method_dynamics
.pdfɎȿȾȿɊȺɅɖɇɈȿ ȺȽȿɇɌɋɌȼɈ ɉɈ ɈȻɊȺɁɈȼȺɇɂɘ ȽɈɋɍȾȺɊɋɌȼȿɇɇɈȿ ɈȻɊȺɁɈȼȺɌȿɅɖɇɈȿ ɍɑɊȿɀȾȿɇɂȿ
ȼɕɋɒȿȽɈ ɉɊɈɎȿɋɋɂɈɇȺɅɖɇɈȽɈ ɈȻɊȺɁɈȼȺɇɂə «ȼɈɊɈɇȿɀɋɄɂɃ ȽɈɋɍȾȺɊɋɌȼȿɇɇɕɃ ɍɇɂȼȿɊɋɂɌȿɌ»
Ɋȿɒȿɇɂȿ ɁȺȾȺɑ ɉɈ ɌȿɈɊȿɌɂɑȿɋɄɈɃ ɆȿɏȺɇɂɄȿ.
ɑɚɫɬɶ 3. Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ
ɍɱɟɛɧɨ-ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɞɥɹ ɜɭɡɨɜ
ɋɨɫɬɚɜɢɬɟɥɢ: Ⱥ.ɋ. ɑɟɛɨɬɚɪɟɜ, ɘ.Ⱦ. ɓɟɝɥɨɜɚ
ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɤɨ-ɩɨɥɢɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣ ɰɟɧɬɪ ȼɨɪɨɧɟɠɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ
2007
ɍɬɜɟɪɠɞɟɧɨ ɧɚɭɱɧɨ-ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɢɦ ɫɨɜɟɬɨɦ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɚ ɉɆɆ 28 ɮɟɜɪɚɥɹ 2007 ɝ., ɩɪɨɬɨɤɨɥ ʋ 6
ɍɱɟɛɧɨ-ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɩɨɞɝɨɬɨɜɥɟɧɨ ɧɚ ɤɚɮɟɞɪɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɚ ɉɆɆ ȼɨɪɨɧɟɠɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ. Ɋɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɞɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ 2-ɝɨ ɤɭɪɫɚ ɞɧɟɜɧɨɝɨ ɨɬɞɟɥɟɧɢɹ ɢ 3-ɝɨ ɤɭɪɫɚ ɜɟɱɟɪɧɟɝɨ ɨɬɞɟɥɟɧɢɹ.
Ⱦɥɹ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɢ: 010200 (010501) – ɉɪɢɤɥɚɞɧɚɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ ɢ ɢɧɮɨɪɦɚɬɢɤɚ
2
ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ |
4 |
ȼɜɟɞɟɧɢɟ |
|
§1. Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ ɬɨɱɤɢ. ɉɪɹɦɚɹ ɢ ɨɛɪɚɬɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ |
5 |
§2. Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɜɟɪɞɵɯ ɬɟɥ |
7 |
§3. Ʉɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ. ɋɜɨɛɨɞɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ |
12 |
ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ |
|
§4. Ɂɚɬɭɯɚɸɳɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ |
15 |
§5. ȼɵɧɭɠɞɟɧɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ |
18 |
§6. Ɋɟɡɨɧɚɧɫ |
20 |
§7. Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ |
23 |
§8. Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ |
24 |
§9. Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɦɨɦɟɧɬɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ |
27 |
§10. Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ |
29 |
§11. ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɨɞɚ |
35 |
§12. ɋɩɢɫɨɤ ɡɚɞɚɱ ɞɥɹ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ [2] |
48 |
§13. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɮɨɪɦɭɥɵ ɞɢɧɚɦɢɤɢ |
49 |
ɋɩɢɫɨɤ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɦɨɣ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɵ |
53 |
3
ȼɜɟɞɟɧɢɟ
ɍɱɟɛɧɨ-ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɨ ɞɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɢ 010501 (010200) «ɉɪɢɤɥɚɞɧɚɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ ɢ ɢɧɮɨɪɦɚɬɢɤɚ», ɨɛɭɱɚɸɳɢɯɫɹ ɧɚ ɜɬɨɪɨɦ ɤɭɪɫɟ ɞɧɟɜɧɨɝɨ ɨɬɞɟɥɟɧɢɹ ɢ ɬɪɟɬɶɟɦ ɤɭɪɫɟ ɜɟɱɟɪɧɟɝɨ ɨɬɞɟɥɟɧɢɹ, ɩɨ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧɟ ȿɇ.Ɏ.03.1 «Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ».
ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɭɱɟɛɧɨɦɭ ɩɥɚɧɭ ɚɭɞɢɬɨɪɧɵɟ ɡɚɧɹɬɢɹ ɩɨ ɞɚɧɧɨɣ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧɟ ɜɤɥɸɱɚɸɬ 2 ɱɚɫɚ ɥɟɤɰɢɣ ɢ 2 ɱɚɫɚ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɧɹɬɢɣ ɜ ɧɟɞɟɥɸ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɨɞɧɨɝɨ ɫɟɦɟɫɬɪɚ. ȼ ɬɨ ɠɟ ɜɪɟɦɹ ɨɛɴɟɦ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ, ɨɬɜɨɞɢɦɨɣ ɧɚ ɨɫɜɨɟɧɢɟ ɩɪɟɞɦɟɬɚ, ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 68 ɱɚɫɨɜ (72 ɱɚɫɚ ɜ/ɨ). ɉɪɟɞɥɚɝɚɟɦɵɣ ɭɱɟɛɧɨ-ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɢɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥ ɩɪɢɡɜɚɧ ɩɨɦɨɱɶ ɫɬɭɞɟɧɬɚɦ ɢɡɭɱɢɬɶ ɨɞɢɧ ɢɡ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɬɪɭɞɧɵɯ ɪɚɡɞɟɥɨɜ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ – ɞɢɧɚɦɢɤɭ. ɉɨɫɨɛɢɟ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɫɧɨɜɵ – ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɢɦɟɪɵ ɜ ɜɢɞɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɬɢɩɢɱɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɞɢɧɚɦɢɤɢ.
Ɍɚɤɠɟ ɜ ɩɨɫɨɛɢɢ ɫɨɞɟɪɠɢɬɫɹ ɫɩɢɫɨɤ ɜɨɩɪɨɫɨɜ ɞɥɹ ɫɚɦɨɤɨɧɬɪɨɥɹ ɢ ɩɟɪɟɱɟɧɶ ɡɚɞɚɱ ɞɥɹ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ.
ɋɩɢɫɨɤ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɮɨɪɦɭɥ ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɢ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɧɵɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɢ ɩɨ ɞɚɧɧɨɣ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧɟ ɞɨɥɠɧɵ ɧɚɰɟɥɢɬɶ ɱɢɬɚɬɟɥɟɣ ɧɚ ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɭɸ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɭɸ ɪɚɛɨɬɭ.
4
§1. Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ ɬɨɱɤɢ. ɉɪɹɦɚɹ ɢ ɨɛɪɚɬɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ
ȼɬɨɪɨɣ ɡɚɤɨɧ ɇɶɸɬɨɧɚ:
mw F.
m – ɢɧɟɪɬɧɚɹ ɦɚɫɫɚ ɬɨɱɤɢ;
w – ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ;
F – ɫɢɥɚ.
ɉɪɹɦɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɬɨɱɤɢ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɩɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɧɚɣɬɢ ɫɢɥɭ, ɜɵɡɜɚɜɲɭɸ ɷɬɨ ɞɜɢɠɟɧɢɟ.
Ɉɛɪɚɬɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɬɨɱɤɢ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɩɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɫɢɥɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɧɚɣɬɢ ɡɚɤɨɧ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ.
ɑɬɨɛɵ ɪɟɲɢɬɶ ɩɪɹɦɭɸ ɢ/ɢɥɢ ɨɛɪɚɬɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜɬɨɪɨɣ ɡɚɤɨɧ ɇɶɸɬɨɧɚ ɜ ɩɪɨɟɤɰɢɹɯ ɧɚ ɨɫɢ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ.
I.Ⱦɟɤɚɪɬɨɜɚ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ xOyz .
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ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɜɟɤɬɨɪɚ ɫɢɥɵ ɧɚ ɨɫɢ |
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Ɍɚɤ ɤɚɤ ɫɢɥɚ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ, ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɬɨɱɤɢ ɢ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɬɨ
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Fx (t, x, y, z, x, y, z), |
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ɗɬɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ ɜ ɞɟɤɚɪɬɨɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ.
II.ɐɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬr,Μ, z .
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– ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ, ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɜɪɟɦɟɧɢ. |
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ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɣ
(2)
ɗɬɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ ɜ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
III.ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ W,n,b .
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6
|
§2. Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɜɟɪɞɵɯ ɬɟɥ |
||
Ɇɨɦɟɧɬɨɦ |
ɢɧɟɪɰɢɢ Jz ɫɢɫɬɟɦɵ |
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ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ J z |
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ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɦɚɫɫ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɬɨɣ ɨɫɢ.
rk – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ Ʉ-ɣ ɬɨɱɤɢ ɞɨ ɨɫɢ z . Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɧɟɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ
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ɤɝ ɦ ɫ2 ɜ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɟɞɢɧɢɰ. |
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Ⱦɥɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ (ȺɌɌ) |
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V – ɨɛɴɟɦ, |
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dv – ɷɥɟɦɟɧɬ ɨɛɴɟɦɚ, |
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V – ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ. |
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Ɍɟɨɪɟɦɚ ɒɬɟɣɧɟɪɚ (Ƚɸɣɝɟɧɫɚ): |
Md 2 . |
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M – ɦɚɫɫɚ ɬɟɥɚ, |
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– ɨɫɶ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɚɹ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ, |
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– ɨɫɶ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚɹ zc , |
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d – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɨɫɹɦɢ. |
||||||||
Ɋɚɞɢɭɫ ɢɧɟɪɰɢɢ R ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ z – ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɚɹ ɪɚɜɟɧɫɬɜɭ: J z MR2 .
ɐɟɧɬɪɨɦ ɦɚɫɫ ɫɢɫɬɟɦɵ N ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ (ɰɟɧɬɪɨɦ ɬɹɠɟɫɬɢ ɞɥɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɬɹɠɟɫɬɢ) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɨɱɤɚ ɋ, ɪɚɞɢɭɫ ɤɨɬɨɪɨɣ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ: |
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Ɂɚɞɚɱɚ 1. |
Ɍɨɧɤɢɣ |
ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɣ |
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ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɞɥɢɧɨɣ A ɢ ɦɚɫɫɨɣ M . |
|||||||||||||||||||||||||
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ȼɵɱɢɫɥɢɦ |
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ɢɧɟɪɰɢɢ |
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ |
z , |
||||||||||||||||||||||||
|
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ ɫɬɟɪɠɧɸ ɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɤɨɧɟɰ Ⱥ. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
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– ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ (ɦɚɫɫɚ ɟɞɢɧɢɰɵ |
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|
Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ |
||||||||||||||||||||||||||||
|
ɫɬɪɟɠɧɸ ɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ. |
|
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||||||||||||||||||
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2 |
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§ |
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A |
2 |
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§ |
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3 |
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3 |
· |
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2 |
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ɢ/ɢɥɢ ɩɨ ɬɟɨɪɟɦɟ ɒɬɟɣɧɟɪɚ:
|
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Ɋɚɞɢɭɫ ɢɧɟɪɰɢɢ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ R2 |
A2 |
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Ɋɚɞɢɭɫ ɢɧɟɪɰɢɢ ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ ɫɥɭɱɚɟ R2 |
|
A2 |
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|
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|
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|
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Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ |
||||||||||||||||||||||||||
ɫɬɪɟɠɧɸ ɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ D. |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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48 |
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48 |
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Ɂɚɞɚɱɚ 2. |
Ɉɞɧɨɪɨɞɧɚɹ |
ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɚɹ ɩɥɚɫɬɢɧɚ |
|
ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ |
|
a ub ɢ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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ɦɚɫɫɨɣ M . ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ Ɉɯ. |
|
|
|
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ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɦɚɫɫɨɣ dm . |
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ɫɥɭɱɚɟ |
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y – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɞɨ ɨɫɢ x . |
|
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|
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S – ɨɛɴɟɦ ~ ɩɥɨɳɚɞɶ. |
|
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ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ Ox , ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɟɣ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɨɣ ɩɥɚɫɬɢɧɤɢ.
|
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ Ɉɭ |
||
J y |
Ma2 |
. |
|
3 |
|||
|
|
||
ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɩɨɥɹɪɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ Jo – ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɨɥɸɫɚ O (ɨɫɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɩɨɥɸɫ Ɉ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɥɚɫɬɢɧɵ).
|
|
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– ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ dv ɞɨ ɩɨɥɸɫɚ. |
|
|
|
|
|
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ɋɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟ J x1 , J y1 , Jc
ɦɨɦɟɧɬɵ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɟɣ ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɯ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ, ɢ ɩɨɥɹɪɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚ C .
9
Ɂɚɞɚɱɚ 3. Ɍɨɧɤɨɟ ɤɪɭɝɥɨɟ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɟ ɤɨɥɶɰɨ ɪɚɞɢɭɫɨɦ R ɢ ɦɚɫɫɨɣ M .
|
ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ J z |
– ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
ɨɫɢ Cz , ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɤɨɥɶɰɚ ɢ |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Ɋɚɡɞɟɥɢɦ ɤɨɥɶɰɨ ɧɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ ɨɬɪɟɡɤɢ |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
ɞɥɢɧɨɣ dl ɢ ɦɚɫɫɨɣ dmi. Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɤɚɠɞɨɝɨ |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
ɬɚɤɨɝɨ ɨɬɪɟɡɤɚ ɞɨ ɨɫɢ ɪɚɜɧɨ ɪɚɞɢɭɫɭ ɤɨɥɶɰɚ Ri=R, |
||||||||||||||||||||||||||||||
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ɬɨɝɞɚ ɩɨɥɭɱɢɦ |
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n |
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n |
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Jz |
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Jc |
lim¦Ri2dmi |
R2 lim¦dmi |
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R2M . |
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nοφ |
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nοφ |
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i 1 |
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i 1 |
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Ɋɚɞɢɭɫ ɢɧɟɪɰɢɢ |
ɤɨɥɶɰɚ |
ɪɚɜɟɧ |
ɪɚɞɢɭɫɭ ɤɨɥɶɰɚ |
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(ɞɥɹ ɨɫɢ z ). |
ɗɬɨ |
ɜɟɪɧɨ |
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ɢ |
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ɞɥɹ |
ɬɨɧɤɨɣ |
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ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɦɚɫɫɨɣ M ɢ ɪɚɞɢɭɫɨɦ |
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R ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɟɟ ɨɫɢ. |
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Ʉɪɭɝɥɚɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɚɹ ɩɥɚɫɬɢɧɚ (ɢ/ɢɥɢ ɰɢɥɢɧɞɪ) ɪɚɞɢɭɫɨɦ R ɢ ɦɚɫɫɨɣ M . |
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ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ |
J z |
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– |
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ɦɨɦɟɧɬ |
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ɢɧɟɪɰɢɢ |
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ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ |
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ɨɫɢ |
Cz |
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ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ |
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ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɟɟ |
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ɰɟɧɬɪ. |
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ɉɥɨɳɚɞɶ ɜɵɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɝɨ ɤɨɥɶɰɚ |
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ɪɚɞɢɭɫɚ r |
ɢ ɲɢɪɢɧɚ dr |
|
ɪɚɜɧɚ dS |
2Σrdr , ɚ |
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ɦɚɫɫɚ |
dm |
Υ2Σrdr , |
ɝɞɟ |
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Υ |
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M |
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– ɦɚɫɫɚ |
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ΣR |
2 |
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ɟɞɢɧɢɰɵɩɥɨɳɚɞɢɩɥɚɫɬɢɧɵ. |
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Ɍɨɝɞɚ, ɩɪɢɦɟɧɹɹɮɨɪɦɭɥɭɞɥɹɤɨɥɶɰɚ Jz |
R2 M , ɩɨɥɭɱɢɦɞɥɹɜɵɞɟɥɟɧɧɨɝɨ |
||||||||||||||||||||||||||||||
ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɝɨ ɤɨɥɶɰɚ |
dJc |
|
r2dm |
2ΣΥr3dr , |
ɚ |
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ɞɥɹ |
ɜɫɟɣ |
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ɩɥɚɫɬɢɧɵ |
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R |
R |
4 |
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2 |
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Jc Jz 2ΣΥ³r3dr ΣΥ |
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ɢɥɢɢɫɩɨɥɶɡɭɹɞɜɨɣɧɨɣɢɧɬɟɝɪɚɥ. |
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2 |
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2 |
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0 |
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Ɍɚɤ ɤɚɤ dS |
dxdy |
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rdrdΜ , ɬɨ, ɩɟɪɟɯɨɞɹ |
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ɤ |
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ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɢɦ |
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ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦ, |
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ɩɨɥɭɱɢɦ. |
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M |
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Jz |
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³ |
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³ r2ds |
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Σ R |
2 |
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(S ) |
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M |
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R 2Σ |
2 |
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M |
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R § |
2Σ |
3 |
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³¨ |
³ r |
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¸dr |
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Σ R |
2 |
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Σ R |
2 |
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2 |
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³r3 2Σ dr |
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2 |
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0 |
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