- •6 Недель, 3 лекции, 6 практич. Занятий
- •Задачи для домашнего решения
- •Найти координаты векторов , , , .
- •Графическое решение линейного неравенства с двумя переменными
- •Задачи для домашнего решения
- •Практическое занятие 10. Кривые второго порядка Задачи для решения на занятии
- •Алгоритм построения параболы
- •Задачи для домашнего решения
- •Дополнительные задачи на оценку «хорошо», «отлично»
- •Практическое занятие 12*. Задачи с экономическим содержанием
Модуль 2. векторы и аналитическая геометрия
6 Недель, 3 лекции, 6 практич. Занятий
-
Векторы на плоскости 2 ч
-
Прямая на плоскости 2 ч
-
Взаимное расположение прямых. Графическое решение систем линейных неравенств 2 ч
-
Кривые второго порядка 2 ч
-
Контрольная работа № 2 «Векторы и аналитическая геометрия» 2 ч
-
* Задачи с экономическим содержанием 2 ч
Практическое занятие 7.
Векторы на плоскости
Задачи для решения на занятии
Векторы и их координаты
№1. 1) Построить векторы , имеющие общее начало (в любой точке).
2) Построить векторы и по правилу треугольников и правилу параллелограмма.
№2. Даны точки , , .
-
Построить векторы и .
-
Найти координаты векторов , , .
-
Вычислить длины векторов , , .
№3. Даны векторы . Определить аналитически (без построения векторов), какие векторы коллинеарные.
Скалярное произведение векторов
№4. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , а угол между ними равен .
№5. Вычислите скалярное произведение векторов, если , .
№6. При каком значении вектора и перпендикулярны, если , .
Задачи для домашнего решения
№7. Начертите 3 неколлинеарных вектора . Постройте векторы:
а) (по правилу треугольников),
б) (по правилу параллелограмма),
в) .
№8. Построить векторы , с началом в точке.
№9. Даны векторы , , . Построить .
№10. Даны точки , , .
-
Найти координаты векторов , , , .
-
Вычислить длины векторов и .
№11. Даны векторы , , . Определить аналитически (без построения векторов), какие векторы: 1) коллинеарные; 2) ортогональные?
№12. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , а угол между ними равен .
№13. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , .
Практическое занятие 8.
прямая на плоскости. уравнения прямой
Задачи для решения на занятии
Уравнение линии на плоскости
№1. Принадлежат ли точки и линиям, заданным следующими уравнениями? 1) ; 2) .
№2. Обосновать, какие уравнения задают прямую на плоскости?
() , () , () , () , () .
№3. Дано уравнение прямой . Найти по две точки и , которые лежат на прямой.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
№4. Прямая на плоскости задана уравнением . Найти:
-
угловой коэффициент прямой;
-
координаты точек пересечения прямой с осями ОХ и ОУ. Построить прямую.
№5. Построить прямые, заданные уравнениями вида , если:
1) , ; 2) , ; 3) , .
Общее уравнение прямой
№6. Прямая на плоскости задана уравнением .
1) Записать координаты нормального вектора данной прямой.
2) Найти координаты точек пересечения прямой с осью ОХ и осью ОУ.
3) Построить прямую и нормальный вектор.
№7. Прямая проходит через точку и перпендикулярна вектору .
1) Составить общее уравнение прямой.
2) Построить прямую и вектор.
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
№8. Составить уравнение прямой, проходящей через точки и . Записать уравнение:
1) в общем виде ;
2) с угловым коэффициентом .
Задачи для домашнего решения
№9. Прямая на плоскости задана уравнением . Найти:
-
угловой коэффициент прямой;
-
координаты точек пересечения прямой с осями ОХ и ОУ. Построить прямую.
№10. Дано общее уравнение прямой .
-
Записать координаты нормального вектора данной прямой.
-
Найти координаты точек пересечения прямой с осью ОХ и осью ОУ.
-
Построить прямую и нормальный вектор.
№11. Составить уравнение прямой, проходящей через точки и . Записать уравнение:
-
в общем виде ,
-
2) с угловым коэффициентом . Построить прямую.
№12. Составить уравнения трех прямых, каждая из которых проходит через точку и:
-
перпендикулярна вектору ;
-
параллельна оси ОУ;
-
параллельна оси ОХ. Построить все прямые.
Практическое занятие 9.
взаимное расположение прямых на плоскости. графическое решение систем линейных неравенств
Задачи для решения на занятии
Взаимное расположение прямых на плоскости
№1. Пояснить, почему заданные прямые параллельны.
1) и ; 2) и .
№2. Пояснить, почему заданные прямые пересекаются.
1) и ; 2) и .
№3. Установить, что прямые и пересекаются. Найти координаты точки пересечения прямых. Проверить ответ графически.
№4*. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой . Построить обе прямые.