Практ_6_1
.docxОтчет к упражнению 1
Построить графики функций , , , на таких промежутках, чтобы можно было судить о поведении этих функции на , , , при , , , , , . В отчет вставить построенные графики. Под каждым графиком перечислить те из приведенных ниже утверждений, которые, насколько позволяет судить график, справедливы для рассматриваемой функции.
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
, , .
grid on;hold on;
fplot('(2*x-1)/(x-1)',[1 2 -50 100]);
title('x->1+0');
Для графика справедливо:
grid on;hold on;
fplot('(2*x-1)/(x-1)',[-1 1 -100 50]);
title('x->1-0');
Для графика справедливо:
grid on;hold on;
fplot('(2*x-1)/(x-1)',[-1 3 -100 100],'.');
title('x->1');
Для графика справедливо: , ,
grid on;hold on;
fplot('(2*x-1)/(x-1)',[2 3 0 5]);
title('x->2+0');
Для графика справедливо:
grid on;hold on;
fplot('(2*x-1)/(x-1)',[1 2 2 7]);
title('x->2-0');
Для графика справедливо:
grid on;hold on;
fplot('(2*x-1)/(x-1)',[1 3 2 7]);
title('x->2');
Для графика справедливо: ,,
grid on;hold on;
fplot('(2*x-1)/(x-1)',[1 2000 1.7 2.3]);
title('x->+inf');
Для графика справедливо: ,
grid on;hold on;
fplot('(2*x-1)/(x-1)',[-2000 -1 1.9 2.1]);
title('x->-inf');
Для графика справедливо:
grid on;hold on;
fplot('(2*x-1)/abs(x-1)',[1 2 -50 100]);
title('x->1+0');
Для графика справедливо:
grid on;hold on;
fplot('(2*x-1)/abs(x-1)',[0 1 -50 100]);
title('x->1-0');
Для графика справедливо:
grid on;hold on;
fplot('(2*x-1)/abs(x-1)',[0 2 -50 100]);
title('x->1');
Для графика справедливо: , ,
grid on;hold on;
fplot('(2*x-1)/abs(x-1)',[2 3 1 10]);
title('x->2+0');
Для графика справедливо:
grid on;hold on;
fplot('(2*x-1)/abs(x-1)',[1 2 1 10]);
title('x->2-0');
Для графика справедливо:
grid on;hold on;
fplot('(2*x-1)/abs(x-1)',[1 3 1 10]);
title('x->2');
Для графика справедливо: , ,
grid on;hold on;
fplot('(2*x-1)/abs(x-1)',[1 2000 1.7 2.3]);
title('x->+inf');
Для графика справедливо: ,
grid on;hold on;
fplot('(2*x-1)/abs(x-1)',[-2000 1 -2.1 -1.9]);
title('x->-inf');
Для графика справедливо:
grid on;hold on;
fplot('abs((2*x-1)/(x-1))',[1 2 -50 100]);
title('x->1+0');
Для графика справедливо:
grid on;hold on;
fplot('abs((2*x-1)/(x-1))',[0 1 -50 100]);
title('x->1-0');
Для графика справедливо:
grid on;hold on;
fplot('abs((2*x-1)/(x-1))',[0 2 -50 100]);
title('x->1');
Для графика справедливо: , ,
grid on;hold on;
fplot('abs((2*x-1)/(x-1))',[2 3 2 4]);
title('x->2+0');
Для графика справедливо:
grid on;hold on;
fplot('abs((2*x-1)/(x-1))',[1 2 2 4]);
title('x->2-0');
Для графика справедливо:
grid on;hold on;
fplot('abs((2*x-1)/(x-1))',[1 3 2 4]);
title('x->2');
Для графика справедливо: , ,
grid on;hold on;
fplot('abs((2*x-1)/(x-1))',[1 2000 1.9 2.1]);
title('x->+inf');
Для графика справедливо: ,
grid on;hold on;
fplot('abs((2*x-1)/(x-1))',[-200 1 -1 10]);
title('x->-inf');
Для графика справедливо:
grid on;hold on;
fplot('abs(3*x-6)/(x-2)',[2.01 3 2 4]);
title('x->2+0');
Для графика справедливо:
grid on;hold on;
fplot('abs(3*x-6)/(x-2)',[1 1.99 -4 -2]);
title('x->2-0');
Для графика справедливо:
grid on;hold on;
fplot('abs(3*x-6)/(x-2)',[1 3 -4 4],'.');
title('x->2');
Для графика справедливо: ,
Отчет к упражнению 2
Используя графики функций, найдите приближенно пределы (или убедитесь, что они не существуют):
а)
grid on;hold on;
fplot('(1+x)^(1/x)',[0.1 2000 0 2]);
title('x->+inf');
Предел равен 1.
б)
grid on;hold on;
fplot('(sin(x^2)/(1-x^3)^(1/2))/(x*log(1-x^3))',[0.01 0.09]);
title('x->0');
Предел равен минус бесконечности.
в)
grid on;hold on;
fplot('log(x)*sin(x)',[-2000 2000]);
title('x->inf');
Прведела не существует
г)
y=@(n)2^n/prod(1:n);
fplot(y,[-20 20 -1 5]);
title('n->inf');
Предел равен 0.
Отчет к упражнению 3
Вычислите точные значения пределов из упражнения 2 а) - г). Соответствуют ли они полученным приближениям?
syms x;
limit((1+x)^(1/x),x,Inf)
ans =
1
limit(sin((x^2)/((1-x^3)^(1/2)))/(x*log(1-x^3)),x,0)
ans =
-Inf
limit(log(x)*sin(x),x,Inf)
ans =
NaN
syms n;
limit(2^n/vpa('factorial(n)'),n,Inf)
ans =
0