Задача Парселла о кофе со сливками
.docxЗадача Парселла о кофе со сливками: От чего энтропия возрастет больше, когда вы добавляете сливки в кофе: от перемешивания сливок и кофе или от теплообмена между ними?
В случае, когда мы перемешиваем, надо интегрировать приведенную теплоту с учетом просто теплоемкостей, а во втором там в сливках жир, который плавится при 33 Цельсия, так что в расчет изменения энтропии входит и удельная теплота плавления т.е. при постоянной температуре пока все не расплавится, а удельная теплота плавления может быть поболее чем теплоемкость…
Т.к. никаких численных данных в ней нет, а, следовательно, и посчитать интегралы через приведенное тепло не получится. Не учитывая, что сливки будут плавиться, а просто нагреваться. Тогда нам придется энтропию считать через постоянную Больцмана и логарифм термодинамической вероятности. Для этого случая предлагаю простую модель два слоя шариков - нижний горячий черный, а верхний холодный белые шарики. Тогда в первом случае просто выравниваются температуры, во втором же происходит и перемешивание шариков обоих сортов, т.е. осуществляется создание наиболее вероятного распределения шариков и в больцмановском логарифме термодинамическая вероятность достигает максимального значения, осталось сообразить, как посчитать эти логарифмы.
-
Изменение энтропии за счет теплообмена.
Посчитаем, как меняется энтропия для первого случая, когда обменивается теплом до выравнивания температуры.
На рисунке показана модель, как выглядит в данном случае . Черные «молекулы» есть молекулы кофе, белые «молекулы» - сливки.
Где - теплоемкость при постоянном объему кофе;- теплоемкость сливок; Т0-температура равновесия;T1-начальная температура кофе;T2-начальная температура сливок.
Данная формула следует из того, что в данном случае наши вещества не совершают работы, следовательно, теплообмен идет за счет изменения внутренней энергии.
Найдем температуру T0 из теплового баланса.
-
Изменение энтропии в случае перемешивания
В данном случае задача сводиться к задаче T-12 (Сосуд разделен перегородкой на два различных объема,так что в одном объеме содержится N1 атомов газа, а в другом N2. Температура и давления газов одинаковы. Затем перегородку убирают, и газы перемешиваются. Вычислить изменение энтропии смешения, если газы различны. )
Данная формула следует из того, что по Больцману
Где ;
Распишем N1 и N2 через количество каждого вещества и постоянную Авогадро.
-
Сделаем оценку полученных формул
С1= 4000 Дж/К;
С2 = 3500 Дж/К;
M = 100г; µ1=30 г/моль;
м = 50г; µ2=60г/моль;
R = 8.31 Дж/ К*моль;
Для обмена:
температура кофе возьмем
Температуру сливок возьмем равной комнатной
Тогда Т0 = 65.9°С; ν1 = 10/3моль; ν2 = 5/6моль;
Для перемешивания:
Опираясь на приблизительную оценку отношения ;
Откуда видно, что энтропия больше при теплообмене.