Статистическая проверка статистических гипотез

1. Для сравнения точности двух станков-автоматов взяты две пробы X и Y разного объёма. В результате измерения контролируемого размера отобранных изделий получены следующие результаты: X={1,08 1,10 1,12 1,14 1,15 1,25 1,36 1,38 1,40 1,42} и Y={1,11 1,12 1,18 1,22 1,33 1,35 1,36 1,38}. Можно ли считать, что станки обладают одинаковой точностью на уровне значимости 0,1 и конкурирующей гипотезе (т.е. )? Можно ли считать, что станки в среднем выпускают одинаковый контролируемый размер изделий на уровне значимости 0,05 и конкурирующей гипотезе (т.е. )?

2. На уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных средних нормальных совокупностей X и Y при конкурирующей гипотезе по малым независимым выборкам:

	12,3	12,5	12,8	13,0	13,5
	1	2	4	2	1

	12,2	12,3	13,0
	6	8	2

3. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х:

	0,3	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7	1,9	2,1	2,3
	6	9	26	25	30	26	21	24	20	8	5

Построить гистограммы по экспериментальным и теоретическим частотам на одном графике.

4. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности Х:

Номер интервала	Граница интервала		Частота
1	-20	-10	20
2	-10	0	47
3	0	10	80
4	10	20	89
5	20	30	40
6	30	40	16
7	40	50	8

5. Для определения засорённости партии семян клевера семенами сорняков было проведено 1000 случайно отобранных проб и получено следующее эмпирическое распределение (в первой строке указано количество семян сорняков в одной пробе; во второй строке - частота , т.е. число проб, содержащих семян сорняков):

	0	1	2	3	4	5	6
	405	366	175	40	8	4	2

Требуется при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что случайная величина X (число семян сорняков) распределена по закону Пуассона. Указание: Объединить малочисленные частоты последних двух групп.

5