределения по данному |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
вариационному ряду. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х i |
|
1 |
|
3 |
|
7 |
|
9 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i |
|
2 |
|
10 |
|
4 |
|
24 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Решение. Объём выборки |
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
n=50. |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хi |
|
1 |
|
|
|
|
3 |
7 |
|
|
|
9 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рi |
|
0,04 |
б |
0,2 |
0,08 |
0,48 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
ì |
|
при |
х £ 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
ï0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
р |
= 0,04 |
при |
1 p х £ 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
ï |
1 |
|
|
|
= 0,24н |
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ï |
р + р |
2 |
при |
|
3 p х £ 7, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
F (x) = |
|
|
ï |
1 |
|
|
+нр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ï |
р + р |
2 |
3 |
= 0,32 |
|
при |
7 p х £ 9, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
ï |
1 |
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
+ |
|
+ р3 + р4 |
= 0,8 |
при |
|
9 p х £ 12, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ï |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
т |
ï |
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
р1 |
+ р2 + р3 + р4 |
|
+ р5 |
= 1 |
|
при |
|
х f 12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1.4. Полигонк |
и гистограмма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Ес еи вариационный ряд дискретной случайной величины |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Э |
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хi |
|
|
x1 |
x 2 |
|
|
….. |
|
x n |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i |
|
|
n1 |
n 2 |
|
|
|
|
|
n n |
|
|
|
|
|
|
НИ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
представить графически в виде ломаной линии, связывающей на плоскости |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
точки |
|
с координатами |
|
(x i ,n i ), |
|
то такой |
|
график |
называют полигоном |
|||||||||||||||||||||||
|
распределения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
Г |
|
||||||
|
Можно построить полигон, где точками являются пары чисел (x i ,ωi ) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
Пример 1. Выборка дана в виде распределения частот: |
ка |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х i |
2 |
|
|
5 |
7 |
|
|
8 |
|
11 |
13 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i |
10 |
|
9 |
21 |
|
|
25 |
|
30 |
5 |
|
е |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Найти распределение |
|
относительных |
частот |
и построить |
полигон |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
относительных частот. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
т |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Решение. Объём выборки равен n = 10+9+21+25+30+5 = 100. Тогда |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
вариационный ряд можно записать в виде |
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
х i |
|
2 |
|
5 |
|
7 |
|
|
8 |
11 |
|
|
|
13 |
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
ωi |
|
0,1 |
0,09 |
0,21 |
|
0,25 |
0,30 |
|
0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Строим полигон |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
н |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
т |
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
|
Интервальный вариационный ряд графически изображают с помощью |
||||||||||||||||||||||||||||
|
гистограммы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Гистограммой |
|
называется |
|
ступенчатая |
|
|
фигура, |
|
состоящая из |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
прямоугольников, основаниями которых служат отрезки частичных |
||||||||||||||||||||||||||||
|
интервалов варьирования, а высоты равны |
ni |
|
|
( плотность частоты). |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 2. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
5 - 9 |
|
|
|
20 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
ка |
|
|
|
|||||
|
|
|
oбъeма n = 100. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
№ интервала |
Частичный |
Сумма частот |
Плотность частот |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
интервал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
|
|
е |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 -5 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
|
|
|
9 - 13 |
|
|
|
50 |
|
|
|
|
12,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
4 |
|
|
|
13 - 17 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
17 - 21 |
|
|
|
8 |
|
|
|
и |
2 |
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
б |
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
о |
н |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Пример 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Задано с а ис ическое распределение выборки. Найти: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
эмпирическуют р |
|
функцию распределения F*(x); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
е |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
хi |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
16 |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
ni |
|
|
4 |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
ni |
|
wi = |
ni |
|
|
F* |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
4 |
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
2 |
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
1 |
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
3 |
|
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
|
n = 10 |
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì0 |
при |
x £ 13 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ï0,4 |
|
при 13 < x £ 14 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
ка |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F *(x) = |
|
при 14 < x £ 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
í0,6 |
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
ï0,7 |
|
при 16 < x £ 20 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ï1 |
|
при |
x > 20 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
14 |
|
15 |
|
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
|
Задания для самостоятельной работы |
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
1. |
В ходе проведения экспер мента получен следующий набор данных: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
32, 26, 16, 44, 28, 40, 30, 31, 17, 30, 37, 32, 42, 31, 36, 49, 35, 21, 25, 40, 27, |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
25, 33, 34, 27, 43, 19, 23, 36, 48, 31,и |
35, 43, 32, 26, 35, 33, 45, 19, 22, 28, 49, |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23, 32, 33, 27, 43, 35, 23, 44. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Cоставить интервальный вариационныйб |
ряд, выбрав число частичных |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
интервалов, равное 7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2. Наблюдается число выигрышей в мгновенной лотерее. В результате |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
наблюдения получены следующие значения выигрышей ( тыс. руб.): |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
0, 1, 0, 0, 5, 0, 10, 0, 1, 0, 0, 1, 5, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 5, 0, 0, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
1, 1, 1, 5, 10, 0, 1, 1, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 1, 0. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составить вариационныйн |
ряд случайной величины Х – выигрыша в |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
мгновенной лотерее. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
3. |
В |
р |
|
Ан для определения сроков |
гарантийного |
обслуживания |
|||||||||||||||||||||||
|
|
г роде |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
п оведено исследование величины среднего пробега автомобилей, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
находящихся в эксплуатации в течение двух лет с момента продажи |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ав омобиля магазином. Получен следующий результат (тыс. км): |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
3,0; 25,0; 18.6; 12,1; 10,6; 18,0; 17,3; 29,1; 20,0; 18,3; 21,5; 26,7; 12,2; 14,4; |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
е |
|
|
т9, 1; 2,9; 5,4; 40,1; 16,8; 11,2; 9,9; 25,3; 4,2; 29,6. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
7,3; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
л |
|
Составить интервальный вариационный ряд. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com |
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Выборка задана в виде распределения частот: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х i |
|
|
2 |
|
|
5 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i |
|
|
1 |
|
|
3 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|||||||
|
|
Найти распределение относительных частот. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5. Выборка задана в виде распределения частот: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хi |
|
4 |
|
7 |
|
8 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i |
|
5 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
|
|||||||||||
|
|
Найти распределение относительных частот. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6.Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
е |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хi |
2 |
|
5 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i |
1 |
|
3 |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
7. Найти эмпирическую функцию |
по |
|
данному распределению выборки: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х i |
|
|
4 |
|
|
7 |
|
8 |
|
|
и |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i |
|
|
5 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
8. Найти эмпирическую функцию |
распределен я по данным вариационным |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
рядам: а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хi |
|
1 |
3 |
7 |
9 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
хi |
|
|
|
-2 |
|
0 |
|
|
5 |
8 |
14 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i |
|
2 |
10 |
4 |
24 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n i |
|
|
|
3 |
|
17 |
|
|
28 |
22 |
10 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
9. Построить гистограмму относ тельных частот по данным распределениям |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
выборки : |
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
70 - 75 |
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
8 - 11 |
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
i |
|
x i |
p X ≤ xi+1 |
n i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
x i |
p |
X |
≤ xi+1 |
|
n i |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
60 - 65 |
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 - 5 |
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
65 - 70 |
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
5 - 8 |
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
11 - 14 |
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
4 |
|
75 - 80 |
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
в) |
|
|
|
т |
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
i |
x |
i |
p X ≤ x |
|
n |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
i+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
x i |
p X ≤ xi+1 |
|
|
n i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
-2 - 2 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
2 - 6 |
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 -2 |
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3 |
|
|
|
6 - 10 |
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 - 4 |
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Э |
4 |
|
|
|
10 - 14 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5 |
|
е |
|
14 - 16 |
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 - 6 |
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
|
10. Построить полигон относительных частот по данным вариационным рядам |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
( n = 110): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|||
|
|
|
хi |
|
|
|
|
1 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х i |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
|
10 |
|
12 |
|
А |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
n i |
|
|
|
10 |
25 |
|
45 |
|
|
|
|
20 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
n i |
|
|
8 |
|
|
|
10 |
|
|
32 |
|
45 |
|
|
13 |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
хi |
|
-1 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
n i |
|
15 |
|
|
5 |
|
|
25 |
|
55 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
11.Построить |
полигон |
частот |
по данному |
распредел |
|
т |
|
выборкика |
: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
нию |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
а ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
х i |
1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хi |
|
|
|
2 |
3 |
|
|
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
n i |
20 |
10 |
|
|
|
|
14 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i |
10 |
|
15 |
|
5 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
12. Построить полигон относительных частот по данному распределению |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
выборки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
хi |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,15 |
|
и |
|
0,1 |
|
|
|
0,1 |
|
|
0,45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω i |
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хi |
|
|
|
|
|
1 |
б |
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω i |
|
|
0,15 |
|
0,25 |
|
0,3 |
|
|
0,2 |
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
13.Построить гистограмму относительных частот по данному распределению |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
выборки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
x i p X ≤ xi+1 |
|
|
|
|
n i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
10 - 15 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
15 - 20 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
20 - 25 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
25 - 30 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
30 - 35 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
& 2. С а ис ические оценки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
2.1. Точечные оценки. Выборочная средняя и выборочная дисперсия |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Э |
|
Оценки параметров генеральной совокупности, полученные на основании |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
выборки, называются статистическими. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com